控制工程第一个实验.docx

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控制工程第一个实验

第一章MATLAB构造及其使用过程

随着科学技术的发展，今天，无论在工程控制、图像语音处理，还是在信号处理等其他领域中，都需要大量的数学运算，尤其是矩阵运算。

这就无形中增加了人们解决问题的工作量。

由MathWorks公司研制并发布的系统数值科学分析软件MATLAB（MATRIXLABORATORY），集所有矩阵问题及其计算于一身，易于理解掌握，并可很方便地进行开发扩充，计算效率极高，不失为一个高效的科研和教学的助手。

一.MATLAB构造

MATLAB提供了几乎所有的基本数学运算功能，含有丰富的基本数学函数，其函数形式与大多数通用计算机语言一样，如平方根用sqrt（x）表示，对数用log（x）表示等。

MATLAB可以很方便地直接求解方程，如求方程

的根，只要把对应阶次的系数按降次写成向量（p=[1-55-1]），再用求根函数roots（p）即可得出3个根

，见图1。

同时数据的格式、有效位数、字体等都可通过Options菜单来加以选择。

图1

除了基本数学运算功能外，MATLAB功能真正强大之处在于它的矩阵运算能力，如矩阵的加减乘除、行列式计算、三角分解、正交变换、奇异分解、范数的运算等。

因此MATLAB特别适用于如控制论、系统论、通信工程、图像处理等需要进行大量矩阵计算的领域。

图2和图3显示了一些基本的矩阵运算功能，如矩阵求逆（inv（x）），求矩阵的特征值（eig（x））等。

图2

图3

MATLAB被大量运用到科研、教学、工程中的一个重要因素是它有适合多种用途的工具箱（Toolbox），即提供具有特定应用能力的函数库，例如SIGNAL（信号处理）、IDENT（系统辨识）、NNET（神经网络）、ROBUST（鲁棒控制）、OPTIM（最优化）、CONTROL（控制系统）等。

其中CONTROL工具箱就是利用MATLAB的矩阵函数，主要以M文件来表示的有关控制系统算法的集合。

利用它可实现控制系统的设计、分析和建模，控制系统可以以传递函数或状态空间形式来描述。

时间可以是连续的，也可以是离散的。

时间、频率响应或根轨迹都可以计算并绘图表示。

可以进行极点配置、最优控制和估计等。

二.CONTROL工具箱构成

CONTROL工具箱由以下几个大部分组成：

1.系统建模。

包括串并联、反馈、状态估计器、方块图建模等。

2.模型变换。

包括从连续到离散、从离散到连续、从传递函数到状态空间，从传递函数到零极点等。

3.模型降阶。

离散模型降阶、连续模型降阶、最小实现和零极点对消。

4.模型实现，标准型，可控和可观标准型，线性变换。

5.模型特性。

如阻尼系数和固有频率、特征值和特征向量、可观和可控矩阵等。

6.时间响应。

如阶跃响应、SISOZ变换仿真、初始状态响应。

7.频率响应。

包括Bode图、Nyquist图、Nichols图以及离散系统的对应图等。

8.根轨迹。

如根轨迹图、零极图、交互式确定根轨迹增益等。

9.增益选取。

包括极点配置、LQ状态估计器设计、调节器设计等。

10.方程求解。

如黎卡提方程求解、李雅普诺夫方程求解。

三.MATLAB的使用过程

MATLAB7.1是WINDOWS上的应用程序，下面以WINDOWSXP为例来说明它的使用过程。

首先在桌面上双击MATLAB7.1的“启动”图标（

）将启动MATLAB，如图4所示。

从图4中可以看出MATLAB的启动界面主要包括六部分：

标题栏、菜单栏、工具条、CommandWindow（命令窗口）、Workspace（工作窗口）、CommandHistory（历史命令窗口）及Start（项目启动菜单）。

图4

其中，标题栏用于显示打开文件的名称；菜单栏包括“File”、“Edit”、“Debug”、“Desktop”、“Window”、“Help”6个菜单；工具栏包括了一些常用操作图标，单击它们MATLAB可立即执行相应操作。

菜单栏和工具栏操作方法与其他应用程序中的操作方法相同，在此就不再多做介绍。

接下来将着重介绍MATLAB的CommandWindow（命令窗口）、Workspace（工作窗口）、CommandHistory（历史命令窗口）3个子窗口及Start（项目启动菜单）。

◆CommandWindow（命令窗口）

“CommandWindow”窗口是MATLAB最重要的窗口，它是MATLAB提供的人机交互窗口，任何MATLAB自带的命令及函数等操作都可在此窗口中输入后立即执行，其执行的最终结果也会在此窗口显示。

>>是命令窗口的命令提示符，在这个提示符下，可以键入各种命令进行操作，按下【Enter】键执行命令语句。

图5是求传递函数为

的阶跃响应，其中在命令窗口中num=[0.20.31]和den=[10.91.20.5]是以降幂形式分别给出传递函数的分子和分母系数，step（num,den）是求对应的传递函数的阶跃响应。

