三级春季练习课.docx

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三级春季练习课

专题一特殊数列求和

一、基础知识

1、从1开始连续奇数的和等于项数乘以项数的积，即：

项数×项数；项数等于尾数加1的和除以2的商。

2、从2开始连续偶数的和等于项数乘以项数的积再加项数的和，即：

项数×项数＋项数或者项数×（项数＋1）；项数等于尾数除以2的商。

3、项数是指一个数列中数的个数。

二、例题选讲

【例1】计算：

1＋3＋5＋7＋……＋87＋89的和。

【分析与解】

此题为求从1开始连续奇数的和，首先根据项数=（尾数＋1）÷2求出项数；再根据从1开始连续奇数的和=项数×项数求出和。

①项数=（尾数＋1）÷2

（89＋1）÷2=45

②和=项数×项数

45×45=2025〈首同尾合十〉

所以1＋3＋5＋7＋……＋87＋89=2025

【例2】计算：

2＋4＋6＋8＋……＋118＋120的和。

【分析与解】

此题为求从2开始连续偶数的和，首先根据项数=尾数÷2求出项数；再根据从2开始连续偶数的和=项数×项数＋项数求出和。

①项数=尾数÷2

120÷2=60

②和=项数×项数＋项数

60×60＋60=3660

或者和=项数×（项数＋1）

60×（60＋1）=3660

所以2＋4＋6＋8＋……＋118＋120=3660

【例3】计算：

61＋63＋65＋67＋……＋103＋105＋107的和

【分析与解】

此题并不是从1开始的连续的和，如果要把它转化成从1开始的连续的奇数即：

1＋3＋5＋……＋57＋59＋61＋63＋65＋……＋103＋105＋107，通过观察可以发现比原式多了1＋3＋5＋……＋57＋59的和，所以要从1＋3＋5＋……＋57＋59＋61＋63＋65＋……＋103＋105＋107的和中减去1＋3＋5＋……＋57＋59的和所得的差就是61＋63＋65＋67＋……＋103＋105＋107的和。

