14 统计.docx
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14统计
统计
一、选择题
1.（2014•海南,第4题3分）一组数据：
﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ）
A．
﹣2
B．
0
C．
1
D．
2
考点：
众数．
分析：
根据众数的定义求解．
解答：
解：
数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．
故选C．
点评：
本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2.（2014•黑龙江龙东,第14题3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A．中位数是40B．众数是4C．平均数是20.5D．极差是3
考点：
极差；加权平均数；中位数；众数．.
分析：
中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解答：
解：
A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
D、这组数据的极差是：
60﹣25=35，故本选项错误；
故选A．
点评：
此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
3.（2014•湖北宜昌,第4题3分）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：
分钟）：
60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）
A．
45
B．
75
C．
80
D．
60
考点：
中位数
分析：
根据中位数的概念求解即可．
解答：
解：
将数据从小到大排列为：
45，60，75，80，120，
中位数为75．
故选B．
点评：
本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4.（2014•湖南永州,第4题3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．
6，7
B．
8，7
C．
8，6
D．
5，7
考点：
众数；中位数．.
分析：
利用中位数和众数的定义求解．
解答：
解：
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故选B．
点评：
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5.（2014•河北，第11题3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．
暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
考点：
利用频率估计概率；折线统计图．
分析：
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
解答：
解：
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为
，故此选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
=
；故此选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
，故此选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故此选项正确．
故选：
D．
点评：
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6、（2014•河北，第16题3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．
20
B．
28
C．
30
D．
31
考点：
众数；中位数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：
6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
解答：
解：
中位数是6．唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：
6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，
则五个数的和一定大于20且小于29．
故选B．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7、（2014•随州，第6题3分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
A．
18，18，1
B．
18，17.5，3
C．
18，18，3
D．
18，17.5，1
考点：
方差；折线统计图；中位数；众数
分析：
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
解答：
解：
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：
（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是：
[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；
故选A．
点评：
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
8．（2014•无锡，第4题3分）已知A样本的数据如下：
72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．
平均数
B．
标准差
C．
中位数
D．
众数
考点：
统计量的选择．
分析：
根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．
解答：
解：
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有标准差没有发生变化，
故选：
B
点评：
本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．
9．（2014•江西，第2题3分）某市６月份某周气温（单位：
℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．
A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31
【答案】 B.
【考点】 众数和中位数.
【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：
23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．
10．（（2014•广西来宾，第4题3分）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ）
A．
8，5
B．
5，4
C．
5，5
D．
4，5
考点：
众数；算术平均数．
分析：
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．
解答：
解：
∵5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是5；
这组数据的平均数是：
（5+8+4+5+3）÷5=5；
故选C．
点评：
此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
11．（2014年广西南宁，第7题3分）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）
A．3和2B．3和3C．0和5D．3和5
考点：
众数；中位数．.
分析：
根据中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．
解答：
解：
把所有数据从小到大排列：
0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；
出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．
12．（2014年广西钦州，第4题3分）体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
考点：
统计量的选择．
分析：
根据方差的意义：
是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
解答：
解：
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
点评：
本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
13．（2014•莱芜，第5题3分）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．
17，15.5
B．
17，16
C．
15，15.5
D．
16，16
考点：
众数；中位数．
分析：
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
解答：
解：
17出现的次数最多，17是众数．
第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5．
故选A．
点评：
本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
14.（2014•青岛，第4题3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A．
2.5万人
B．
2万人
C．
1.5万人
D．
1万人
考点：
用样本估计总体．
分析：
求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．
解答：
解：
该镇看中央电视台早间新闻的约有15×
=1.5万，
故选B．
点评：
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．
15.（2014•乐山，第5题3分）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
型号
A
B
C
价格（元/支）
1
1.5
2
数量（支）
3
2
5
A．
1.4元
B．
1.5元
C．
1.6元
D．
1.7元
考点：
加权平均数．.
分析：
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
解答：
解：
该组数据的平均数=
（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．
故选C．
点评：
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
16.（2014•攀枝花，第4题3分）下列说法正确的是（ ）
A．
“打开电视机，它正在播广告”是必然事件
B．
“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件
C．
为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行
D．
销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数
考点：
随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择．
分析：
根据随机事件、必然事件，可判断A、B，根据调查方式，可判断C，根据数据的集中趋势，可判断D．
解答：
解：
A、是随机事件，故A错误；
B、是必然事件，故B错误；
C、调查对象大，适宜于抽查，故C正确；
D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：
确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
17.（2014•丽水，第6题3分）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）
A．
23，25
B．
24，23
C．
23，23
D．
23，24
考点：
众数；条形统计图；中位数．
分析：
利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．
解答：
解：
观察条形图可得，23出现的次数最多，
故众数是23°C；
气温从低到高的第4个数据为23°C，
故中位数是23℃；
故选C．
点评：
此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．
18．（2014•黑龙江牡丹江,第5题3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（m3）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6m3B．平均数是5.8m3C．众数是6m3D．极差是6m3
考点：
极差；加权平均数；中位数；众数
分析：
根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．
解答：
解：
A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是：
（6+6）÷2=6（m3），故本选项正确；
B、平均数是：
（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本选项正确；
C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6m3，故本选项正确；
D、极差是：
9﹣4=5m3，故本选项错误；
故选D．
点评：
此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
19．（2014•陕西,第6题3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80
考点：
众数；中位数．
分析：
根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
解答：
解：
这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；
平均数=
（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．
故选B．
点评：
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
20．（2014•四川成都,第8题3分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．
70分，80分
B．
80分，80分
C．
90分，80分
D．
80分，90分
考点：
众数；中位数．
分析：
先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．
解答：
解：
总人数为：
4+8+12+11+5=40（人），
∵成绩为80分的人数为12人，最多，
∴众数为80，
中位数为第20和21人的成绩的平均值，
则中位数为：
80．
故选B．
点评：
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
21．（2014•四川广安,第4题3分）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：
分）分别为：
9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．
9.63和9.54
B．
9.57和9.55
C．
9.63和9.56
D．
9.57和9.57
考点：
中位数；算术平均数．
分析：
根据中位数和平均数的概念求解．
解答：
解：
这组数据按照从小到大的顺序排列为：
9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，
则中位数为：
9.57，
平均数为：
=9.55．
故选B．
点评：
本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22．（2014•四川广安,第6题3分）下列说法正确的是（ ）
A．
为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式
B．
若甲组数据的方差S
=0.03，乙组数据的方差是S
=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
C．
广安市明天一定会下雨
D．
一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5
考点：
全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件
分析：
A．根据普查的意义判断即可；
B．方差越小越稳定；
C．广安市明天会不会下雨不确定；
D．根据众数的定义判断即可．
解答：
解：
A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；
B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；
C．广安市明天一定会下雨，不正确；
D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义．
23．（2014•重庆A,第7题4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：
方差．
分析：
根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．
解答：
解：
∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故选D．
点评：
本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．
二、填空题
1.（2014•湖南衡阳,第16题3分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
=10.5，
=10.5，
=0.61，
=0.50，则成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
考点：
方差．
分析：
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解答：
解：
因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：
乙．
点评：
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2.（2014衡阳，第16题3分）甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
，
，
，
，则成绩较稳定的是。
（填“甲”或“乙”）
3、（2014•宁夏，第11题3分）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 29 ℃．
景点名称
影视城
苏峪口
沙湖
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