数学人教版七年级上册构建有关线段角图形规律题型的知识体系教学设计.docx

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数学人教版七年级上册构建有关线段角图形规律题型的知识体系教学设计

数形结合解决实际问题

——运用数图形（线段、角、三角形、长方形、等）方法解决实际问题

教学目标：

1、使学生能解决数线段、角、三角形、长方形、等）的问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性和掌握有序分类图形的方法。

2、通过探究活动，让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。

进一步培养学生的发散思维和创新能力。

3、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。

感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的创新精神。

增强学生应用数学解决实际问题的意识。

教学重点：

用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律。

掌握数线段、角、三角形、长方形、等问题，掌握有序分类图形的方法。

教学难点：

从列表、画图的方式中寻找规律，运用简捷方法解决实际问题。

教学方法：

教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题策略，不要归纳一般的公式。

即使学生可能知道了解决此类问题的公式，也要鼓励学生经历寻找规律的过程。

重点是让学生体会策略、经历过程，而不是套用公式计算。

1、教法：

师生互动，引导发现。

2、学法：

自主探究，合作交流。

教具准备：

1、导学案、直尺等

2、多媒体课件设计

【教学过程设计】

一、激发兴趣大胆尝试

师：

同学们，学校即将进行冬季三项赛，学校有32个班参加拔河比赛，请你帮助体育老师算一算要比赛多少场？

如果采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？

对单循环这种形式的比赛你是怎么理解的？

什么叫单循环比赛？

几支球队比赛，每一个队都要与其他各队比赛一场,这种比赛叫做单循环比赛。

师：

解决这个问题看来对大家有一定的困难，下面我们来学习运用数图形（线段、角、三角形、长方形、等）方法解决实际问题，学完本节课内容后这个问题就轻而易举了。

二、探究新知

（一）问题1在直线上探究线段、射线条数的规律：

当一条直线上有两个点时，有（）线段，（）射线

当一条直线上有三个点时，有（）线段，（）射线

当一条直线上有四个点时，有（）线段，（）射线

当一条直线上有n个点时情况如何？

变式练习：

（1）

观察图1-2中，得到的数字有什么规律：

在线段AB上取1个点C，图中共有条线段；

在线段AB上取2个点C、D，图中共有条线段；

在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有条线段．

观察下列规律：

3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4

如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？

取5个点呢？

n个点呢？

变式练习

（2）

平面上有n个（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直线？

点的个数

直线条数

2

1＝S2＝

3

3＝S3＝

4

6＝S4＝

5

10＝S5＝

……

……

n

Sn＝

问题2数一数，下图中有几个角？

从一个顶点引出n条射线，能组成多少个角？

变式练习

（1）观察下图，回答下列问题：

（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有个不同的角；

（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有个不同的角；

（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE则图中有个不同的角；

（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…则图中有个不同的角；

（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…则图中有个不同的角；

（1）

（2）（3）

问题3图中有几个三角形？

线段BF上共有5×4÷2=10条线段

底边的每一条线段对应一个三角形

对应共有10个三角形

第一层：

5×4÷2=10第二层：

5×4÷2=10

第三层：

5×4÷2=10总共：

10×3=30

变式练习：

数三角形

7×6÷2=21（6×5÷2）×2=30

问题4

（1）数长方形

ABCDEF

那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？

6×5÷2=15（个）

长方形的个数=长边上线段的条数

（2）数长方形

一层有多少个长方形：

长边上有几条线段6×5÷2=15

有几层长方形？

宽边上有几条线段3×2÷2=3（条）

有几个长方形？

15×3=45（个）

长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数

变式练习：

数长方形

长边上有几条线段：

6×5÷2=15（条）

宽边上有几条线段：

4×3÷2=6（条）

有几个长方形：

6×15=90（个）

问题4数正方形

3×3=9个2×2=4个1×1=1个

总共：

9+4+1=14个

变式练习数正方形

回应课前设疑，进一步提升。

解决课前问题：

同学们，学校即将进行冬季三项赛，学校有32个班参加篮球比赛，请你帮助体育老师算一算要比赛多少场？

如果采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？

归纳总结：

n支球队进行单循环比赛，每一支球队要比赛（n－1）n支球队一共要比赛多少场？

三、推广应用

师：

同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。

下面我们就来看看下面的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

1、全班有52名同学，如果每两个同学都握一次手，每人要握次手。

全班共握次手。

2、全班有52名同学，如果每两个同学都互送一张贺卡，每人要送张贺卡，全班共送张贺卡。

3、一条直线上有5个点，每两个点之间都有一条线段，共有条线段。

4、在一条线段上任取有5个点（不与端点重合），共有条线段

5、从一个端点任意引出5条射线，共有个角。

6、20支球队进行单循环比赛，每一支球队要比赛____场，一共要比赛______场。

7两条直线相交，有一个交点。

三条直线相交，最多有多少个交点？

四条直线呢？

你

能发现什么规律？

四、知识回顾

（一）1数线段：

线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1

或者线段条数=端点数×（端点数-1）÷2

2数角

角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+……+1

角的个数=射线数×（射线数-1）÷2

3数三角形

三角形数=底边的线段条数

4数长方形

长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数

（二）1、搞清基本图形的概念，性质，以及数目。

2、注意事项：

不重复数也不漏数

3、掌握数图形的规律方法：

按点分类，按边分类，按块分类

4、按照公式，得出结果。

结束语：

今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。

希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

学情分析：

学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。

所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程，在这一过程中，学生要能清楚的表达出两种不同的计数顺序，并且养成分类计数，边数边计的习惯；能了解例题在表现形式上有共线和不共线之分，在原理上是相通的。

让学生把数线段的原理应用到生活的实际问题中，用所学的画线段图形的方法或者计数的公式来解决生活中的实际问题。

线段的计数问题不仅有规律，而且生活中的很多问题都可以用数线段的方法来解决。

数学学习中的许多问题之间都有联系，我们要勤于思考，发现事物中的普遍联系。

整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。