七年级数学下册2相交线与平行线复习导学案新版北师大版.docx

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七年级数学下册2相交线与平行线复习导学案新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线复习导学案新版北师大版

一、知识梳理

1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角

如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角

性质：

同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。

性质：

对顶角。

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.

4、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.

5.过直线外一点一条直线与这条直线平行.

6.如图，若l1∥l2，则①；②；③.

7.平行线的判定方法：

（1）应用平行线的定义.

（2）平行于同一条直线的两条直线.

（3）如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.

（4）垂直于同一条直线的两条直线互相.

8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。

二、题型、技巧归纳

考点一　与相交线有关角（对顶角、互余、互补、垂直）的计算

例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

考点二　平行线的性质

例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.

考点三　平行线的判定

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.

考点四　尺规作图

例4　如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.

三、随堂检测

1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）

（A）35°（B）55°（C）65°（D）125°

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是（）

（A）当∠1=∠2时，一定有a∥b

（B）当a∥b时，一定有∠1=∠2

（C）当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°

（D）当∠1＋∠2=180°时，一定有a∥b

3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）

（A）30°（B）35°（C）40°（D）45°

4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为（）

（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°

5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.

6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.

7、已知：

如图，AB∥CD，求证：

∠B+∠D=∠BED.

8.已知：

如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3.

求证：

AD平分∠BAC.

参考答案

一、略

二、题型、技巧归纳

1、解：

因为OF平分∠COE，所以∠COF＝∠COE.

因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD＝∠COE，即∠COF＝∠BOD.

因为∠COF＋∠BOD＝51°，所以∠BOD＋∠BOD＝51°，则∠BOD＝34°.

因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°.

所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋34°＝124°.

2、50°

3、AD∥BC（AD与BC）

4、解：

作法：

（1）作射线OA；

（2）以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；

（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图所示．

三、随堂检测

1、B

2、D

3、B

4、B

5、130

6、360

7、证明：

过点E作EF∥AB，

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.

8.证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）,

∴　AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.

∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）.

∠1=∠E（两直线平行,同位角相等）

又∵∠E=∠3（已知）,

∴∠1=∠2（等量代换）.

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）.

2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线复习教案新版北师大版

一、复习目标

1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；

2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；

3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；

4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；

5．平移的特征并会应用其解决问题.

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

重点：

平行线的性质以及判定．

难点：

综合应用．

四、教学过程

（一）知识梳理

1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角

如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角

性质：

同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。

性质：

对顶角。

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.

4、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.

5.过直线外一点一条直线与这条直线平行.

6.如图，若l1∥l2，则①；②；③.

7.平行线的判定方法：

（1）应用平行线的定义.

（2）平行于同一条直线的两条直线.

（3）如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.

（4）垂直于同一条直线的两条直线互相.

8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。

（二）题型、技巧归纳

考点一　与相交线有关角（对顶角、互余、互补、垂直）的计算

例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

考点二　平行线的性质

例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.

考点三　平行线的判定

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.

考点四　尺规作图

例4　如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.

（3）典例精讲

1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）

（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º

2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小

（C）没有变化（D）无法确定

5．下列判断正确的是（）

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角

（C）内错角相等（D）等角的补角相等

6．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．

7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．

（四）归纳小结

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？

（5）随堂检测

1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）

（A）35°（B）55°（C）65°（D）125°

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是（）

（A）当∠1=∠2时，一定有a∥b

（B）当a∥b时，一定有∠1=∠2

（C）当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°

（D）当∠1＋∠2=180°时，一定有a∥b

3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）

（A）30°（B）35°（C）40°（D）45°

4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为（）

（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°

5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.

6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.

7、已知：

如图，AB∥CD，求证：

∠B+∠D=∠BED.

8.已知：

如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3.

求证：

AD平分∠BAC.

五、板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用

六、作业布置

完成课后同步练习题

七、教学反思