三级春季练习课.docx

1、三级春季练习课专题一 特殊数列求和一、基础知识1、从1开始连续奇数的和等于项数乘以项数的积，即：项数项数；项数等于尾数加1的和除以2的商。2、从2开始连续偶数的和等于项数乘以项数的积再加项数的和，即：项数项数项数或者项数（项数1）；项数等于尾数除以2的商。3、项数是指一个数列中数的个数。二、例题选讲【例1】计算：13578789的和。【分析与解】此题为求从1开始连续奇数的和，首先根据项数=（尾数1）2求出项数；再根据从1开始连续奇数的和=项数项数求出和。项数=（尾数1）2 （891）2=45和=项数项数 4545=2025 首同尾合十所以13578789=2025【例2】计算：24681181

2、20的和。【分析与解】此题为求从2开始连续偶数的和，首先根据项数=尾数2求出项数；再根据从2开始连续偶数的和=项数项数项数求出和。项数=尾数2 1202=60和=项数项数项数 606060=3660或者 和=项数（项数1） 60（601）=3660所以2468118120=3660【例3】计算：61636567103105107的和【分析与解】此题并不是从1开始的连续的和，如果要把它转化成从1开始的连续的奇数即：1355759616365103105107，通过观察可以发现比原式多了1355759的和，所以要从1355759616365103105107的和中减去1355759的和所得的差就是

3、61636567103105107的和。这也就是“借来还去”。1、计算：1355759616365103105107的和。项数=（尾数1）2 （1071）2=54和=项数项数 5454=2916 尾同首合十所以1355759616365103105107=29162、计算：1355759的和。项数=（尾数1）2 （591）2=30和=项数项数 3030=900 所以1355759=9003、求出61636567103105107的和。61636567103105107=2916900=2016所以61636567103105107=2016三、巩固练习1、13567692、1351771793

4、、24688904、2461561581605、4143451271296、3234361481507、53494650584759514754专题二 简算综合练习1、173244327256 2、4891542893、353161139 4、324(195124)5、256+（177156）+123 6、（123+48）+（5233）7、 361（137+161）63 8、（178144）（278156）9、15296399749998599999 10、3843364145374045 11、 46534647 12、 123671233412313、 2596125 14、4572571

5、5、 13575759 16、24687880专题三和倍、差倍、和差问题的综合应用一一、基础知识 和倍问题方法：和倍数和一倍数 差倍问题方法：差倍数差一倍数 和差问题方法：（和差）2大数 （和差）2小数二、 例题选讲【例1】小明和小红共有图书76本，小红的图书本数是小明的3倍。小明和小红各有图书多少本？【分解与解】 此题和倍基础题可以利用公式求出一倍数；再求出几倍数。如图（1）小明有图书多少本？ 76（13）19（本） （2）小红有图书的本数？19357（本） 答：小明有图书19本，小红有图书57本。【例2】小明和小红为希望工程捐款，小明比小红少捐30元，小红捐的款是小明的3倍。小明和小红各捐

6、款多少元？【分析与解】 例2是差倍基础题，利用差找到差所对应的倍数求出一倍数。 （1）小明捐款的钱数？ 30（31）15（元） （2）小红捐款的钱数？15345（元）答：小明捐款15元，小红捐款45元。【例3】 小明和小红共有图书45本，小红的图书比小明少3本。两人各有图书多少本？【分析与解】 和差问题通常是假设两个量同样多后，补齐差量（或去掉差量）求出一倍数，。（1）小明的本数： （453）224（本） （2）小红的本数：（453）221（本） 答：小红有图书21本，小明有24本。【例4】 少先队员开展植树活动，共种杨树、柳树和槐树600棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的2倍少80棵，槐树的棵数

7、比柳树棵数的3倍多20棵。求这三种树各种多少棵？【分析与解】 三个量之间的关系，我们要找到标准中的标准。在这里就是柳树的棵数。把杨树和槐树转化为和柳树棵数有关的量。（1）柳树棵数： （600-2050）（123） 6606110（棵） （2）杨树棵数：110280140（棵）（3）槐树棵数：110320350（棵）答：柳树有110棵,杨树140棵,槐树350棵。【例5】 小朋友为庆祝六一儿童节做花，红花的朵数比黄花多41朵，红花的朵数比黄花朵数的3倍少35朵。红花和黄花各有多少朵？【分析与解】 此题是变化的差倍问题具体关系如下图。 通过观察图，我们可以清楚的发现（4135）对应着2倍。（1）黄

8、花的朵数： （4135）（31）76238（朵） （2）红花的朵数：3833579（朵）答：黄花有38朵，红花有79朵。三、巩固练习1、只列式不计算：小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养了多少 只小兔？（无锡市小学三年级数学竞赛试题）列式： 立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加跳远的有多少人？（2001年玄武区三年级竞赛试题）列式： 兄弟俩共摘桃子98个，哥哥给弟弟7个桃子后，他俩的桃子就一样多了，他们原来各摘桃子多少个？（小学生报总第1643期）列式：哥哥 列式：弟弟 2、 兄、弟二人去钓鱼，共钓了60条鱼，哥哥钓的鱼是弟弟的

