excel中数学和三角函数的应用.docx

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excel中数学和三角函数的应用

数学和三角函数

ABS返回数字的绝对值

ACOS返回数字的反余弦值

ACOSH返回数字的反双曲余弦值

ASIN返回数字的反正弦值

ASINH返回数字的反双曲正弦值

ATAN返回数字的反正切值

ATAN2返回X和Y坐标的反正切值

ATANH返回数字的反双曲正切值

CEILING将数字舍入为最接近的整数或最接近的指定基数的倍数

COMBIN返回给定数目对象的组合数

COS返回数字的余弦值

COSH返回数字的双曲余弦值

DEGREES将弧度转换为度

EVEN将数字向上舍入到最接近的偶数

EXP返回e的n次方

FACT返回数字的阶乘

FACTDOUBLE返回数字的双倍阶乘

FLOOR向绝对值减小的方向舍入数字

GCD返回最大公约数

INT将数字向下舍入到最接近的整数

LCM返回最小公倍数

LN返回数字的自然对数

LOG返回数字的以指定底为底的对数

LOG10返回数字的以10为底的对数

MDETERM返回数组的矩阵行列式的值

MINVERSE返回数组的逆矩阵

MMULT返回两个数组的矩阵乘积

MOD返回除法的余数

MROUND返回一个舍入到所需倍数的数字

MULTINOMIAL返回一组数字的多项式

ODD将数字向上舍入为最接近的奇数

PI返回Pi的值

POWER返回数的乘幂

PRODUCT将其参数相乘

QUOTIENT返回除法的整数部分

RADIANS将度转换为弧度

RAND返回0和1之间的随机数

RANDBETWEEN返回位于两个指定数之间的一个随机数

ROMAN将阿拉伯数字转换为文本式罗马数字

ROUND将数字按指定位数舍入

ROUNDDOWN向绝对值减小的方向舍入数字

ROUNDUP向绝对值增大的方向舍入数字

SERIESSUM返回基于公式的幂级数的和

SIGN返回数字的符号

SIN返回给定角度的正弦值

SINH返回数字的双曲正弦值

SQRT返回正平方根

SQRTPI返回某数与pi的乘积的平方根

SUBTOTAL返回列表或数据库中的分类汇总

SUM求参数的和

SUMIF按给定条件对指定单元格求和

SUMIFS在区域中添加满足多个条件的单元格

SUMPRODUCT返回对应的数组元素的乘积和

SUMSQ返回参数的平方和

SUMX2MY2返回两数组中对应值平方差之和

SUMX2PY2返回两数组中对应值平方和之和

SUMXMY2返回两数组中对应值差的平方和

TAN返回数字的正切值

TANH返回数字的双曲正切值

TRUNC将数字截尾取整

返回数字的绝对值。

绝对值没有符号。

语法

ABS(number)

Number  需要计算其绝对值的实数。

返回数字的反余弦值。

反余弦值是角度,它的余弦值为数字。

返回的角度值以弧度表示,范围是0到pi。

语法

ACOS(number)

Number  角度的余弦值,必须介于-1到1之间。

注解

如果要用度表示反余弦值,请将结果再乘以180/PI()或用DEGREES函数。

返回number参数的反双曲余弦值。

参数必须大于或等于1。

反双曲余弦值的双曲余弦即为number,因此ACOSH(COSH(number))等于number。

语法

ACOSH(number)

Number  大于等于1的实数。

返回参数的反正弦值。

反正弦值为一个角度,该角度的正弦值即等于此函数的number参数。

返回的角度值将以弧度表示,范围为-pi/2到pi/2。

语法

ASIN(number)

Number  角度的正弦值,必须介于-1到1之间。

注解

若要用度表示反正弦值,请将结果再乘以180/PI()或用DEGREES函数表示。

返回参数的反双曲正弦值。

反双曲正弦值的双曲正弦即等于此函数的number参数值,因此ASINH(SINH(number))等于number参数值。

语法

ASINH(number)

