中考数学试题分类解析专题07统计与概率IV.docx
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中考数学试题分类解析专题07统计与概率IV
2019-2020年中考数学试题分类解析专题07统计与概率（IV）
、选择题
1.（2002年浙江绍兴3分）已知y二x，当x=-1,0,1,2,3时对应的y值的平均数为5,
则a的值是【】
/、18/、
19
/、21
（A）（B）
（C）4
（D）
5
~5
5
【答案1Q
【若点】平均数.
【分析】把時一h乩
b2-
'分别代-
「■di—1—a.>1—2—3—a?
由题意知：
TYf-解之得：
a=4n故选c.
2.（2003年浙江绍兴4分）小明测得一周的体温并登记在下表（单位：
C）
星期
日
-一-
-二二
三
四
五
六
周平均体温
体温
36.6
36.7
37.0
37.3
1
36.9
37.1
36.9
其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是【】
A.36.7CB.36.8CC.36.9CD.37.0C
【答案】Ao
【考点】平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此，设星期四的体温为xC,
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率。
因此,
31
从12只型号相同的杯子中任取1只，是二等品的概率等于3='。
故选Co
7+3+24
4.（2006年浙江绍兴4分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，
从中随机
摸出一个，则摸到黄球的概率是【】
113
A.B.-C.-D.
838
【答案】U
【肴点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两悬巴全韶等可能总轨②符合条件的情况数目：
二者的比值就
是其发生册概率.因巴从S个球中随机擬出一个・摸到黄球的擬率是二故选C.
8
5.（2007年浙江绍兴4分）甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8,5,5,a,b,c,且甲所
中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4•根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是【】
A.甲射击成绩比乙稳定B•乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同D•甲、乙射击成绩稳定性无法比较
【答案】玉
【考蛊】平均数，众数，方差.
【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定件就是要日狡两人咸塔的片差的大小，关键是求甲的方差.甲的这组数中的众数是&就说明半b-芒中至少有两个是J而平均数是◎则可以得到和b，芒三个数其中一个是二另两个数是£:
再则甲的戶二•津进行比镀得出结果；
T这组数中册众数是岳二力肢申至少有两片廷臨
丁平均数是6,二恥b,f三：
鹼其中一<是二
■1「%为1
ss^-iixis-er-jxi^-^r-Hp-er=5,
6-」
•••乙所中的环数的平均数是6，方差是4,.・.s甲2>s乙2o
6.（2008年浙江绍兴4分）在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别
为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是【】
A.甲B.乙C.丙D.丁
【等点】方差.
【分析】方差就是和中心偏离的程度用来衝臺•”圾据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样車容量相同的情况下h总小，说日咋据的波动越小，越稳定.四人中,乙的方差最小，所以射击成绩最稳定的是乙.故诛玉
7.（2009年浙江绍兴4分）跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情
况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的【】
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【考点】統计量的选择，中位数的意义.
【分析】因術参赛人数为25位，贝由&名为「同的名泡故要想知道自己是否进入前£各
只需要知道所有参赛者成绩的中位数即「取选C.
8.（2009年浙江绍兴4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从
A3m
3
4
A.—B
C
D
5
.10
.25
【答案】Do
9
25
中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是
【】
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率。
因此，
列表得：
白
（红,
白）
1红,
白.
（红,
&）
（B,
白）
（白,
&）
白
（红,
白）
白）
（红,
白）
（白,
白）
（白,
白）
红
（红,
红）
红）
（红，
红）
（红,
6）
（红,
白）
红
任
红）
亿
红）
i■
“*
（红,
白）
（红,
红
（红，
红）
（红.
■*
（红，
（红，
白）
（红，
白）
；—共有25种情况，摸屮:
d2个球評是红球的童9种情况，
二摸出的2个球都是红球的概率是？
，故选3・
9.（2010年浙江绍兴4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是【】
A.甲B.乙C.丙D.丁
【苔案1B.
【若点】育差.