9、3倍，两人各钓了多少条鱼？3、 某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍，这个工厂男女职工各有多少人？4、 甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？5、 甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7。三个数各是多少？6、 小朋友为庆祝六一儿童节做花，红花比黄花多41朵，红花比黄花的3倍多15朵。红花和黄花各有多少朵？专题四 和倍、差倍、和差问题的综合应用二一、基础知识 较复杂的和倍、差倍、和差问题需要我们借助线段图来分析解决。二、例题选讲【例1】 小明有存款560元，小华有存款340元，小明给小华一些钱后，小

10、华的存款是小明的2倍，小明给了小华多少钱？【分析与解】 我们可以计算出小明和小华一共的钱数，且在后面的交换过程中总钱数不变，所以我们可以利用交换后的倍数关系求出交换后小明的钱数，再与交换前小明的钱数进行比较就可以求出小明给小华多少钱。（1）交换后小明的钱数： （560340）（21） 300（元）（2）小明给小华的钱数：560300260（元） 答：小明给了小华260元。【例2】 小明有存款56元，小华有存款34元，如果两个人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。那么取款后两个人各有存款多少元？【分析与解】 因为两人取的钱数相同，所以两人之间的差不变，也就转化成一个标准的差倍问题。（1）小

11、华取款后的钱数 （5634）（31） 222 11（元）（2）小明的存款11333（元） 答：取款后，小华存款11元，小明存款33元。【例3】 小明的图书是小华的3倍，后来小明捐出图书26本，小华捐出图书6本，这时两人剩下的图书本数相等。那么两人原有图书多少本？【分析与解】 例8看起来十分复杂，但画出下面的线段图后，我们可以发现它也是差倍问题。（1）小华的图书本数 （266）（31） 20210（本） （2）原小华的图书本数10616（本）（3）原小明的本数16348（本） 答：小华原有图书16本，小明有48本。 【例4】 甲、乙两人各有书若干本，如果甲给乙45本，那么两人的书的本数相等；如果

12、乙给甲45本，那么甲的本数是乙的2倍，甲、乙两人原来各有书多少本？【分析与解】 因为甲给乙45本两人就同样多说明两人原来相差90本，而乙给甲45本后，甲是乙的2倍，说明这时相差90452180（本）,正好对应现在的乙。（1）现在乙的本数： 452452180（本） （2）原来乙的本数：18045225（本）（3）原来甲的本数： 22590315（本） 答：甲原有315本，乙有225本。【例5】 甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各有多少人？【分析与解】 甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人，可以理解为甲校比乙校多62254178（人）从而

13、转化为和差问题。（1）甲校原有人数： （90062254）2539（人） （2）乙校原有人数：（90062254）2361（人）答：甲校有539人，乙校原有361人。三、巩固练习1、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人，那么四、五年级各有多少人？（天津市小学三年级数学竞赛试题）2、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的各有多少人？（常洲市小学四年级数学竞赛试题）3、两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走30人，从第二队调走10人，这时第一队比第二队还多

14、10人，原来两队各有工人多少人？（北京市小学三年级数学竞赛试题）4、 同学们参加科技活动，第一小组24人，第二小组20人。要使第一小组的人数是第二小组人数的3倍，第二小组要调多少人到第一小组？5、 同学们参加科技活动，第一小组44人，第二小组20人。如果两班调走同样多的人后，每小组的人数是第二小组人数的5倍，问从第二小组调走多少人？6、 两根同样长的电线，第一根用去31米，第二根用去19米，结果所余米数第二根是第一根的4倍。两根电线原来长度多少米？7、 师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍。师傅和徒弟原来各生产零件多少个？8、甲、乙两筐共有

15、桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求两筐原有桃各多少千克？专题五 盈亏问题1、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则正好坐满，有多少个学生，多少条船？2、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船5人则少4人，如果每船4人则正好坐满，有多少个学生，多少条船？3、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则船上有4个空位没有，有多少个学生，多少条船？4、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船5人则多5人，如果每船4人则多9人，有多少个学生，多少条船？5、若干人去划船，他们租了一些船，如果每船4人则少5人，如果每

16、船5人则少3人，有多少个学生，多少条船？6、一个植树小组去植树，如果每人栽5棵，还剩12棵，如果每人栽7棵，就缺4棵，则这个植树小组有多少人?共有多少棵树？7、一组学生搬书，每人搬8本，还剩下14本，每人搬9本，最后一人只搬6本，这组学生有多少人?这堆书有多少本？8、少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完。问：有多少少先队员？多少棵树？专题六 简单的推理一、基础知识小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过

