初一一元一次方程及其实际应用基础及应用题专题解析.docx

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初一一元一次方程及其实际应用基础及应用题专题解析

一元一次方程及其实际应用

重难点：

将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题

限时训练（解方程）

（1）-8x+3=-7x

（2）

（3）-5=5m-7（1-m）（4）

（5）

（6）

（7）

（8）5x-2=-3（x-3）

考点1方程判断

含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式为一元一次方程。

注意点：

1、一个未知数；2、未知数的次数为1；3、等式

同时满足3个条件的才能判断为一元一次方程，若未知数在分母，其次数为-1，分母含未知数也不是一元一次方程！

！

1、下列各式3x-2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x2-3x+2=0中，方程有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．3x+2y=5B．y2-6y+5=0C．

D．3x-2=4x-7

3、下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2-1=0B．a+b=0C．2x=0

4、

（1）若4xm-1-2=0是一元一次方程，则m=____________

（2）已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=_____________

5、已知关于x的方程（m-3）xm+4+18=0是一元一次方程．

试求：

（1）m的值及方程的解；

（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．

考点2等式的变化

等式的性质：

等式的性质1：

等式的两边加上或减去一个数，等式两边的结果不变；

若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c

等式的性质2：

等式的两边乘以或除以不为0的数，等式的两边的结果不变。

若a=b，则ac=bc或a/c=b/c（c不等于0）

相反的：

若a+c=b+c或a–c=b–c，则a=b；

若ac=bc并且c不为0，才有可能a=b；

若a/c=b/c，这边隐含着c不为0，故a=b

1、根据等式变形正确的是（　　）

B．由3x-2=2x+2，得x=4

C．由2x-3=3x，得x=3D．由3x-5=7，得3x=7-5

2、下列说法中，正确的是（　　）

A．在等式2x=2a-b的两边都除以2，得到x=a-b

B．等式两边都除以同一个数，等式一定成立

C．等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式

D．等式4x=8的两边都减去4，得到x=4

3、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

4、在公式

中，已知P、F、t都是正数，则s等于（　　）

D．PFt

5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a=b，那么a-c=b-c

B．如果a=b，那么a+c=b+c

C．如果a=b，那么

D．如果a=b，那么ac=bc

考点3方程的解

1、下列方程，以-2为解的方程是（　　）

A．3x-2=2x

B．4x-1=2x+3

C．5x-3=6x-2

D．3x+1=2x-1

2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（　　）

A．-8

B．0

C．2

D．8

3、关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（　　）

A．10

B．-8

C．-10

D．8

4、若k是方程3x+1=4的解，则5k+3=__________

5、如果方程3x-4=0与方程3x+4k=12的解相同，则k=_____________

6、若x=-3是方程3（x-a）=7的解，则a=________

考点4含有绝对值的解方程

1、若|x-2|=3，则x的值是（　　）

A．1

B．-1

C．-1或5

D．以上都不对

2、方程|x-5|+x-5=0的解的个数为（　　）

A．不确定

B．无数个

C．2个

D．3个

3、方程|x-3|=1的解为___________

考点5应用题

题型一流水问题

顺水速度

顺水时间=逆水速度

逆水时间

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度—水流速度

1、一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。

2、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离？

题型二配套问题

1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲零件2只乙零件3只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天？

2、制作一张桌子要用一个桌面和4条腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，先有12m³木材，应怎么样计划用材料才能制作尽可能多的桌子？

题型三工程问题

1、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成，如果让八年级学生单独工作，需要5h完成；如果让七、八年级学生一起工作需要1h完成；再有八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？

2、整理一批数据，由一人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的四分之三，怎么样安排参与整理数据的具体人数？

题型四水费问题

1、我省某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：

若每月用水不超过10立方米，则按每立方米2元收费；若每月用水超过10立方米，则按每立方米3元收费．如果某居民今年12月缴纳了35元水费，那么这户居民今年12月的用水量为多少立方米？

2、从2014年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51-200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．

（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？

（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：

①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为_______元；

②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为__________元；

③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为__________元．

（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？

题型五优惠选择

1、福建省移动公司开设有两种手机业务：

①“全球通”：

月租费为50元，市内通话费按0.4元/分计算；

②“神州行”：

不缴月租费，市内通话费按0.6元/分计算．

选择全球通还是神州行合算？

2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：

“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：

“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．

问题：

（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

3、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：

①由甲单独修理；

②由乙单独修理；

③甲、乙合作同时修理．

你认为哪种方案省时又省钱为什么？

3、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赶某地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：

买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：

一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

题型六利润问题

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本价是多少元？

2、某服装店同时卖出两件服装，每件售价都是168元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%．问，这个服装店卖出这两件服装是赚钱还是亏本？

赚了多少或是亏了多少？

3、有一天，从事蔬菜经营的老张带着他的儿子张聪去批发市场购买蔬菜．他们花50元共购进40㎏的土豆和青椒．老张为了让张聪体验经营生活，递给他一张经营价格表（如下表），让他专门销售这两个品种的蔬菜．张聪经过努力成功地销售了这两种蔬菜．你知道张聪今天共赚了多少钱？

品种

价格

 土豆

青椒 

批发进价（元/kg）

 0.9

 1.6

零售价（元/kg） 

 1.2

 2.2

题型七相遇和追击问题

1、运动场的跑道一圈400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350米，小康练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？

2、甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经过15分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地距离。

3、一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。

货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？

4、甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？

5、甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。

6、若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？

7、甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远？

8、、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．

（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？

（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？