【分析】方差就是和中心偏离的程度用来衡量一-吠据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的惜况下，乞L■汀八说明騎忙的波动越小，越稳定。
因此，由卜乙的方差最小，成绩发挥最稳定的畀巴・故选B
10.（2011年浙江绍兴4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同
2
外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则黄球的个数为【】
3
A2B、4C、12D、16
【答案】B。
x+8个，由已知，根据概率公式,
【考点】概率公式，解分式方程。
【分析】设黄球的个数为x个，则盒子中球的总数为解并检验得x=4。
故选B。
、填空题
1.（2001年浙江绍兴3分）若5、-1、-2、I、x的平均数为1,则x=▲q
【答案】2q
【考点】平均数。
【分析】根据平均数的求法，得：
5-1-2，「x=1，解得：
x=2°
5
2.（2005年浙江绍兴5分）在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录
了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概率是▲
【答案】I-
L考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找淮两点：
。
全部等可需"匕的总数；②符合条件的情况数已二者的比值就是其发生的概率口因此，
丁他在该次预测中5次有:
浹;匕長二佈兀该號预测勺达标的概率是三*
3.（2006年浙江绍兴5分）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩
的平均数
是▲环.
【答案】胡・
【苇点】折线统计圏，平均数.
【分祈】平均数是指在一组数据中所有成据之和再徐以数据的个数.因此，
70C1A
此五次咸绩的平均费匸—-3（环h
■
4.（2007年浙江绍兴5分）一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完
全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是.
1
【答案】1。
3
【考点】概率。
【分析】
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率。
因此，从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是
10=1
12108=3°
5.（2010年浙江绍兴5分）根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须
演唱4首歌曲、爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A,B两首歌曲中确定一首，在C,D两首歌
曲中确定另一首，则同时确定AC为参赛歌曲的概率是▲.
I]
【答案】L
4
【若点】概率*
【分析】根据概率的求法，拔准两点：
①全劭等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因1匕
T每个选项都有2种可能，则产二宀匸共有4种码心同时确定AtC为参赛歌曲的有1种可能，
二同时确定A，C为参赛歌吐的概率是1・
6.（2011年浙江绍兴5分）为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，
甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为
0.23,0.20,则成绩较为稳定的是▲（填“甲”或“乙”）？
【答案】乙”
【考点】再差口
【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来2■组数据波动大小的量.肓差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数，炉渡动越小馥据越稳定.由于"A2刚成绩较稳左的同学是乙.
7.（2012年浙江绍兴5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人
依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是—
▲。
1【答案】'。
3
【琴点】树状圈法，概率.
開一人8I_>2aL£11
慕二人白2址】H2自】A3ij1d[B2辽2eIe2H1
AAAAA\AAAAAA
舅三人tl1d2曰2匹2B2肛1tl1il2曰21B1SI1白H白tHi白1白2白2虹1白lilt直l白了
【分析】画树状图得；
T共育24种等可能的结果，第二牛人摸出纤球且第三个人摸出白球的有8种情况,g-
二第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的槪率是：
二二二.
■>/2
三、解答题
1.（2003年浙江绍兴10分）改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速
较快增长，下图是1998年—2002年国内生产总值统计图：
汁咒旷2002牛国內生产总值统计圏
12000
10000
匚3000亿
今6000
4000
2000
°199859200020012002（年佶）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）1999年国内生产总值是;
（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求
2002年国内生产总值比2001年增长的百分率（结果保留两个有效数字）
【苔案】解；
（1）82067C元.
（2）设H0Q年国內生产总值为比亿元，
则乂01年，兀02年分别为（X-6491）亿元,（x-12956）亿元口
由题意得：
x-1295^-10239F
解得x=SQ442sx-6.'Pl-9593<
/.2002年国內生产总負上匕2001丰増按眇我滓二去“「％95933
答:
年国内生产3值比H01厂翱父6严―
【苇点】条形统计图，一元一次方程的F■焉长率间题、
1分析】
（1）由条册统计图可以看出:
:
199?
年国才生产总值耳S2067亿元.
