数值分析作业21.docx
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数值分析作业21
姓名：
李扬志学号：
181********8
数值分析作业
12.求
在[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式与二次最佳平方逼近多项式。
函数：
functionS=zjpfbj（n,a,b）%创建一个函数，里面填入次数，和区间范围
base=inline（'x^（j-1）','x','j'）;%定义多项式
quan=inline（'1','x'）;%权函数
A=zeros（n+1）;
y=zeros（1,n+1）;
fork=1:
（n+1）
forj=1:
（n+1）
symsx
A（k,j）=int（base（x,k）*base（x,j）*quan（x）,x,a,b）;%构建希尔伯特矩阵
end
y（k）=int（base（x,k）*（x^2+3*x+2）,x,a,b）;%求d
end
%A;
%y';
c=vpa（inv（A）*y',3）%求系数
%vpa控制精度保存3位有效数字，digits（）与vpa（）合用，控制精度
S=0;
fori=1:
（n+1）
S=S+c（i）*base（x,i）;
end
（1）一次最佳平方逼近
命令行：
>>zjpfbj（1,0,1）
c=
1.83
4.0
ans=
4.0*x+1.8333333333430346101522445678711
画图：
>>fun='x^2+3*x+2';
fplot（fun,[0,1]）
holdon
xi=0:
0.1:
1;
yi=4.0*xi+1.8333333333430346101522445678711;
plot（xi,yi,'r:
'）
（2）二次最佳平方逼近
命令行：
>>zjpfbj（2,0,1）
c=
2.0
3.0
1.0
ans=
1.0*x^2+3.0*x+2.0
画图：
>>fun='x^2+3*x+2';
fplot（fun,[0,1]）
holdon
xi=0:
0.1:
1;
yi=xi.^2+3*xi+2;
plot（xi,yi,'r:
'）
18.用最小二乘法求
。
函数：
functionS=zuixiao（xi,yi,m）
%xi---自变量
%yi---应变量
%m----拟合次数
%a----解超定方程组的最小二乘解
A=zeros（m+1,m+1）;
fori=0:
m
forj=0:
m
A（i+1,j+1）=sum（xi.^（i+j））;
end
b（i+1）=sum（xi.^i.*yi）;
end
a=A\b';
a';
S=fliplr（a'）;%使翻转
%c=p;
%c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]
%f=polyval（c,xi）;%拟合
f=polyval（p,xi）;%拟合
plot（xi,yi,'b*'）
holdon
plot（xi,f,'r--'）;
disp（'拟和方程系数按照降幂排列如下'）
（1）二次拟合
命令行：
>>xi=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];
yi=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.62,4.64];
zuixiao（xi,yi,2）
拟和方程系数按照降幂排列如下
ans=
-0.00220.19920.2453
（2）三次拟合
>>zuixiao（xi,yi,3）
拟和方程系数按照降幂排列如下
ans=
0.0000-0.00490.25570.0442
问题，同是三次拟合效果不同：
functionp=zuixiao（xi,yi,m）
%xi---自变量
%yi---应变量
%m----拟合次数
%a----解超定方程组的最小二乘解
A=zeros（m+1,m+1）;
fori=0:
m
forj=0:
m
A（i+1,j+1）=sum（xi.^（i+j））;
end
b（i+1）=sum（xi.^i.*yi）;
end
a=A\b';
a'
p=fliplr（a'）
%c=p;
c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]
f=polyval（c,xi）
plot（xi,yi,'b*'）
holdon
plot（xi,f,'r--'）;
disp（'拟和方程系数按照降幂排列如下'）
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