这也就是“借来还去”。

1、计算：

1＋3＋5＋……＋57＋59＋61＋63＋65＋……＋103＋105＋107的和。

①项数=（尾数＋1）÷2

（107＋1）÷2=54

②和=项数×项数

54×54=2916〈尾同首合十〉

所以1＋3＋5＋……＋57＋59＋61＋63＋65＋……＋103＋105＋107=2916

2、计算：

1＋3＋5＋……＋57＋59的和。

①项数=（尾数＋1）÷2

（59＋1）÷2=30

②和=项数×项数

30×30=900

所以1＋3＋5＋……＋57＋59=900

3、求出61＋63＋65＋67＋……＋103＋105＋107的和。

61＋63＋65＋67＋……＋103＋105＋107

=2916－900

=2016

所以61＋63＋65＋67＋……＋103＋105＋107=2016

三、巩固练习

1、1＋3＋5＋……＋67＋69

2、1＋3＋5＋……＋177＋179

3、2＋4＋6……＋88＋90

4、2＋4＋6＋……＋156＋158＋160

5、41＋43＋45＋……＋127＋129

6、32＋34＋36＋……＋148＋150

7、53＋49＋46＋50＋58＋47＋59＋51＋47＋54

专题二简算综合练习

1、173＋244＋327＋2562、489＋154－289

3、353－161－1394、324－（195＋124）

5、256+（177－156）+1236、（123+48）+（52－33）

7、361－（137+161）－638、（178＋144）－（278－156）

9、15＋296＋3997＋49998＋59999910、38＋43＋36＋41＋45＋37＋40＋45

11、46×53＋46＋4712、123×67－123＋34×123

13、25×96×12514、45÷7＋25÷7

15、1＋3＋5＋7＋……＋57＋5916、2＋4＋6＋8＋……＋78＋80

专题三　和倍、差倍、和差问题的综合应用一

一、基础知识

和倍问题方法：

和÷倍数和＝一倍数

差倍问题方法：

差÷倍数差＝一倍数

和差问题方法：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

二、例题选讲

【例1】小明和小红共有图书76本，小红的图书本数是小明的3倍。

小明和小红各有图书多少本？

【分解与解】此题和倍基础题可以利用公式求出一倍数；再求出几倍数。

如图

（1）小明有图书多少本？

76÷（1＋3）＝19（本）

（2）小红有图书的本数？

19×3＝57（本）

答：

小明有图书19本，小红有图书57本。

【例2】小明和小红为希望工程捐款，小明比小红少捐30元，小红捐的款是小明的3倍。

小明和小红各捐款多少元？

【分析与解】例2是差倍基础题，利用差找到差所对应的倍数求出一倍数。

（1）小明捐款的钱数？

30÷（3－1）＝15（元）

（2）小红捐款的钱数？

15×3＝45（元）

答：

小明捐款15元，小红捐款45元。

【例3】小明和小红共有图书45本，小红的图书比小明少3本。

两人各有图书多少本？

【分析与解】和差问题通常是假设两个量同样多后，补齐差量（或去掉差量）求出一倍数，。

（1）小明的本数：

（45＋3）÷2＝24（本）

（2）小红的本数：

（45－3）÷2＝21（本）

答：

小红有图书21本，小明有24本。

【例4】少先队员开展植树活动，共种杨树、柳树和槐树600棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的2倍少80棵，槐树的棵数比柳树棵数的3倍多20棵。

求这三种树各种多少棵？

【分析与解】三个量之间的关系，我们要找到标准中的标准。

在这里就是柳树的棵数。

把杨树和槐树转化为和柳树棵数有关的量。

（1）柳树棵数：

（600-20＋50）÷（1＋2＋3）

＝660÷6

＝110（棵）

（2）杨树棵数：

110×2－80＝140（棵）

（3）槐树棵数：

110×3＋20＝350（棵）

答：

柳树有110棵,杨树140棵,槐树350棵。

【例5】小朋友为庆祝六一儿童节做花，红花的朵数比黄花多41朵，红花的朵数比黄花朵数的3倍少35朵。

红花和黄花各有多少朵？

【分析与解】此题是变化的差倍问题具体关系如下图。

通过观察图，我们可以清楚的发现（41＋35）对应着2倍。

（1）黄花的朵数：

（41＋35）÷（3－1）

＝76÷2＝38（朵）

（2）红花的朵数：

38×3－35＝79（朵）

答：

黄花有38朵，红花有79朵。

三、巩固练习

1、只列式不计算：

小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养了多少只小兔？

（无锡市小学三年级数学竞赛试题）

列式：

立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加跳远的有多少人？

（2001年玄武区三年级竞赛试题）

列式：

兄弟俩共摘桃子98个，哥哥给弟弟7个桃子后，他俩的桃子就一样多了，他们原来各摘桃子多少个？

（《小学生报》总第1643期）

列式：

哥哥

列式：

弟弟

2、兄、弟二人去钓鱼，共钓了60条鱼，哥哥钓的鱼是弟弟的3倍，两人各钓了多少条鱼？

3、某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍，这个工厂男女职工各有多少人？

4、甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？

5、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7。

三个数各是多少？

6、小朋友为庆祝六一儿童节做花，红花比黄花多41朵，红花比黄花的3倍多15朵。

红花和黄花各有多少朵？

专题四和倍、差倍、和差问题的综合应用二

一、基础知识

较复杂的和倍、差倍、和差问题需要我们借助线段图来分析解决。

二、例题选讲

【例1】小明有存款560元，小华有存款340元，小明给小华一些钱后，小华的存款是小明的2倍，小明给了小华多少钱？

【分析与解】我们可以计算出小明和小华一共的钱数，且在后面的交换过程

中总钱数不变，所以我们可以利用交换后的倍数关系求出交换后小明的钱数，再与交换前小明的钱数进行比较就可以求出小明给小华多少钱。

（1）交换后小明的钱数：

（560＋340）÷（2＋1）

＝300（元）

（2）小明给小华的钱数：

560－300＝260（元）

答：

小明给了小华260元。

【例2】小明有存款56元，小华有存款34元，如果两个人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。