Number  为任意实数。

返回反正切值。

反正切值为角度,其正切值即等于number参数值。

返回的角度值将以弧度表示,范围为-pi/2到pi/2。

语法

ATAN(number)

Number  角度的正切值。

注解

若要用度表示反正切值,请将结果再乘以180/PI()或使用DEGREES函数。

返回参数的反双曲正切值,参数必须介于-1到1之间(除去-1和1)。

反双曲正切值的双曲正切即为该函数的number参数值,因此ATANH(TANH(number))等于number。

语法

ATANH(number)

Number  -1到1之间的任意实数。

返回给定的X及Y坐标值的反正切值。

反正切的角度值等于X轴与通过原点和给定坐标点(x_num,y_num)的直线之间的夹角。

结果以弧度表示并介于-pi到pi之间(不包括-pi)。

语法

ATAN2(x_num,y_num)

X_num  点的X坐标。

Y_num  点的Y坐标。

注解

∙结果为正表示从X轴逆时针旋转的角度,结果为负表示从X轴顺时针旋转的角度。

∙ATAN2(a,b)等于ATAN(b/a),除非ATAN2值为零。

∙如果x_num和y_num都为零,ATAN2返回错误值#DIV/0!

∙若要用度表示反正切值,请将结果再乘以180/PI()或使用DEGREES函数。

将参数Number向上舍入(沿绝对值增大的方向)为最接近的significance的倍数。

例如,如果您不愿意使用像“分”这样的零钱,而所要购买的商品价格为¥4.42,可以用公式=CEILING(4.42,0.1)将价格向上舍入为以“角”表示。

语法

CEILING(number,significance)

Number  要舍入的数值。

Significance  用以进行舍入计算的倍数。

注解

∙如果参数为非数值型,CEILING返回错误值#VALUE!

∙无论数字符号如何,都按远离0的方向向上舍入。

如果数字已经为Significance的倍数,则不进行舍入。

∙如果Number和Significance符号不同,CEILING返回错误值#NUM!

计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数。

利用函数COMBIN可以确定一组对象所有可能的组合数。

语法

COMBIN(number,number_chosen)

Number  项目的数量。

Number_chosen  每一组合中项目的数量。

注解

∙数字参数截尾取整。

∙如果参数为非数值型,则函数COMBIN返回错误值#VALUE!

∙如果number<0、number_chosen<0或number

∙不论其内部顺序,对象组合是对象整体的任意集合或子集。

组合与排列不同,排列数与对象内部顺序有关。

∙组合数计算公式如下,式中number=n,number_chosen=k:

返回给定角度的余弦值。

语法

COS(number)

Number  为需要求余弦的角度,以弧度表示。

注解

如果角度是以度表示的,则可将其乘以PI()/180或使用RADIANS函数将其转换成弧度。

返回数字的双曲余弦值。

语法

COSH(number)

Number  表示要求双曲余弦的任意实数。

注解

双曲余弦的公式为:

将弧度转换为度。

语法

DEGREES(angle)

Angle  待转换的弧度角。

返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数。

使用该函数可以处理那些成对出现的对象。

例如,一个包装箱一行可以装一宗或两宗货物,只有当这些货物的宗数向上取整到最近的偶数,与包装箱的容量相匹配时,包装箱才会装满。

语法

EVEN(number)

Number  是要进行四舍五入的数值。

注解

∙如果Number为非数值参数,则EVEN返回错误值#VALUE!