17、分析和判断，得出正确合理的结论。做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。二、例题选讲【例1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？【分析与解】从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可

18、知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。【例2】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？【分析与解】如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。从图（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。剩下的白色的对面肯定是绿色。【例3】已知某月中，星期二的天数比星期一的天

19、数多，而星期三的天数比星期四的天数多。那么这个月最后一天是星期几？【分析与解】我们可以这样想：一周有7天，一个月最多有31天，317=4周3天，这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。这样问题可以转化为：某月星期二和星期三都是5个，而星期一和星期四都是4个。根据转化的条件，我们可画出下面的月历表：不难看出，这个月是小月，最后一天是星期三。【例4】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了地球奥秘这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科技片时：王帆说：“李昊看了。”李昊说：“我没有看。”吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？

20、【分析与解】我们可以这样想：假设是王帆看了这部影片，那么王帆说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符，因而王帆没看这部影片；假设是李昊看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了真话，李昊说了假话，这与两人说了假话、一人说了真话不符，因而李昊没看这部影片；假设吴一凡看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。【例5】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小。问：

21、三位老师各教什么课？【分析与解】我们可画出一张空白表，用“”表示是，用“”表示不是：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。可以得到的结果是：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。三、巩固练习1、爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？2、有一个正方体，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，有三

22、个人从不同的角度观察，结果如下：这个正方体每个数的对面是什么数？3、某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？4、王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？5、小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。现在知道：（1）小徐比工人年龄大；（2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年龄小。请问：小王、小李和小徐各自做什么工作？7、刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行男女混合双打。事

23、先规定：兄妹俩不可搭伴；第一盘由刘艺和小红对张明和小英；第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。小红、小英、小平各是谁的妹妹？8、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。（1）甲上课全用汉语；（2）英语老师是一位学生的哥哥；（3）丙是一位女教师，她比数学老师泼。请问：三位老师各教什么课？专题七 鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，问笼中鸡有_只，兔有_只。2、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡有_只，兔子有_只。 3、在停车场上共停放39辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为96个，三轮车有_辆，自行车有_辆。4、少先队辅导员带领51名队员到颐和园去划船，共租了11条船

24、，每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么他们需租大船_只，小船_只。5、小红买5角和2角的铅笔共18支，用了6元钱，小红买5角的铅笔_ _支，买2角的铅笔_支。6、红星剧院共售出话剧票1050张，收款4500元，前排票每张4元，后排票每张5元，那么前排有_张票，后排有_张票。7、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，李冬得了79分，他做对了_道。8、小刚在学校参加了21次数学测验，成绩均在4分以上，总共加起来100分，那么小刚得了_次5分。9、某玩具厂工人王师傅，平均每天做某种玩具48个，每做好一件玩具，就可为工厂获利12元，但做坏一个玩具就要损失98元。某天

25、他为工厂创利466元，这一天他做好了_个玩具。10、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多_人。专题八 还原问题1、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数2、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？3、在做一道加法答题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123，正确的答案是多少？4、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错

26、误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？6、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？7、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，直到第七个猴子按上述方法取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？8、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来最多的中队比最少的中队多多少本图书？9、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙，丙两人，使乙丙的奖金数额增加一倍；

27、然后乙又拿出奖金的一部分给甲、丙两人，使他们两人的奖金数额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙两人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则三人原来各有奖金多少元专题九 平均数问题一、填空题1、5个数的和是45，求这5个数的平均数是（ ）。2、5个数的平均数是7，第6个数是13，则这六个数的平均数是（ ），平均数比原来增加了（ ）。3、5个数的平均数是7，其中一个数增加5，则这五个数的平均数是（ ），平均数比原来增加了（ ）。4、5个数的平均数是7，其中一个数减少10，则这五个数的平均数是（ ），平均数比原来减少了（ ）。5、5个数的平均数是7，其中一个数变成13后，

28、它们的平均数为8，则原来这个数是（ ）。6、5个数的平均数是7，前3个数的平均数是8，后三个数的平均数是6，则第3个数是（ ）。7、5个数的平均数是7，如果要使它们的平均数变为9，则需要给其中的一个数增加（ ）。8、5个数的平均数是7，增加一个数后它们的平均数变为9，则新增加的这个数是（ ）。二、解决问题1、六、三班数学单元考试，第二组中有1人得95分，3人各得91分，4人各得86分，2人各得74分，求这个小组的平均成绩。2、气象小组在一天的2点、6点、10点、12点、14点、20点分别测得气温为12度、15度、18度、21度、29度、19度，算一算，这一天的平均气温是多少度?3、小芳参加了五科的期末考试，数学成绩没有公布，其他四科的平均成绩是90分。如果将数学成绩加进去，小芳五科的平均成绩是92分。小芳的数学成绩是多少分？专题十 乘除法算式谜一、基础知识小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，