那么取款后两个人各有存款多少元？

【分析与解】因为两人取的钱数相同，所以两人之间的差不变，也就转化成一个标准的差倍问题。

（1）小华取款后的钱数

（56－34）÷（3－1）

＝22÷2

＝11（元）

（2）小明的存款

11×3＝33（元）

答：

取款后，小华存款11元，小明存款33元。

【例3】小明的图书是小华的3倍，后来小明捐出图书26本，小华捐出图书6本，这时两人剩下的图书本数相等。

那么两人原有图书多少本？

【分析与解】例8看起来十分复杂，但画出下面的线段图后，我们可以发现它也是差倍问题。

（1）小华的图书本数

（26－6）÷（3－1）

＝20÷2＝10（本）

（2）原小华的图书本数

10＋6＝16（本）

（3）原小明的本数

16×3＝48（本）

答：

小华原有图书16本，小明有48本。

【例4】甲、乙两人各有书若干本，如果甲给乙45本，那么两人的书的本数相等；如果乙给甲45本，那么甲的本数是乙的2倍，甲、乙两人原来各有书多少本？

【分析与解】因为甲给乙45本两人就同样多说明两人原来相差90本，而乙给甲45本后，甲是乙的2倍，说明这时相差90＋45×2＝180（本）,正好对应现在的乙。

（1）现在乙的本数：

45×2＋45×2＝180（本）

（2）原来乙的本数：

180＋45＝225（本）

（3）原来甲的本数：

225＋90＝315（本）

答：

甲原有315本，乙有225本。

【例5】甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。

问甲、乙两校原来各有多少人？

【分析与解】甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人，可以理解为甲校比乙校多62×2＋54＝178（人）从而转化为和差问题。

（1）甲校原有人数：

（900＋62×2＋54）÷2＝539（人）

（2）乙校原有人数：

（900－62×2－54）÷2＝361（人）

答：

甲校有539人，乙校原有361人。

三、巩固练习

1、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人，那么四、五年级各有多少人？

（天津市小学三年级数学竞赛试题）

2、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的各有多少人？

（常洲市小学四年级数学竞赛试题）

3、两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走30人，从第二队调走10人，这时第一队比第二队还多10人，原来两队各有工人多少人？

（北京市小学三年级数学竞赛试题）

4、同学们参加科技活动，第一小组24人，第二小组20人。

要使第一小组的人数是第二小组人数的3倍，第二小组要调多少人到第一小组？

5、同学们参加科技活动，第一小组44人，第二小组20人。

如果两班调走同样多的人后，每小组的人数是第二小组人数的5倍，问从第二小组调走多少人？

6、两根同样长的电线，第一根用去31米，第二根用去19米，结果所余米数第二根是第一根的4倍。

两根电线原来长度多少米？

7、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍。

师傅和徒弟原来各生产零件多少个？

8、甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。

求两筐原有桃各多少千克？

专题五盈亏问题

1、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则正好坐满，有多少个学生，多少条船？

2、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船5人则少4人，如果每船4人则正好坐满，有多少个学生，多少条船？

3、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则船上有4个空位没有，有多少个学生，多少条船？

4、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船5人则多5人，如果每船4人则多9人，有多少个学生，多少条船？

5、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则少5人，如果每船5人则少3人，有多少个学生，多少条船？

6、一个植树小组去植树，如果每人栽5棵，还剩12棵，如果每人栽7棵，就缺4棵，则这个植树小组有多少人?

共有多少棵树？

7、一组学生搬书，每人搬8本，还剩下14本，每人搬9本，最后一人只搬6本，这组学生有多少人?

这堆书有多少本？

8、、少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完。

问：

有多少少先队员？

多少棵树？

专题六简单的推理

一、基础知识

小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

二、例题选讲

【例1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。

请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？

【分析与解】

从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

【例2】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？

【分析与解】

如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图

（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图

（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

从图

（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。

剩下的白色的对面肯定是绿色。

【例3】已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多。

那么这个月最后一天是星期几？

【分析与解】

我们可以这样想：

一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4周……3天，这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。

这样问题可以转化为：

某月星期二和星期三都是5个，而星期一和星期四都是4个。

根据转化的条件，我们可画出下面的月历表：

不难看出，这个月是小月，最后一天是星期三。

【例4】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。

当老师问他们三个谁看了这部科技片时：

王帆说：

“李昊看了。

”

李昊说：

“我没有看。

”

吴一凡说：

“我没有看。

”

如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？

【分析与解】

我们可以这样想：

假设是王帆看了这部影片，那么王帆说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符，因而王帆没看这部影片；