在图中标题为FigureNo.1的窗口是显示阶跃响应结果的图形窗口。

◆Workspace（工作窗口）

“Workspace”窗口是一个MATLAB的数据存储窗口，任何在MATLAB执行命令时产生的数据都将在这个窗口有记录。

用户可对Workspace窗口中所列出的任意数组进行打开编辑、重新导入数据、保存数据、作图等操作。

◆CommandHistory（历史命令窗口）

“CommandHistory”窗口记录了此次打开MATLAB时，用户已执行的每一个MATLAB命令，其中黑色字为已执行的命令，绿色字记录了对应执行命令的执行时间。

用户利用CommandHistory窗口可方便地查阅所有已执行过的命令，且可双击其中任意一个已执行的命令，重复执行该命令。

◆Start（项目启动菜单）

“Start”菜单的主要目的是帮助用户快速启动MATLAB自带工具。

图5

第二章自动控制系统数学模型的建立

一.实验目的

掌握如何使用MATLAB的CONTROL工具箱进行控制的仿真实验，为以后的实验打下基础

二.一些常用的MATLAB系统建模命令

以下是一些常用的MATLAB系统建模命令：

1．cloop：

此命令是求如图6所示的单位反馈系统的传递函数。

在MATLAB的命令窗口的命令提示符>>下（以下所有命令与此命令相同）键入函数cloop（num,den,sign）。

在键入此函数前，应在命令提示符>>下分别以降幂形式给出前向通道传递函数G（s）的分子和分母的多项式系数，并分别赋给num和den，如sign是-1，则表示是负反馈，反之则是正反馈。

在MATLAB7.1版本中，此命令已不常用。

可用feedback代替。

图6

2．conv：

此函数表示多项式相乘。

如a和b是两个多项式的系数向量，则c=conv（a,b）表示a和b的乘积，同样在键入此函数前，应在命令提示符>>下分别以降幂形式给出多项式a和b的系数，并分别赋给a和b。

类似情况下面就不特别说明了。

如传递函数

它的分子多项式系数num=[11.7]，分母多项式系数可以通过调用函数conv求得，如b1=[10],b2=[0.051],b3=[0.11],den=conv（b1,b2）,den=conv（den,b3）。

3．feedback：

[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2,sign）求图7所示系统的闭环传递函数。

其中num1、den1分别是G（s）的分子多项式系数和分母多项式系数，num2、den2分别是H（s）的分子多项式系数和分母多项式系数，num、den分别是闭环传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，sign的意义与cloop中相同。

图7

4．parallel：

[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2）求图8所示的并联系统的传递函数。

其中num1、den1分别是

的分子多项式系数和分母多项式系数，num2、den2分别是

的分子多项式系数和分母多项式系数，num、den分别是G（s）的分子多项式系数和分母多项式系数。

图8

5．series：

[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）求图9所示的串联系统的传递函数。

其中num1、den1分别是

的分子多项式系数和分母多项式系数，num2、den2分别是

的分子多项式系数和分母多项式系数，num、den分别是G（s）的分子多项式系数和分母多项式系数。

图9

6．tf：

sys=tf（num,den）用分子多项式系数和分母多项式系数建立连续时间系统的传递函数。

建立传递函数后，以上所有命令中的num,den都可用sys代替。

如图8，sys1=tf（num1,den1），sys2=tf（num2,den2），

sys=parallel（sys1,sys2）。

三.例子

如图10所示，要求系统的闭环传递函数

，可参见图11和图12。

图10

图11

图12

四.系统建模仿真实验内容

1．求图13和图14系统的传递函数。

图13

图14

2．求图15和图16系统的传递函数。

图15

图16

第三章时域分析

一.实验目的

本章将包括一阶、二阶和高阶系统的脉冲、阶跃和任意函数响应并根据响应求相应的动态性能指标。

目的是通过这一章的实验更好地掌握系统时间响应的概念。

二.一些常用的MATLAB系统时域分析命令

以下是一些常用的MATLAB系统时域分析命令：

1．impulse：

impulse（num,den）绘制系统传递函数为

的脉冲响应。

如果此函数有左变量[y,t]=impulse（num，den），将返回响应输出Y和时间矢量T，不显示脉冲响应图。

[y,x,t]=impulse（num,den）将返回系统的输出和状态相对时间的数值关系，此时不显示脉冲响应图。

2．step：

step（num,den）画出系统传递函数为

的单位阶跃响应。

同样，如果此函数有左变量[y,x,t]=step（num,den）将返回系统的输出和状态相对时间的数值关系，此时不显示单位阶跃响应图。

3．lsim：

lsim（num,den,u,t）绘制系统传递函数为

相对于任何一个输入u的响应。

[y,x]=lsim（num,den,u,t）将返回系统的输出和状态的数值，此时不显示系统响应图。

其中u是相对于时间t的一个输入序列，如果希望输入是一个加速函数即

，那么t=[012345…],u=[00.524.5812.5…]。

三.例子

设单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统的单位阶跃响应和过渡时间及超调量。

详细的步骤见图17，从图17可见

=8秒，使用[y，t]=setp（sys），可返回y值和相应的t，找出

=1.1798，得到

=18%。

图17

四.时间响应仿真实验内容

1．已知单位反馈系统的开环传递函数

（1）

（2）

（3）

试求输入分别为r（t）=2t和r（t）=

时的系统响应以及系统的稳态误差。

2．已知单位反馈系统的开环传递函数

求（a）系统的单位阶跃响应；

（b）根据响应曲线确定上升时间、峰值时间和超调量。