∙不论Number的正负号如何,函数都向远离零的方向舍入,如果Number恰好是偶数,则无需进行任何舍入处理。

返回e的n次幂。

常数e等于2.71828182845904,是自然对数的底数。

语法

EXP(number)

Number  为应用于底数e的指数。

注解

∙若要计算以其他常数为底的幂,请使用指数操作符(^)。

∙EXP函数是计算自然对数的LN函数的反函数。

返回某数的阶乘,一个数的阶乘等于1*2*3*...*该数。

语法

FACT(number)

Number  为要计算其阶乘的非负数。

如果Number不是整数,则截尾取整。

返回数字的双倍阶乘。

语法

FACTDOUBLE(number)

Number  要计算其双倍阶乘的数值。

如果Number不是整数,则截尾取整。

注解

∙如果参数Number为非数值型,函数FACTDOUBLE返回错误值#VALUE!

∙如果参数Number为负值,函数FACTDOUBLE返回错误值#NUM!

将number向下舍入(向零的方向)到最接近的significance的倍数。

语法

FLOOR(number,significance)

Number  所要四舍五入的数值。

Significance  用以进行舍入计算的倍数。

注解

∙如果任一参数为非数值型,则FLOOR将返回错误值#VALUE!

∙如果number和significance符号相反,则函数FLOOR将返回错误值#NUM!

∙不论number的正负号如何,舍入时参数的绝对值都将减小。

如果数字已经为Significance的倍数,则不进行舍入。

返回两个或多个整数的最大公约数,最大公约数是能分别将Number1和Number2除尽的最大整数。

语法

GCD(number1,number2,...)

Number1,number2,...  为1到255个数值,如果数值为非整数,则截尾取整。

说明

∙如果参数为非数值型,则函数GCD返回错误值#VALUE!

∙如果参数小于零,则函数GCD返回错误值#NUM!

∙任何数都能被1整除。

∙素数只能被其本身和1整除。

将数字向下舍入到最接近的整数。

语法

INT(number)

Number  需要进行向下舍入取整的实数。

返回整数的最小公倍数。

最小公倍数是所有整数参数number1、number2等等的最小正整数倍数。

用函数LCM可以将分母不同的分数相加。

语法

LCM(number1,number2,...)

Number1,number2,...  是要计算最小公倍数的1到255个参数。

如果参数不是整数,则截尾取整。

说明

∙如果参数为非数值型,函数LCM返回错误值#VALUE!

∙如果有任何参数小于0,函数LCM返回错误值#NUM!

返回一个数的自然对数。

自然对数以常数项e(2.71828182845904)为底。

语法

LN(number)

Number  是用于计算其自然对数的正实数。

注解

LN函数是EXP函数的反函数。

按所指定的底数,返回一个数的对数。

语法

LOG(number,base)

Number  为用于计算对数的正实数。

Base  为对数的底数。

如果省略底数,假定其值为10。

返回以10为底的对数。

语法

LOG10(number)

Number  用于常用对数计算的正实数。

返回一个数组的矩阵行列式的值。

语法

MDETERM(array)

Array  行数和列数相等的数值数组。

说明:

Array可以是单元格区域,例如A1:

C3;或是一个数组常量,如{1,2,3;4,5,6;7,8,9};或是区域或数组常量的名称。

∙在以下情况下,MDETERM返回#VALUE!

错误:

∙Array中单元格为空或包含文字

∙Array的行和列的数目不相等

∙矩阵的行列式值是由数组中的各元素计算而来的。

对一个三行、三列的数组A1:

C3,其行列式的值定义如下:

MDETERM(A1:

C3)等于

A1*(B2*C3-B3*C2)+A2*(B3*C1-B1*C3)+A3*(B1*C2-B2*C1)

∙矩阵的行列式值常被用来求解多元联立方程。

∙函数MDETERM的精确度可达十六位有效数字,因此运算结果因位数的取舍可能导致某些微小误差。

例如,奇异矩阵的行列式值可能与零存在1E-16的误差。

返回数组中存储的矩阵的逆距阵。

语法

MINVERSE(array)

Array  行数和列数相等的数值数组。

说明

●Array可以是单元格区域,例如A1:

C3;数组常量,例如{1,2,3;4,5,6;7,8,9};或单元格区域和数组常量的名称。

●如果数组中有空白单元格或包含文字的单元格,则函数MINVERSE返回错误值#VALUE!