假设是李昊看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了真话，李昊说了假话，这与两人说了假话、一人说了真话不符，因而李昊没看这部影片；

假设吴一凡看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。

【例5】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。

已知：

（1）张老师比教音乐的老师年龄大；

（2）王老师比教美术的老师年龄小；

（3）教美术的老师比李老师年龄小。

问：

三位老师各教什么课？

【分析与解】

我们可画出一张空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：

根据

（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：

再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。

可以得到的结果是：

张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。

三、巩固练习

1、爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。

你们说，谁肯定会猜对？

2、有一个正方体，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察，结果如下：

这个正方体每个数的对面是什么数？

3、某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？

4、王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：

王峰说：

“朱红打碎的。

”

朱红说：

“我没打碎。

”

王艺说：

“我没打碎。

”

他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。

你能判断是谁打碎了玻璃吗？

5、小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。

现在知道：

（1）小徐比工人年龄大；

（2）小王和教师不同岁；

（3）教师比小李年龄小。

请问：

小王、小李和小徐各自做什么工作？

7、刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行男女混合双打。

事先规定：

兄妹俩不可搭伴；第一盘由刘艺和小红对张明和小英；第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。

小红、小英、小平各是谁的妹妹？

8、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。

（1）甲上课全用汉语；

（2）英语老师是一位学生的哥哥；

（3）丙是一位女教师，她比数学老师泼。

请问：

三位老师各教什么课？

专题七鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，问笼中鸡有_______只，兔有______只。

2、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡有_______只，兔子有_______只。

3、在停车场上共停放39辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为96个，三轮车有_________辆，自行车有_________辆。

4、少先队辅导员带领51名队员到颐和园去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么他们需租大船________只，小船________只。

5、小红买5角和2角的铅笔共18支，用了6元钱，小红买5角的铅笔__支，买2角的铅笔__________支。

6、红星剧院共售出话剧票1050张，收款4500元，前排票每张4元，后排票每张5元，那么前排有_________张票，后排有________张票。

7、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，李冬得了79分，他做对了_________道。

8、小刚在学校参加了21次数学测验，成绩均在4分以上，总共加起来100分，那么小刚得了________次5分。

9、某玩具厂工人王师傅，平均每天做某种玩具48个，每做好一件玩具，就可为工厂获利12元，但做坏一个玩具就要损失98元。

某天他为工厂创利466元，这一天他做好了_________个玩具。

10、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多____________人。

专题八还原问题

1、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数

2、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？

3、在做一道加法答题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123，正确的答案是多少？

4、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？

5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？

6、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？

7、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方法取完后恰好取尽。

这堆桃子一共有多少个？

8、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来最多的中队比最少的中队多多少本图书？

9、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙，丙两人，使乙丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分给甲、丙两人，使他们两人的奖金数额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙两人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则三人原来各有奖金多少元

专题九平均数问题

一、填空题

1、5个数的和是45，求这5个数的平均数是（）。

2、5个数的平均数是7，第6个数是13，则这六个数的平均数是（），平均数比原来增加了（）。

3、5个数的平均数是7，其中一个数增加5，则这五个数的平均数是（），平均数比原来增加了（）。

4、5个数的平均数是7，其中一个数减少10，则这五个数的平均数是（），平均数比原来减少了（）。

5、5个数的平均数是7，其中一个数变成13后，它们的平均数为8，则原来这个数是（）。

6、5个数的平均数是7，前3个数的平均数是8，后三个数的平均数是6，则第3个数是（）。

7、5个数的平均数是7，如果要使它们的平均数变为9，则需要给其中的一个数增加（）。

8、5个数的平均数是7，增加一个数后它们的平均数变为9，则新增加的这个数是（）。

二、解决问题

1、六、三班数学单元考试，第二组中有1人得95分，3人各得91分，4人各得86分，2人各得74分，求这个小组的平均成绩。

2、气象小组在一天的2点、6点、10点、12点、14点、20点分别测得气温为12度、15度、18度、21度、29度、19度，算一算，这一天的平均气温是多少度?

3、小芳参加了五科的期末考试，数学成绩没有公布，其他四科的平均成绩是90分。

如果将数学成绩加进去，小芳五科的平均成绩是92分。

小芳的数学成绩是多少分？

专题十乘除法算式谜

一、基础知识

小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？

一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试，