特殊平行四边形练习题复习资料已做.docx

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特殊平行四边形练习题复习资料已做

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：

的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：

①．矩形的四个角都是；矩形的对角线．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：

①．有个是直角的四边形是矩形．

②．对角线的平行四边形是矩形．

③．对角线的四边形是矩形．

4、练习：

①矩形的两条对角线相交于O，∠120°，4，

则矩形对角线长为．

②．四边形的对角线，相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．，B．

C．，D．，，⊥

③．四边形中，

，则四边形是，又对角线，交于点O，

若∠1=∠2，则四边形是．

（二）菱形：

1、菱形的定义：

有一组相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：

①．菱形的四条边；菱形的对角线，且每条对角线．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：

①．边都相等的四边形菱形．

②．对角线的平行四边形是菱形．

③．对角线的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是

5、练习：

①．如图，是菱形的一条对角线，若∠65°，则∠．

②．一个菱形的两条对角线分别是6，8，则这个菱形的周长等于,

面积=2

③．若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为

（三）正方形:

1、正方形的定义：

的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：

①．正方形的四个角是角，四条边，对角线．

②．正方形是对称图形，又是对称图形,它有条对称轴．

3．正方形的判定：

先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是形．

4．练习：

①正方形的面积为4，则它的边长为，对角线长为．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△中，，点D，E，F分别是边，，的中点，

连接，，要使四边形是正方形，还需增加条件：

．

二、复习练习：

（一）、选择题：

1、矩形的长15，宽10，∠的平分线分边为、

两部分，这、的长分别为（）

A．11和4B．10和5C．9和6D．8和7

2、四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．B．C．D．

3、如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则∠（）

A.10°B．15°C．20°D．12.5°

4、如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果2，

那么菱形的周长是（）

A.4B．8C．12D．16

（二）、填空题

5、已知正方形对角线，相交于点O，且16，则，

，∠度．

6、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，∠60°，

且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（），

点C坐标为（），点D坐标为（）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和

，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图是一块正方形场地，在边上取定了一点E，量得

30，10，则这块场地的面积是2，对角线的长是

（三）解答题：

9、如图，四边形是菱形，∠30°6,求:

（1）∠,∠的度数；

（2）边及对角线的长。

10、在△中，∠90°⊥于点D，∠3∠，点E是斜边的中点，求∠的度数。

11、如图，四边形是菱形，对角线8，6⊥于点H，求的长.

12、如图，矩形的对角线相交于点O，∥，∥，求证：

四边形是菱形。

13、如图：

∥，平分∠，且交于点C，平分∠，且交于点D，连接，

求证：

四边形是菱形

14、如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，

求证，四边形是正方形。

15、如图，点E、F在正方形的边、上，、相交于点G，

猜想与的关系并证明。

16、如图，四边形是正方形，点G是上的任意一点，⊥于点E，∥，

且交于点F。

求证：

三、课下练习

1、在正方形中，直线平行于对角线，与边、的交点为E、F，在的延长线上取一点G，使，若与的交点为H，求证：

与正方形的边长相等．

2、若以直角三角形的边为边，在三角形的外部作正方形，是边的高，延长使，求证：

．

3、在正方形的对角线上，取，若过E作的垂线交于F，求证：

．

4、平行四边形中，∠A、∠D的平分线相交于E，、与、延长线交于G、F，求证：

．

5、在正方形的边上任取一点E，延长到F，使，求证：

⊥

6、在正方形中，P是上一点，过P引⊥交于E，过P引⊥于F，求证：

⊥．