A．1个
B．2
个
C．3个
D．4
个
3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（）
A．在三角形外B．在三角形
内
C．在三角形边上D．要根据三角形
的形状才能定
.
.
4、有五条线段，长度分别为
1、4、5、6、8，从中任取
3条，一定能构成三角形的可能性是（
）
A．20％
B．30％
C
．40％
D．50％
5、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在
不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）
A．6个
B．5
个
C．4个
D．3
个
6、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
.他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称
图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
（A）289（B）1024（C）1225（D）1378
8、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的
底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪
如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，，记第n（n
≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）
A．B．C．D．
.
.
9、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠
A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若
BC=10cm，则△DEC的周长为（）
A．8cmB．10cmC
．12cmD．14cm
10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
（）
A．4B．3C．2D．
评卷人得分二、填空题
（每空3分，共21分）
11、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，
则∠2的度数为______。
12、已知一个角的补角是118°37’，那么这个角的余角是。
13、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE=3cm2，则S△ABC=___________．
.
.
14、如图：
已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若∠A=500，则∠BDC等于__________。
15、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有
个边长是1的正六边形．
16、如下图所示，每个小方格都是边长为
l的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个
6
×6的方格纸中，找出格点
C，使△ABC的面积为l个平方单位的直角三角形的个数
是
。
17、△ABC中，若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
7，则△ABC的形状是。
评卷人得分
.
.
三、解答题
（16、17、18、19、20每题各10分，21题12分，22题13分共75分）
18、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把
三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？
说明理
由．
19、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
（1）求∠A的度数；
（2）若，求△AEC的面积．
20、如下图所示，P为△ABC内一点。
.
.
（1）求证：
∠APC>∠B；
（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。
21、△ABC内部共有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形（如图）．
（1）填写下表：
△ABC内点的个数1
2
3
4⋯
n
分成的三角形的个
5
⋯
3
数
（2）原△ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ABC内部有多少个点；若不能，请说明理由．
22、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
.
.
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、C
5、B
6、A
7、C
8、C
9、B
10、C
二、填空题
11、60°
12、28°37’
13、12cm2
14、115°
15、15
16、6
17、钝角三角形或不等边三角形
三、计算题
18、解：
（1）如图所示，，，
.
.
∴．
又，
∴．
（2），∴∠D1FO=60°．
，∴．
又，，∴．
，∴．
又，∴．
在中，．
（3）点在内部．
理由如下：
设（或延长线）交于点P，则．
在中，，
.
.
，即，∴点在内部．
19、解：
（1）∵E是AB中点，
∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。
AE=BE=CE=AB，。
∵CE=CB．
∴△CEB为等边三角形。
∴∠CEB=60°。
∵CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。
故∠A的度数为30°。
（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，
∴tanA。
∴AC=，BC=1。
∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。
∵AB=2BC=2,∴。
∴S△ACE=。
.
.
即△AEC面积为。
20、
（1）证明：
连结BP并延长至D
∵∠APD>∠ABP，∠CPD>∠CBP
∴∠APD＋∠CPD>∠ABP＋∠CBP
即∠APC>∠B
（2）解：
∵CP平分∠ACB，AP平分∠BAC
∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－∠B）
又∵∠B＝40°
∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－40°）＝70°
∴∠APC=180°－70°＝110°
21、
（1）7，9，11，2n+1；
（2）当2n+1=2008时，n不等于一个整数，所以，原三角形不能分成2008个三角形。
22、（本题14分）
解：
（1），，，．
点为中点，．
.
.
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即关于的函数关系式为：
．
（3）存在，分三种情况：
①当时，过点作于，则．
，，
．
，，
，．
.
.
②当时，，
．
③当时，则为中垂线上的点，
于是点为的中点，
．
，
，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
.
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