D．当S闭合时，电容器的充电荷量Q>BvdC
图5
解析：
当S断开时，电容器极板间的电压等于平行金属板间的电压．等离子群不偏向极板运动时做匀速直线运动，此时平行金属板达电压稳定状态，由qvB＝q
，得U＝Bvd，此时电容器的充电荷量Q＝BvdC.S闭合时，平行板上的电荷通过R放电，电场力小于洛伦兹力，使等离子群不断向极板移动，达稳定状态，平行板和电容器间的电压仍为U，电容器的电荷量仍为BvdC.
答案：
B
6．图6是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是
（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
图6
解析：
因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确．在匀强磁场B0中R＝
，所以
＝
，D错误．
答案：
ABC
7．利用如图7所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是
（ ）
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
图7图8
解析：
画出平面图如右图8，由左手定则，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故B正确，A错误．
再根据e
＝evB，I＝neSv＝ne·b·d·v得n＝
.故D正确，C错误．
答案：
BD
8．如图9所示，一根长为l的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I方向从左到右时，弹簧缩短Δx，而当电流反向且大小不变时，弹簧伸长Δx，则该磁场的磁感应强度为（ ）
A.
B.
C.
D.
图9
解析：
不通电流时：
mg＝2k·ΔL①
电流自左向右时：
mg＝BIl＋2k（ΔL－Δx）②
电流自右向左时：
mg＋BIl＝2k（ΔL＋Δx）③
解②③得B＝
.故A正确．
答案：
A
9．如图10所示，三个质量相等、电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两极板中间的上方由静止释放，最后从两极板间穿过，a、b经过极板边缘，轨迹如图10所示，则在穿过两极板的过程中
（ ）
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
图10
解析：
液滴a、b只是电性的差异，受力方向不同，偏转方向不同，但电荷量相同，侧移量相同，故做功相同，A正确；c不带电，只有重力做正功，动能增量较小，电场力对a、b做正功，动能增量较大，故B错；偏转电场实际上是加速电场，所以a、b的电势能都要减少，故C错；在竖直方向上下落的高度相等，所以重力对三者做的功相同，D正确．
答案：
AD
10．如图11所示的天平可用于测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个不计重力的矩形线圈，宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有方向如图11所示的电流I时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知
（ ）
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
图11
解析：
由于当电流反向时，右边需要加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，因此在图示电流时安培力方向向下，此时m1g＝m2g＋NBIL，电流反向后m1g＝（m2＋m）g－NBIL.由以上两式可解得mg＝2NBIL，则B＝
，由左手定则可判定磁感应强度的方向为垂直于纸面向里．故B正确．
答案：
B
11．环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔．若带电粒子初速度可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动．要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是
（ ）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的荷质比q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的荷质比q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
解析：
带电粒子经过加速电场后速度为v＝
，带电粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内，且在圆环内做半径确定的圆周运动，因此R＝
＝
，对于给定的加速电压，即U一定，则带电粒子的荷质比q/m越大，磁感应强度B应越小，A错误，B正确；带电粒子运动周期为T＝
，与带电粒子的速度无关，当然就与加速电压U无关，因此，对于给定的带电粒子和磁感应强度B，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变．
答案：
BD
12．如图12所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷为
的负离子体以相同速率v0（较大）由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）
（ ）
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
图12
解析：
射入磁场的粒子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，故这些粒子从射入到射出动能不变，但不同粒子的动能可能不等，A错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝
，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B为定值，故所有粒子的偏转半径都相等，B正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝
也相等，根据几何规律：
圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对．沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏转角不是最大，D错．
答案：
BC
二、计算题（本题包括4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图13所示．炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I.（忽略摩擦力与重力的影响）
图13
解析：
在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F＝IdB①
设炮弹加速度的大小为a，则有
F＝ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而
v2＝2aL③
联立①②③式得
I＝
代入题给数据得I＝6.0×105A
答案：
6.0×105A
14．在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B的磁场．一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电荷量q＝＋5×10－6C，不计重力，磁感应强度B＝1T，粒子运动速度v0＝5×103m/s，圆形区域半径r＝0.2m，求粒子第一次回到P点所需时间．（结果用π表示）
图14图15
解析：
由洛伦兹力提供向心力：
由qv0B＝m
求得R＝0.2m＝r
轨迹如图15所示
T＝
＝8π×10－5s
运动时间为t＝2T＝16π×10－5s.
答案：
16π×10－5s
图16
15．如图16所示，一束极细的可见光照射到金属板上的A点，可以从A点向各个方向发射出速率不同的电子，这些电子被称为光电子．金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属板上的A点的正上方，A、P同在纸面内，两点相距L.从A点发出的光电子，在磁场中偏转后，有的能够打在小球上并使小球发出荧光。
现已测定，有一个垂直磁场方向、与金属板成θ＝30°角射出的光电子击中了小球．求这一光电子从金属板发出时的速率v和它在磁场中运动的可能时间t.已知光电子的比荷为e/m.
解析：
情况一：
若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图17
（1）所示：
图17
由牛顿第二定律得：
evB＝
由几何关系得：
R＝
解得：
v＝
情况二：
若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，如图17
（2）所示：
由图可知，轨道半径R＝
，
速率仍为：
v＝
光电子在磁场中的运动周期T＝
情况一：
光电子在磁场中运动的时间t1＝
T＝
情况二：
光电子在磁场中运动的时间t2＝
T＝
答案：
或
16．如图18，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比．
图18
解析：
粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图19）．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
图19
R2＝l
＋（R－d）2①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝m
②
设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为
t1＝
③
式中sinα＝
④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得
qE＝ma⑤
由运动学公式有
d＝
at
⑥
l2＝vt2⑦
式中t2是粒子在电场中运动的时间．由①②⑤⑥⑦式得
＝
v⑧
由①③④⑦式得
＝
arcsin（
）⑨
答案：
v
arcsin（
）
17．如图20所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电量q＝8.0×10－19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0,0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则：
图20
（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子的质量应在什么范围内？
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
解析：
（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE＝qvB1
代入数据解得v＝5.0×105m/s
（2）设离子的质量为m，如图21所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r1＝0.2m
图21
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r2＝0.1m
由牛顿第二定律有qvB2＝m
由于r2≤r≤r1
解得4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg
（3）如图22所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r3＝
m
图22
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则
qvB0＝m1
代入数据解得B0＝
T＝0.60T
则B2′≥0.60T（或B2′>0.60T）
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