小学三年级奥数第26讲 差倍问题一含答案分析.docx

1、小学三年级奥数第26讲 差倍问题一含答案分析第26讲 差倍问题(一)一、知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）二、精讲精练例1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？练习一1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4

2、倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？例2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？练习二1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？例3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？练习三1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款

3、的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？例4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？练习四1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？例5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架

4、再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？练习五1、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？三、课后作业1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？3、两堆煤重量相等，现

5、从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？5、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？第二十六讲 差倍问题（一）答案专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解

6、答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了31=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有182=9个，苹果有：93=27个。练 习 一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各

7、多少人？答案解：42(41)42314(人)14456(人)答：合唱组有男同学有14人；女同学有56人.故答案为：男同学：14人；女同学：56人解析要求合唱组有男同学多少人，需要知道女同学比男同学多几倍，多是几倍是42人，求一倍量用除法计算.2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？答案解：羽绒服的单价：960（5-1）， =9604， =240（元）， 皮衣的单价：240+960=1200（元）， 答：皮衣1200元，羽绒服各1200元解析提示1：根据题意知道一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，即一个数是另一个数的5倍，又已知一件皮衣

8、比一件羽绒服贵960元，即两个数相差960，由此利用差倍公式解决问题 提示2：本题主要利用差倍问题差（倍数-1）=小数，小数倍数=大数，（或 小数+差=大数）解决问题解：羽绒服的单价：960（5-1）， =9604， =240（元）， 皮衣的单价：240+960=1200（元）， 答：皮衣1200元，羽绒服各1200元3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？答案解：(602)(31)120260(千克)603180(千克)答：甲筐原来有苹果180千克，乙筐原来有苹果60千克.故答案为：180千克；60千克此题考查稍复杂应用

9、题的解答方法.先算出甲筐苹果比乙筐多的倍数，然后用甲筐取出的苹果乘2算出甲筐比乙筐多的千克数，最后除以甲筐比乙筐多的倍数算出乙筐苹果原来有多少千克，乘3算出甲筐原来有苹果多少千克.解析依题意，把乙筐苹果千克数看作自己的1倍，用3减去1求出甲筐苹果比乙筐多的是乙筐的多少倍，用甲筐取出苹果千克数60乘2求出甲筐比乙筐多的千克数，最后除以甲筐比乙筐多的倍数求出乙筐原来有苹果多少千克，乘3求出甲筐苹果有多少千克.例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。所以除数是：252（71）=

10、42被除数是：42252=294练 习 二1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？答案设除数是 x ，所以被除数是 x+168.22x=x+16822xx=x+168x21x=16821x21=16821x=8 ；8+168=176 ；答：被除数是 176 、除数是 8.解析由题意，设除数是x，所以被除数是x+168，列方程进一步求出除数及被除数即可2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？答案解：除数：212（51）=2124=53被除数：535=265故答案为：被除数是265，除数是53.解析这题是考查学生对除法意义的认识，明确除法中被除数与除数的关系，被除

11、数等于商乘除数。被除数与除数的大小关系可以根据：被除数-除数=除数（商-1）。3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？答案144(7 - 1)24 商247168被除数答：被除数是168、商是24例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300260=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是6

12、60个，所以第二筐原有橘子：6604=165个，第一筐橘子原来有：1655=825个。练 习 三1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？答案解：依照题目要求解答即可.故答案为：16016040360(元)三年级捐款数：360(31)180(元)六年级捐款数：1803540(元)关键是理清两个年级的捐款关系，这样，再复杂的题目也变得容易了.解析运用四则运算求解三年级的捐款数，再求解六年级的捐款数.2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，

13、则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？答案人民公园比长春公园多出的花盆数是：18825+188=351(盆)长春公园原来的花盆数是：351(41)=117(盆)人民公园原来的花盆数是：1174=468(盆)答：长春公园原来的花盆数是117盆，人民公园原来的花盆数是468盆.故答案为：468盆；117盆.3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？答案解：(248)(31)32216(吨)162440(吨)163(248)483216(吨)答：甲原来的重量是40吨，乙原来

14、的重量是16吨.故答案为：40吨；16吨解析由题意可知：现在乙的重量是甲重量的3倍，所以24832(吨)是现在甲重量的2倍，所以322=16(吨)是甲现在的重量，以此解答即可.本题是个比较典型的差倍关系的复杂应用题，解答此题的关键是要理解和正确运用差倍问题的公式 ：差(倍数1)小数，由此列式解答即可.例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？思路导航：根据题意，画出线段图：“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲

15、数的31=2倍。所以，甲数为6002=300，乙数为300280=580。练 习 四1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？答案解：甲现在 (8515)(31)50(元)原来5085135(元)故答案为：135元.差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数.差(倍数1)小数；小数差或小数倍数大数.解析根据甲取出85元，乙存入15元，可以用8515算出现在甲乙相差100元，根据现在乙的存款是甲的3倍，把甲现在看成1份，乙现在看成3份，相差2份，根差倍问题的公式：差(倍数1)小数，算出甲现在的，再算出甲乙原来的.2，小明和小

16、华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？答案303，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？答案解:根据题干分析可得:,(21 - 5)(3 - 1),1638(千克),83+529(千克),答:原来各有29千克.解析根据题意可知甲筐卖出比乙筐卖出的少千克,可知甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,再从余下的甲筐正好是乙筐的3倍,就把乙筐余下的看作整体“1”,就可求出余下的甲筐比余下的乙筐多倍,正好是甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,根据除法的意义即可求出乙筐余下的,再加上卖出

17、的千克数即可求出来.解此题关键是明白甲筐卖出比乙筐少卖16千克,就是甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,只要求出甲筐余下的比乙筐余下的多的倍数即可解决问题了.例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？思路导航：根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（31）倍。所以，变化后第一个书架有书：（20040）（31

18、）=120本两个书架原来各有：120200=320本。练 习 五1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？答案(18003+180)(3 - 1)(5400+1800)2720023600答：两个仓库原来存粮都是千克。2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？答案解：依题意，已知小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝给小明两枝，那么小红的铅笔枝数是小明的3倍，那么小明现有铅笔(162)(31)1427(枝)，那么小红、小明原来有铅笔725(枝).故答案为：原来小红和小明各有铅笔5枝解析依据倍数关系巧妙解题.熟练掌握除法与加减法的混合运算的计算方法.3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？答案 由于原来是相等的，所以 现在英语比算数多：420-160=260本。这个应该是两倍，所以 数学还剩：2602=130本。所以英语本： 130+420=550本答：两种本子原来各有260本，550本