八下期中人教版八年级数学下册期中模拟试附答案 6.docx

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八下期中人教版八年级数学下册期中模拟试附答案6

2017-2018学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论不成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5B．2+a＞2+bC．

D．﹣3a＞﹣3b

4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（　　）

A．7B．4C．3D．3或7

5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点

6．下列命题中的假命题是（　　）

A．等腰三角形的顶角一定是锐角

B．等腰三角形的底角一定是锐角

C．等腰三角形至少有两个角相等

D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合

7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠AB．BD=BC

C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点

8．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（　　）

A．4B．5C．6D．7

9．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1

10．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　）

A．①和②B．②和③C．①和③D．全对

二、填空题（每题3分，7小题，共21分）

11．“等角对等边”的逆命题是______．

12．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为______．

13．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有______个．

14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于______度．

15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．

16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为______cm．

17．定义新运算：

对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为______．

三、解答题

18．

（1）解不等式

，并把它的解集表示在数轴上．

（2）解不等式组

，并把它的解集表示在数轴上．

19．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．

求证：

△ABC是等腰三角形．

20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标______．

（2）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）．

21．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a．

22．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：

两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

23．

（1）如图

（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：

DE=BD+CE；

（2）如图

（2）将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

2017-201学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：

A、属于旋转所得到，故错误；

B、属于轴对称变换，故错误；

C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；

D、属于旋转所得到，故错误．

故选C．

2．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，

故选：

C．

3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论不成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5B．2+a＞2+bC．

D．﹣3a＞﹣3b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】D解：

A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5正确，故本选项不符合题意；

B、∵a＞b，∴a+2＞b+2正确，故本选项不符合题意；

C、∵a＞b，∴

＞

正确，故本选项不符合题意；

D、∵a＞b，∴﹣3a＞﹣3b错误，故本选项符合题意；

故选D．

4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（　　）

A．7B．4C．3D．3或7

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．

【解答】解：

①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，

能组成三角形，

所以，第三边为7；

②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形，

综上所述，第三边为7．

故选A．

5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点

【考点】角平分线的性质．

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．

【解答】解：

∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选B．

6．下列命题中的假命题是（　　）

A．等腰三角形的顶角一定是锐角

B．等腰三角形的底角一定是锐角

C．等腰三角形至少有两个角相等

D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合

【考点】命题与定理．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和可对A、B进行判断；根据等腰三角形的性质可对C、D进行判断．

【解答】解：

A、等腰三角形的顶角可能为锐角或钝角或直角，所以A选项为假命题；

B、等腰三角形的底角一定是锐角，所以B选项为真命题；

C、等腰三角形至少有两个角相等，所以C选项为真命题；

D、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合，所以D选项为真命题．

故选A．

7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠AB．BD=BC

C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点

【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．

【解答】解：

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠C=2∠A，故（A）正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36°，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，故（B）正确；

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；

∵BD＜CD，

∴AD＞CD，

∴D不是AC的中点，故（D）错误．

故选：

D

8．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设他买了x根火腿肠，利用总费用不超过26元列不等式2x+5×3≤26，然后求出不等式的最大整数解即可．

【解答】解：

设他买了x根火腿肠，

根据题意得2x+5×3≤26，

解得x≤5.5，

所以x的最大整数为5，

即他最多可以买5根火腿肠．

故选B．

9．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．

【解答】解：

因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），

所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

故选D

10．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　）

A．①和②B．②和③C．①和③D．全对

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

【解答】解：

连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，

∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．

故选A．

二、填空题（每题3分，7小题，共21分）

11．“等角对等边”的逆命题是　等边对等角　．

【考点】命题与定理．

【分析】交换原命题的题设与结论即可．

【解答】解：

“等角对等边”的逆命题为等边对等角．

故答案为等边对等角．

12．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为　3m﹣n＜10　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】首先表示“m的3倍与n的差”为3m﹣n，再表示“小于10”可得3m﹣n＜10．

【解答】解：

由题意得：

3m﹣n＜10，

故答案为：

3m﹣n＜10

13．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有　2　个．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．

【解答】解：

不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，

所以正整数解有2个，分别为1，2．

14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于　35　度．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．

【解答】解：

∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，

∴∠BOD=80°，

∵∠AOB=45°，

则∠AOD=80°﹣45°=35°．

故填35．

15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=　4　cm．

【考点】勾股定理．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．

【解答】解：

根据等腰三角形的三线合一可得：

BD=

BC=

×6=3cm，在直角△ABD中，

由勾股定理得：

AB2=BD2+AD2，

所以，AD=

=4cm．

故答案为：

4．

16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为　6　cm．

【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．

【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAE=∠B=30°，可得∠DAC=30°，易得AD=BD=2CD，可得BD．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠CAD=30°，

∴CD=

，

∴BD=2CD=2×3=6，

故答案为：

6．

17．定义新运算：

对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为　x＞1　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．

【解答】解：

根据题意，原不等式转化为：

4（4﹣x）+1＜13，

去括号，得：

16﹣4x+1＜13，

移项、合并同类项，得：

﹣4x＜﹣4，

系数化为1，得：

x＞1，

故答案为：

x＞1．

三、解答题

18．

（1）解不等式

，并把它的解集表示在数轴上．

（2）解不等式组

，并把它的解集表示在数轴上．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【分析】

（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：

（1）

，

去分母得：

3（x﹣2）≥2（7﹣x），

3x﹣6≥14﹣2x，

3x+2x≥14+6，

5x≥20，

x≥4，

在数轴上表示不等式的解集为：

；

（2）

，

∵解不等式①得：

x＜3，

解不等式②得：

x≥﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

19．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．

求证：

△ABC是等腰三角形．

【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

【解答】证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵BD=DC，DE=DF，

∴△BDE≌△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标　（﹣3，﹣2）　．

（2）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】

（1）利用网格特点和平移性质写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标是（﹣3，﹣2）；

（2）如图，△A2B2C为所作．

故答案为（﹣3，﹣2）．

21．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．

【解答】解：

①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，

②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，

③截取AD=2a，连接AB，AC，

则△ABC即为所求．

22．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：

两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

【考点】一次函数的应用．

【分析】设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，然后讨论：

若y1＞y2，y1=y2，y1＜y2，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社．

【解答】解：

设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，

根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，

y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，

若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；

若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；

若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．

所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；

②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；

③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．

23．

（1）如图

（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：

DE=BD+CE；

（2）如图

（2）将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，

则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；

（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．

【解答】证明：

（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE．

2016年9月20日