华师版九年级数学下册第26章测试题及答案.docx

华师版九年级数学下册第26章测试题及答案.docx

《华师版九年级数学下册第26章测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版九年级数学下册第26章测试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师版九年级数学下册第26章测试题及答案

华师版九年级数学下册第26章测试题及答案

（考试时间：

120分钟　　　满分：

120分）

第Ⅰ卷（选择题　共24分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．对于二次函数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　C　）　　　　　　　　　　　　　　　　

A．开口向下B．对称轴是x＝－1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

2．已知二次函数y＝3（x－1）2＋k的图象上有A（

，y1），B（2，y2），C（－

，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（　A　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根D．无实数根

4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　D　）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1D．x≤－1或x≥3

5．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象是以（3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的表达式是（　C　）

A．y＝x2＋6x＋11B．y＝x2－6x－11

C．y＝x2－6x＋11D．y＝x2－6x＋7

6．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的表达式应变为（　C　）

A．y＝（x－2）2＋3B．y＝（x－2）2＋5

C．y＝x2－1D．y＝x2＋4

7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（　C　）

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）.其中正确结论的个数是（　B　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

第Ⅱ卷（非选择题　共96分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若y＝（m－4）x|m|－2－mx是关于x的二次函数，则m＝__－4__．

10．若抛物线y＝（x＋m）2＋m－1的对称轴是直线x＝1，则它的顶点坐标是__（1，－2）__．

11．二次函数y＝x2＋2x＋m的图象只经过三个象限，则实数m的取值范围是__0≤m＜1__．

12．抛物线y＝－2x2＋12x－13关于y轴对称的抛物线对应的函数表达式为__y＝－2x2－12x－13__．

13．已知二次函数y＝x2＋2bx在x＞0时，y随x的增大而增大，则b的值可以是__0（不唯一）__．

14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点的抛物线表达式是__y＝－（x＋6）2＋4__．

15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝

（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，

＝__3－

__．

16．如图，正方形ABCD的边长为1cm，点M，N分别是BC，DC上的点且始终保持AM⊥MN，当BM＝__

__cm时，四边形ABCN的面积最大，最大为__

__cm2.

三、解答题（共72分）

17．（6分）已知二次函数y＝x2－4x＋3.

（1）求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．

解：

（1）顶点C的坐标是（2，－1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大．

（2）A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），S△ABC＝1.

18．（6分）（龙东中考）如图，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.

（1）请直接写出D点的坐标；

（2）求二次函数的表达式；

（3）根据图象直接写出使一次函数大于二次函数值的x的取值范围．

解：

（1）D（－2，3）.

（2）y＝－x2－2x＋3.

（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.

19．（9分）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（－1，0）.

（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

解：

（1）抛物线对应的函数表达式为

y＝－x2＋2x＋3，顶点M的坐标为（1，4）.

（2）由ME∥x轴得△EMF∽△BNF，令－x2＋2x＋3＝0，

得x1＝－1，x2＝3，∴B（3，0），∴

＝

，

∴

＝

＝

＝

.

20.（9分）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为（－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）.

（1）分别求抛物线和直线BD对应的函数表达式；

（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？

如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．

解：

（1）将A（－3，0）和D（－2，－3）分别代入y＝x2＋bx＋c，得b＝2，c＝－3，∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋2x－3，令y＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴B点的坐标为（1，0），由待定系数法可求得直线BD对应的函数表达式为y＝x－1.

（2）存在．∵DF∥BE，∴F点的纵坐标为－3，在y＝x2＋2x－3中，令y＝－3，得x1＝－2，x2＝0，∴F点的坐标为（0，－3），∵BE＝DF＝2，∴a＝1＋2＝3.

21．（10分）如图，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

（1）求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；

（2）点P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

解：

（1）y＝x2－x－1.

（2）∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为（m，m2－m－1）.当四边形PBQC是菱形时，点O为菱形的中心，∴PQ⊥BC，

（3）即点P，Q在直线y＝x上，∴m＝m2－m－1，解得m＝1±

，

∴点P的坐标为（1＋

，1＋

）或（1－

，1－

）.

22．（10分）（成都中考）随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：

千米），乘坐地铁的时间y1（单位：

分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站

A

B

C

D

E

x（千米）

8

9

10

11.5

13

y1（分钟）

18

20

22

25

28

（1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：

分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝

x2－11x＋78来描述，请问：

李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？

并求出最短时间．

解：

（1）设y1＝kx＋b，将（8，18），（9，20）代入得，y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2.

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋

x2－11x＋78＝

x2－9x＋80，∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝39.5.

答：

李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．

23．（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a＝－

时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

解：

（1）①当a＝－

时，

y＝－

（x－4）2＋h，

将点P（0，1）代入得－

×16＋h＝1，解得h＝

.

②把x＝5代入y＝－

（x－4）2＋

，得y＝－

×（5－4）2＋

＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．

（2）把（0，1），

代入y＝a（x－4）2＋h，解得a＝－

，h＝

，∴a＝－

.

24.（12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连结PB.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在

（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？

若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大；若不存在，请说明理由．

（3）在

（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）y＝－x2＋2x＋3.

（2）存在．设D点的坐标为（t，－t2＋2t＋3），

过点D作DH⊥x轴，

则S△BCD＝S梯形OCDH＋S△BDH－S△BOC

＝

（－t2＋2t＋3＋3）t＋

（3－t）（－t2＋2t＋3）－

×3×3

＝－

t2＋

t，∵－

＜0，

∴当t＝－

＝

时，D点坐标是

，

△BCD面积的最大值是

.

（3）存在．设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，

∵P点的坐标为（1，4），直线BC的表达式为y＝－x＋3，

∴过点P与BC平行的直线为y＝－x＋5，由

得Q的坐标为（2，3）.

∵PM的表达式为x＝1，直线BC的表达式为y＝－x＋3，

∴M点的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，

∵PM＝EM＝2，

∴过点E与BC平行的直线为y＝－x＋1，由

得

或

∴点Q的坐标为

，

，

∴使得△QBM与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），

，

.