●如果数组的行数和列数不相等,则函数MINVERSE也返回错误值#VALUE!

●对于返回结果为数组的公式,必须以数组公式的形式输入。

●与求行列式的值一样,求解矩阵的逆常被用于求解多元联立方程组。

矩阵和它的逆矩阵相乘为单位矩阵:

对角线的值为1,其他值为0。

下面是计算二阶方阵逆的示例。

假设A1:

B2中包含以字母a、b、c和d表示的四个任意的数,则下表表示矩阵A1:

B2的逆矩阵:

∙函数MINVERSE的精确度可达十六位有效数字,因此运算结果因位数的取舍可能会导致小的误差。

∙对于一些不能求逆的矩阵,函数MINVERSE将返回错误值#NUM!

不能求逆的矩阵的行列式值为零。

 注释   示例中的公式必须以数组公式输入。

将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域A5:

B6。

按F2,再按Ctrl+Shift+Enter。

如果公式不以数组公式的形式输入,则结果为单值0。

 注释   示例中的公式必须以数组公式输入。

将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域A6:

C8。

按F2,再按Ctrl+Shift+Enter。

如果公式不是以数组公式的形式输入,则结果为单值0.25。

提示  使用函数INDEX可以访问逆矩阵中的单个元素。

返回两个数组的矩阵乘积。

结果矩阵的行数与array1的行数相同,矩阵的列数与array2的列数相同。

语法

MMULT(array1,array2)

Array1,array2  是要进行矩阵乘法运算的两个数组。

说明:

Array1的列数必须与array2的行数相同,而且两个数组中都只能包含数值。

∙Array1和array2可以是单元格区域、数组常量或引用。

∙在以下情况下,MMULT返回错误值#VALUE!

∙任意单元格为空或包含文字。

∙array1的列数与array2的行数不相等。

∙两个数组b和c的矩阵乘积a为:

∙Array1的列数必须与array2的行数相同,而且两个数组中都只能包含数值。

∙∙Array1和array2可以是单元格区域、数组常量或引用。

∙在以下情况下,MMULT返回错误值#VALUE!

∙任意单元格为空或包含文字。

∙array1的列数与array2的行数不相等。

∙两个数组b和c的矩阵乘积a为:

 注释   示例中的公式必须以数组公式输入。

将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域A8:

B9。

按F2,再按Ctrl+Shift+Enter。

如果公式不是以数组公式输入,则返回单个结果值2。

注释   示例中的公式必须以数组公式输入。

将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域A8:

B9。

按F2,再按Ctrl+Shift+Enter。

如果公式不以数组公式的形式输入,则结果为单个结果值6。

返回两数相除的余数。

结果的正负号与除数相同。

语法

MOD(number,divisor)

Number  为被除数。

Divisor  为除数。

注解

如果divisor为零,函数MOD返回错误值#DIV/0!

函数MOD可以借用函数INT来表示:

∙MOD(n,d)=n-d*INT(n/d)

返回参数按指定基数舍入后的数值。

语法

MROUND(number,multiple)

Number  是要进行四舍五入的数值。

Multiple  是要对数值number进行四舍五入的基数。

注解

如果数值number除以基数的余数大于或等于基数的一半,则函数MROUND向远离零的方向舍入。

返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值。

语法

MULTINOMIAL(number1,number2,...)

Number1,number2,...  是用于进行函数Multinomial运算的1到255个值。

说明

∙如果有些参数为非数值型,函数MULTINOMIAL返回错误值#VALUE!

∙如果有小于0的参数,函数MULTINOMIAL返回错误值#NUM!

∙函数MULTINOMIAL的计算公式为:

返回对指定数值进行向上舍入后的奇数。

语法

ODD(number)

Number  是要进行四舍五入的数值。

注解

∙如果number为非数值参数,函数ODD将返回错误值#VALUE!