（2）由题意可知：
可以设迫00年的国內生产总值为曲则如1年、2002年分别为仙91）亿元、（X-12P56）£jUf又知;20C1年的国门生产总值，所以可得关系式=x^12$56=2002年的国內生产总值，即X-12956-10239S,可解得x的值；则2002年国內生产总值t匕2001年増长的百分率为：
第0：
年的国內生产总值-：
0山年的园內主产总值
2001年的国内生产总值”''
2.（2006年浙江绍兴8分）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计
图，每位同学购买一只计算器•试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图.
【答案】解：
（1）购买甲品牌计算器人数：
360X20%=72（人），
购买乙品牌计算器人数：
360X30%=108（人），
购买丙品牌计算器人数：
360X50%=180（人）
（2）频数分布直方图如下:
内爵脾
【考負】扇形统计图，频攣亏布直方图频断麵:
■和总量的关系“
【分析】
（1）根据频数、频率和总量的关系分别计赏目呵・
（2）由
（1）的数据作图.
3.（2007年浙江绍兴10分）光明中学九
（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民
路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表：
光明中学社会实践调查记载表
车辆类型
“正”字记录
辆数
占总车流量的百分比
公交车
正正正正正正T
32
17.3%
货车
正正正正正正正帀
39
21.1%
小轿车
正正正正正正正正正正正正正正
74
摩托车
正正正T
18
9.7%
其他
正正正正
22
11.9%
合计
185
100%
请你根据表中数据，解答下列问题：
（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：
，并补全下面的车流量频数
分布直方图；
8辆小轿车.为了使该
时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车?
【答案】解；
（1）40.0°.补全车流量频数分布直方图如下;
（2）设应増加投抜阳辆公交车，则；
（4-8x）-（324-x）-15i解得沪3。
答’应增加投畝3辆公交车.
【考点】频数分布直方图，一元一次方程的应用。
【分析】
（1）根据频率之和等于计算被污染处的数；根据图一的数据可知货车为39.画39的矩形。
（2）设应增加投放x辆公交车，依题意“小轿车的流量减少到只比公交车多15辆”列方
程求解。
4.（2008年浙江绍兴8分）开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送
2支笔和1本书.
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔
的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.
【答案】解：
⑴用AhA2分别表示上支黑色笔，B表示红色笔，树狀图恕
第一次抽収
第二次抽取
T抽取乜支笔的所苞可能情况有6射訥取的2支筆均是黒色的情况有2种，二抽取的丄支箜均是翼伍呼•一匸为P三二J」
f3
（2）方法不唯一，举例一小如F：
记（5本书分别再壬，P莘
用普通的正方体骰一撼1次，规定I
掷得的点数溯2,3,£缶6分别代表抽得的书为？
」去*P?
-刃.
【考点】开啟型，树状图法，概率口
【分析】
（1）因次此题需要两步完戚*正确采用树状图法画图°
（：
2）因^6本不同书可供选择，要在其中抽1本，类槪干掷骰子.
5.（2008年浙江绍兴10分）在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委
为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对
这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：
捐书情况统计表
种类
文学类
科普类
学辅类
体育类
其它
合计
册数
120
180
140
80
40
560
捐书愷况頻敖&石員方图
（1）在下图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图;
（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数.
【答霊】解：
（1）补全这刃名同劣冒书惜况的频数分布直方图如下图；
垢书情应,频数分布直方图
⑵T唧名同学捋W平均魏叫汕0斗刃U.2.
140
/U75xll.2=532Ci,53201330.
560
二可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅粪书1330>n
【考点】统计表，频数分布直方图，平均数，用样本估计总体，频数、频率和总量的关系。
【分析】
（1）根据统计表的数据补全频数分布直方图。
（2）求出50名同学捐书平均数，用样本估计总体求得九年级同学的捐书数，根据频数、
频率和总量的关系求得学辅类书数。
6.（2009年浙江绍兴10分）为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮
投资计划•该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划
分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图.
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；
（2）
文化娱乐各投资多少万元？
并据此补全图
检资计划分项目厲况竦计图
如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%比食品卫生多投资850万元•计算交通设施和
【答案】解；⑴企业技改投资占总投济■百分比为1严。
一3叫一川卢1〔卩
⑺：
食品卫生投资□万元匕自去施投资比仁口卫生多投资眇万元
二交通设施投瓷共1刃+匸、41；烦卩元。
丫交通设施投熒占民主工程项目投资的
「■民生工程总投费次IJOO-：
?
