新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总汇编.docx

新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总汇编.docx

《新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总汇编.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总汇编

新人教版小学数学总复习知识点汇总

第一部分数和数的运算

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

自然数

（2）、负数：

负数和正数是表示相反意义的量

正整数（1、2、3、4、……）

（3）整数零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4、数的整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：

12、108、204都能被3整除。

（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（9）能被2整除的数叫做偶数。

最小的偶数是0。

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的奇数是1。

（10）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（11）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

例如4、6、8、9、12都是合数。

（12）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（13）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

（14）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把28=2X2X7

（15）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

例如：

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

（16）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

（1）纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

（3）有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（4）无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

（5）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π

（6）循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

（8）纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

（9）混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例如：

3.1222……0.03333……

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作：

3.

，0.5302302……简写作：

0.5

。

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法

（一）数的读法和写法

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、大小比较

（1）比较整数大小：

（2）比较小数的大小：

（3）比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数

3、求几个数的最小公倍数

4、成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分（依据分数的基本性质）

（1）约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

（2）通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、

2、因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0。

四、四则运算

（一）运算的意义

1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

2、整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。

4、整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

5、小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（二）各部分的关系

1、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数

2、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数

3、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数

4、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数

（三）运算定律

1、加法交换律：

a+b=b+a。

2、加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交换律：

a×b=b×a。

4、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）。

5、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c。

6、减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）。

7、除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）

（四）运算法则（整数、小数、分数，加减乘除）

（五）运算顺序

1、没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除（二级运算），后算加减（一级运算）。

2、有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

3、加法和减法叫做第一级运算。

乘法和除法叫做第二级运算。

五、应用

1、典型应用题。

（1）平均数：

数量之和÷数量的个数=平均数。

例：

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析：

把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，

汽车的平均速度为：

（千米）

（2）归一问题

例：

一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析：

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）归总问题：

例：

修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

分析：

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

800×6÷4=1200（米）

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

（4）行程问题：

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间相遇路程=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程÷速度差

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

例：

甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

分析：

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，

这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式：

28÷（16-9）=4（小时）

（5）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

a.沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）

b.沿周长植树

棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树

（6）鸡兔问题：

假设法或方程

2、分数和百分数的应用

（1）、分数乘法、除法应用题：

解题关键：

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，单位1已知用乘法，单位1未知用除法，比单位1多要加，比单位1少要减

（2）、百分率：

（3）工程问题：

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。

数量关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

3、纳税：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

4、利息：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

5、利润与折扣问题：

（1）利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；

（2）折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十

第二部分度量衡

一、长度

（一）长度常用单位：

公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）

（二）单位之间的换算：

1毫米＝1000微米；1厘米＝10毫米；1分米＝10厘米；1米＝1000毫米；1千米＝1000米；

二、面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（一）常用的面积单位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（二）面积单位的换算：

1平方厘米＝100平方毫米；1平方分米=100平方厘米；

1平方米＝100平方分米；1公倾＝10000平方米；

1平方公里＝100公顷；

三、体积和容积

（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。

物体的体积大于它的容积

（二）常用单位

1、体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米

2、容积单位：

升、毫升

（三）单位换算

1、体积单位：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

2、容积单位：

1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米

四、质量

（一）质量是指表示表示物体有多重。

（二）常用单位：

吨（t）、千克（kg）、克（g）

（三）常用换算：

一吨=1000千克；1千克=1000克

五、时间

（一）常用单位：

世纪、年、月、日、时、分、秒。

（二）单位换算：

1世纪=100年；1年=365天（平年）；1年=366天（闰年）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

平年2月有28天；闰年2月有29天。

1天=24小时；1小时=60分；1分=60秒；

六、货币

（一）常用单位：

元、角、分

（二）单位换算：

1元=10角；1角=10分

七、同一类计量单位之间的换算

1、名数：

在数的后面附有计量单位的数叫做名数。

如：

3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。

（1）单名数：

只带有一个计量单位的名数叫做单名数。

如：

8.7吨，17.3升等都是单名数。

（2）复名数：

带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。

2、转换

（1）高级单位→低级单位的方法：

高级单位的数×进率

如：

3立方米=（3000）立方分米；    方法是：

3×1000=3000

2.5立方分米=（2500）立方厘米；   方法是:

2.5×1000=2500

（2）低级单位→高级单位的方法：

低级单位的数÷进率

如:

 4000立方分米=（4）立方米；     方法是:

4000÷1000=4

1500立方厘米=（1.5）立方分米；  方法是:

1500÷1000=1.5

第三部分代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

例如：

用字母表示常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt；v=s÷t；t=s÷v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc；b=a÷c；c=a÷b

3、用字母表示数的写法

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

二、简易方程

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（2）方程是等式，等式不一定是方程

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

四、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（2）比的性质:

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：

实际距离=比例尺

（5）按比例分配

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例:

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的依据是比例的基本性质

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示:

（2）成反比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:

xy=k（一定）

第四部分空间与图形

一、线和角

1、线

（1）直线：

直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：

射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。