∙无论数字符号如何,都按远离0的方向向上舍入。

如果number恰好是奇数,则不须进行任何舍入处理。

返回数字3.14159265358979,即数学常量pi,精确到小数点后14位。

语法

PI()

返回给定数字的乘幂。

语法

POWER(number,power)

Number  底数,可以为任意实数。

Power  指数,底数按该指数次幂乘方。

注解

可以用“^”运算符代替函数POWER来表示对底数乘方的幂次,例如5^2。

将所有以参数形式给出的数字相乘,并返回乘积值。

语法

PRODUCT(number1,number2,...)

Number1,number2,...  是要相乘的1到255个数字。

说明

∙当参数为数字、逻辑值或数字的文字型表达式时可以被计算;当参数为错误值或是不能转换为数字的文字时,将导致错误。

∙如果参数为数组或引用,只有其中的数字将被计算。

数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。

返回商的整数部分,该函数可用于舍掉商的小数部分。

语法

QUOTIENT(numerator,denominator)

Numerator  被除数。

Denominator  除数。

注解

如果任一参数为非数值型,函数QUOTIENT返回错误值#VALUE!

将角度转换为弧度。

语法

RADIANS(angle)

Angle  为需要转换成弧度的角度。

返回大于等于0及小于1的均匀分布随机实数,每次计算工作表时都将返回一个新的随机实数。

语法

RAND()

注解

∙若要生成a与b之间的随机实数,请使用:

RAND()*(b-a)+a

∙如果要使用函数RAND生成一随机数,并且使之不随单元格计算而改变,可以在编辑栏中输入“=RAND()”,保持编辑状态,然后按F9,将公式永久性地改为随机数。

返回位于指定的两个数之间的一个随机整数。

每次计算工作表时都将返回一个新的随机整数。

语法

RANDBETWEEN(bottom,top)

Bottom  函数RANDBETWEEN将返回的最小整数。

Top  函数RANDBETWEEN将返回的最大整数。

将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字。

语法

ROMAN(number,form)

Number  为需要转换的阿拉伯数字。

Form  为一数字,指定所需的罗马数字类型。

罗马数字的样式范围可以从经典到简化,随着form值的增加趋于简单。

请参见下面的示例ROMAN(499,0)。

注解

∙如果数字为负,则返回错误值#VALUE!

∙如果数字大于3999,则返回错误值#VALUE!

返回某个数字按指定位数取整后的数字。

语法

ROUND(number,num_digits)

Number  需要进行四舍五入的数字。

Num_digits  指定的位数,按此位数进行四舍五入。

注解

∙如果num_digits大于0,则四舍五入到指定的小数位。

∙如果num_digits等于0,则四舍五入到最接近的整数。

∙如果num_digits小于0,则在小数点左侧进行四舍五入。

靠近零值,向下(绝对值减小的方向)舍入数字。

语法

ROUNDDOWN(number,num_digits)

Number  为需要向下舍入的任意实数。

Num_digits  四舍五入后的数字的位数。

注解

∙函数ROUNDDOWN和函数ROUND功能相似,不同之处在于函数ROUNDDOWN总是向下舍入数字。

∙如果num_digits大于0,则向下舍入到指定的小数位。

∙如果num_digits等于0,则向下舍入到最接近的整数。

∙如果num_digits小于0,则在小数点左侧向下进行舍入。

远离零值,向上舍入数字。

语法

ROUNDUP(number,num_digits)

Number  为需要向上舍入的任意实数。

Num_digits  四舍五入后的数字的位数。

注解

●函数ROUNDUP和函数ROUND功能相似,不同之处在于函数ROUNDUP总是向上舍入数字。

●如果num_digits大于0,则向上舍入到指定的小数位。

●如果num_digits等于0,则向上舍入到最接近的整数。

●如果num_digits小于0,则在小数点左侧向上进行舍入。

语法

SERIESSUM(x,n,m,

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