3.万元"
二文化娱乐的投资为4000-（150+410+1000+400+1040）-1000万元.
补全条形统计图如下；
【若点】扇形统计图，条形統计图，频也、总重的弋系-
【分析】
（1）根据扇形统计圏的意义，各部分占总障的百分比之和沏1,可得企业技改投筑占总投瓷的百分比为1一4仇一3叫一1屮护±j%D
（2）由图［和题意可求出交通设施投资、民生工程总投资，从而求出文化娱乐的投资，据此补全条形统计图R
7.（2010年浙江绍兴8分）绍兴有许多优秀的旅游景点，某旅行社对5月份本社接待的外地游客
景点
频数
频率
鲁迅故居
650
0.325
柯岩胜景
350
五泄瀑布
300
0.15
大佛寺院
300
0.15
千丈飞瀑
200
0.1
曹娥庙宇
0.075
其它
50
0.025
外地萍客来鋁巌游首迭景点统计囹
来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表.
（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；
（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2600人，请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.
【答案】解：
（1）填表如下：
景点
频数
频率
鲁迅故居
650
0.325
柯岩胜景
350
0.175
五泄瀑布
300
0.15
大佛寺院
300
0.15
千丈飞瀑
200
0.1
曹娥庙宇
150
0.075
其它
50
0.025
补全条形统计图如下:
外地游喜来绍皈殊首选旻史统计圉
（2）V2600x0.3?
ro45,
二估计首选景点是鲁迅故里的人数为S4:
人，
【考点】統计表，条形统计圈，频数、频率和总厘的关系，用样本估计总体.
【分析】
（1）丁由鲁迅故居接待的可求得总人数I650-9325=2330（人），二曹娥庙宇接待的频数为:
2000x0.075-150（人）・
柯岩胜景接待55频率为=350^200ti=U.175fl
据此填表和补图。
（2）用样本估计总体。
8.
眈活壘拾标等级学〜统计图华学校数（所）
9
8
7
6
月曲舌臺碣标等级百分上滋计图
一
3
3
T"r
1J
优秀良好及格不及格图1
2
1
0
9
优秀
良好
图2
（2011年浙江绍兴8分）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学
根据以上统计图，解答下列问题:
（1）这次调查共抽取了几所学校？
请补全图1；
（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀?
【答案】解；
（1）U20（所h即这次调查共抽取了2。
所学校.
补全图1如
答：
估计该市140所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级为优秀。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据频数、频率和总量的关系，结合条形统计图和扇形统计图，用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比可得本次抽取的学校总数，再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的学校数得及格学校数，最后补全统计图1。
（2）运用样本估计总体的方法可知，该市140所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有140X1所学校。
4
9.（2012年浙江绍兴8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分）
4
5
6
7
S
9
甲组（A）
1
2
€
2
1
4
（人）
1
1
4
5
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整;
小聪：
我认为r乙组的成維要好于甲組
一分钟投篮成绩统计分析表:
统计量
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
2.56
6
26.7%
乙组
6?
8
1.76
86一7%
133%
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据
（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由。
-沖明：
我认为r因为曰袒的优秀率高于乙组「所以甲组的成轨绩要好于乙组。
【答案】解：
（1）根据测试成绩表，补全统计图如图:
:
■甲组平均分（4xi+5x2-6x5-7x2->€xl+9x4）+15-5.8,
備中位数是第&个数，是
二补全分析表：
统计壘
平均分
方差
中位数
合洛率
优秀率
甲组
2.S6
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
7
86.7%
B.3%
（2）理由1:
甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定,
所以乙组成绩好于甲组.
理由二乙组成绩的合格率高于甲组成第竹合格率，所以乙组成绩好于甲组，
【考点】频数分布直方图，平均数.中位数，方差.
【分析】
（1）直接根据测试成绩表•至统计图，均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表口
⑺根据平均分、方塞由丄咯合格臺的意义即7■苗出支持小脱的观点的理由.
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