小学三年级奥数第26讲 差倍问题一含答案分析.docx

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小学三年级奥数第26讲差倍问题一含答案分析

第26讲差倍问题

（一）

一、知识要点：

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

二、精讲精练

例1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？

练习一

1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？

例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

练习二

1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

例3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

练习三

1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。

如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？

练习四

1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原有存款各多少元？

2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。

原来两人各有连环画多少本？

例5两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。

问两个书架原来各存书多少本？

练习五

1、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。

两个仓库原来各存粮食多少千克？

2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少枝？

三、课后作业

1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

3、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各有多少千克？

5、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。

两种本子原来各有多少本？

第二十六讲差倍问题

（一）答案

专题简析：

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？

思路导航：

将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图：

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：

9×3=27个。

练习一

1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？

答案

解：

42÷（4－1）

＝42÷3

＝14（人）

14×4＝56（人）

答：

合唱组有男同学有14人；女同学有56人.

故答案为：

男同学：

14人；女同学：

56人

解析

要求合唱组有男同学多少人，需要知道女同学比男同学多几倍，多是几倍是42人，求一倍量用除法计算.

2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？

答案

解：

羽绒服的单价：

960÷（5-1），

=960÷4，

=240（元），

皮衣的单价：

240+960=1200（元），

答：

皮衣1200元，羽绒服各1200元．

解析

提示1：

根据题意知道一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，即一个数是另一个数的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，即两个数相差960，由此利用差倍公式解决问题．

提示2：

本题主要利用差倍问题{差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，（或小数+差=大数）}解决问题．解：

羽绒服的单价：

960÷（5-1），

=960÷4，

=240（元），

皮衣的单价：

240+960=1200（元），

答：

皮衣1200元，羽绒服各1200元．

3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

答案

解：

（60×2）÷（3－1）

＝120÷2

＝60（千克）

60×3＝180（千克）

答：

甲筐原来有苹果180千克，乙筐原来有苹果60千克.

故答案为：

180千克；60千克

此题考查稍复杂应用题的解答方法.先算出甲筐苹果比乙筐多的倍数，然后用甲筐取出的苹果乘2算出甲筐比乙筐多的千克数，最后除以甲筐比乙筐多的倍数算出乙筐苹果原来有多少千克，乘3算出甲筐原来有苹果多少千克.

解析

依题意，把乙筐苹果千克数看作自己的1倍，用3减去1求出甲筐苹果比乙筐多的是乙筐的多少倍，用甲筐取出苹果千克数60乘2求出甲筐比乙筐多的千克数，最后除以甲筐比乙筐多的倍数求出乙筐原来有苹果多少千克，乘3求出甲筐苹果有多少千克.

例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

思路导航：

根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：

252÷（7－1）=42

被除数是：

42＋252=294

练习二

1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

答案

设除数是x，所以被除数是x+168.

   22x=x+168

 22x−x=x+168−x

   21x=168

21x÷21=168÷21

     x=8；

8+168=176；

答：

被除数是176、除数是8.

解析

由题意，设除数是x，所以被除数是x+168，列方程进一步求出除数及被除数即可．

2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

答案

解：

除数：

212÷（5—1）=212÷4=53

被除数：

53×5=265

故答案为：

被除数是265，除数是53.

解析

这题是考查学生对除法意义的认识，明确除法中被除数与除数的关系，被除数等于商乘除数。

被除数与除数的大小关系可以根据：

被除数-除数=除数×（商-1）。

3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

答案

144÷（7-1）[＝24商]

24×7＝168[被除数]

答：

被除数是168、商是24

例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

思路导航：

根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：

660÷4=165个，第一筐橘子原来有：

165×5=825个。

练习三

1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。

如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

答案

解：

依照题目要求解答即可.

故答案为：

160＋160＋40＝360（元）

三年级捐款数：

360÷（3－1）＝180（元）

六年级捐款数：

180×3＝540（元）

关键是理清两个年级的捐款关系，这样，再复杂的题目也变得容易了.

解析

运用四则运算求解三年级的捐款数，再求解六年级的捐款数.

2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

答案

人民公园比长春公园多出的花盆数是：

188－25+188=351（盆）

长春公园原来的花盆数是：

351÷（4－1）=117（盆）

人民公园原来的花盆数是：

117×4=468（盆）

答：

长春公园原来的花盆数是117盆，人民公园原来的花盆数是468盆.

故答案为：

468盆；117盆.

3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

答案

解：

（24＋8）÷（3－1）

＝32÷2

＝16（吨）

16＋24＝40（吨）

16×3－（24＋8）

＝48－32

＝16（吨）

答：

甲原来的重量是40吨，乙原来的重量是16吨.

故答案为：

40吨；16吨

解析

由题意可知：

现在乙的重量是甲重量的3倍，所以24＋8＝32（吨）是现在甲重量的2倍，所以32÷2=16（吨）是甲现在的重量，以此解答即可.

本题是个比较典型的差倍关系的复杂应用题，解答此题的关键是要理解和正确运用差倍问题的公式：

差÷（倍数－1）＝小数，由此列式解答即可.

例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？

思路导航：

根据题意，画出线段图：

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。

所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。

练习四

1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原有存款各多少元？

答案

解：

甲现在（85＋15）÷（3－1）＝50（元）

原来50＋85＝135（元）

故答案为：

135元.

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数.差÷（倍数－1）＝小数；小数＋差或小数×倍数＝大数.

解析

根据甲取出85元，乙存入15元，可以用85＋15算出现在甲乙相差100元，根据现在乙的存款是甲的3倍，把甲现在看成1份，乙现在看成3份，相差2份，根差倍问题的公式：

差÷（倍数－1）＝小数，算出甲现在的，再算出甲乙原来的.

2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。

原来两人各有连环画多少本？

答案

30

3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各有多少千克？

答案

解:

根据题干分析可得:

（21-5）÷（3-1）

＝16÷3

＝8（千克）,

8×3+5＝29 （千克）,

答:

原来各有29千克.

解析

根据题意可知甲筐卖出比乙筐卖出的少千克,可知甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,再从余下的甲筐正好是乙筐的3倍,就把乙筐余下的看作整体“1”,就可求出余下的甲筐比余下的乙筐多倍,正好是甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,根据除法的意义即可求出乙筐余下的,再加上卖出的千克数即可求出来.

解此题关键是明白甲筐卖出比乙筐少卖16千克,就是甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,只要求出甲筐余下的比乙筐余下的多的倍数即可解决问题了.

例题5两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。

问两个书架原来各存书多少本？

思路导航：

根据题意，画出线段图。

从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。

所以，变化后第一个书架有书：

（200＋40）÷（3－1）=120本

两个书架原来各有：

120＋200=320本。

练习五

1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。

两个仓库原来各存粮食多少千克？

答案

（1800×3+180）÷（3-1）

＝（5400+1800）÷2

＝7200÷2

＝3600

答：

两个仓库原来存粮都是千克。

2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少枝？

答案

解：

依题意，已知小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝给小明两枝，那么小红的铅笔枝数是小明的3倍，那么小明现有铅笔（16－2）÷（3－1）＝14÷2＝7（枝），那么小红、小明原来有铅笔7－2＝5（枝）.

故答案为：

原来小红和小明各有铅笔5枝

解析

依据倍数关系巧妙解题.

熟练掌握除法与加减法的混合运算的计算方法.

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。

两种本子原来各有多少本？

答案

 由于原来是相等的，所以现在英语比算数多：

420-160=260本。

这个应该是两倍，所以数学还剩：

2602=130本。

 所以英语本：

130+420=550本

答：

两种本子原来各有260本，550本