新北师大版八年级数学下册第2章教案含三维目标.docx

新北师大版八年级数学下册第2章教案含三维目标.docx

《新北师大版八年级数学下册第2章教案含三维目标.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学下册第2章教案含三维目标.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新北师大版八年级数学下册第2章教案含三维目标

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1．不等关系

教学目标：

知识与技能目标

①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

过程与方法目标

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

情感与态度目标

感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重、难点：

教学重点：

通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

教学难点：

根据实际问题建立合理的不等关系。

教学过程

第一环节：

创设情景，引入新课

如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（10分）

（1）如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长L应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100平方厘米，那么绳长L应满足怎样的关系式？

（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大；当L=12呢？

由此你能得到什么猜想？

第二环节：

问题提出

做一做：

（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：

每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。

设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。

（2）通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6㎝，以后树围每年增加约为3㎝，设这经过x年后这棵树的树围超过30cm则列出关系式。

活动目的：

在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节：

归纳定义

观察由上述问题得到的关系式，a+b+c≤160；3x+6＞30，它们的共同特点：

都是用不等号连接的式子。

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

（特别的，不等号还包含“≠”）

活动目的：

通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。

第四环节：

运用巩固

随堂练习：

1、

习题2.11、2、3、4

第五环节：

课时小结

本课我主要学会了。

引导学生回答：

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

活动目的：

归纳本课内容，培养学生的归纳意识

第六环节：

课后作业

《学考精练》2.1

教学反思

本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

2．不等式的基本性质

教学目标：

知识与技能目标：

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

过程与方法目标：

1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标：

1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学重、难点

重点：

不等式的基本性质

难点：

不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号

教学过程

第一环节：

活动探究，验证明确结论

1、还记得等式的基本性质吗？

请用字母表示它。

不等式有类似的性质吗？

先猜一猜。

2、用等号或不等号完成下面的填空。

如果2<3；那么

2×53×5；

2×

3×

；

2×（-1）3×（-1）；

2×（-5）3×（-5）；

2×（-

）3×（-

）.

3、验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

从上面归纳得出：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质2：

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

活动目的：

通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。

进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

第二环节：

例题讲解及运用巩固

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长

取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

。

你相信这个结论吗？

你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、例题：

将下列不等式化成“

”或“

”的形式：

（1）

（2）

练习设计：

1、将下列不等式化成“

”或“

”的形式：

（1）

（2）

（3）

2、已知

，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）

（3）

（4）

注意：

在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。

随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

第三环节：

课堂小结

活动内容：

学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第四环节：

布置作业

1、习题2.2

2、《学考精练》2.2

教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。

教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。

在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

教学目标：

1、知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

2、过程与方法目标:

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

3、情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

教学重、难点：

重点：

1、理解不等式的解与解集的概念。

2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

难点：

不等式解集的数轴表示。

教具：

多媒体课件

教学过程

第一环节：

复习旧知识

1、不等式的基本性质有哪些？

生

2、方程的解的定义是什么？

使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

3、你认为什么是不等式的解？

能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

第二环节：

创设情境，导入新课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析：

设导火线长度为xcm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为

（s），导火线燃烧的时间为

s，要使燃放者转移到安全地带，必须有：

＞

。

解：

设导火线的长度为x㎝，则：

＞

根据不等式的基本性质，可得

x＞5

第三环节：

师生互动，课堂探究

（一）想一想：

（出示幻灯片）

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？

你认为不等式x＞5的解有几个？

它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？

不等式x2≤－2呢？

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：

不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。

在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

（出示幻灯片）

（1）不等式x+1>5的解集是x>4；

（2）不等式x2>0的解集是x是所有非0实数．

（四）议一议：

1、既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

请同学们相互交流，发表自己的见解。

2、请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

提醒学生注意：

1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

第四环节：

例题讲解（出示幻灯片）

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8-2x-2＞-10

解：

（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

注意：

解题示范，让学生明确解题格式及方法。

第五环节：

随堂练习

1、随堂练习1、2

2、填空：

1）方程2x=4的解有（）个,不等式2x<4的解有（）个

2）不等式5x≥-10的解集是（）

3）不等式x≥-3的负整数解是（）

4）不等式x-1<2的正整数解是（）

第六环节：

课时小结

本课主要学了：

1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：

作业

习题2.3:

第1、2、3、4题

《学考精练》2.3

教学反思

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。

教学中重点放在不等式解集的探索过程。

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。

通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。

在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。

在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。

在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式

（一）

教学目标：

1、知识与技能：

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

2、过程与方法：

让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。

3、情感态度与价值观：

通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。

教学重点：

掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

教学难点：

一元一次不等式的解法。

教学过程

第一环节创设情境，引入课题

活动1：

复习提问：

（1）不等式的三条基本性质是什么?

（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x

①x-4<6②2x>x-5③

④

（3）什么叫一元一次方程?

解一元一次方程的步骤是什么?

活动目的：

通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。

同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。

活动2：

观察下列不等式：

（1）6+3x>30

（2）x+17<5x（3）x>5（4）

这些不等式有哪些共同点？

引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。

让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。

一元一次不等式的定义:

“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithunknown）”。

并向学生强调一元一次不等式的主要特征。

活动3：

巩固概念

想一想：

在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？

试举两例，并与同伴交流。

第二环节合作探究，解决问题

活动内容：

例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

从例题1提出问题：

1、你能利用不等式的基本性质解决吗？

试一试。

2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？

能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？

总结：

1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：

（1）去分母；

（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。

在

（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。

2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况。

第三环节例题解析

活动内容：

例2.解不等式

≥

，并把它的解集表示在数轴上。

解：

去分母，得3（x-2）≥2（7-x）

去括号，得3x-6≥14-2x

移项、合并同类项，得5x≥20

两边都除以5，得x≥4

这个不等式的解集在数轴上表示如下

第四环节练习提高

随堂练习：

1、2

第五环节课堂小结

1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？

（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。

）

2、你学会了哪些数学方法？

（类比的数学方法。

）

3、你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？

（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。

）

第六环节布置作业

习题2.4及《学考精练》2.4（第一课时）

教学反思

本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。

利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维．

在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念,发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。

对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结。

类比解方程的方法，并比较其异同。

在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。

再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式

（二）

教学目标：

1、知识与技能目标：

①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

3、情感态度价值观：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点：

一元一次不等式的应用。

教学难点：

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学过程：

第一环节复习旧知，方法归纳

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

（1）

（2）

目的：

通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

第二环节合作探究，解决问题

活动内容：

利用一元一次不等式解决简单的实际问题

某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？

第三环节例题解析，方法归纳

活动内容1：

［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

解：

设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-（25-x）≥85

解得：

x≥22

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。

目的：

进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用。

活动内容2：

方法归纳

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列不等关系；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案

活动目的：

让学生通过讨论与交流，归纳出利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，培养学生的数学建模的能力。

第四环节练习提高

随堂练习1、2

第五环节课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；

（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。

第六环节布置作业

习题2.5及《学考精练》2.4第二课时

教学反思

1.调动学生自

主学习，提高课堂教学效率

本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。

这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。

适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。

2.分步实施，循序渐进，面向全体学生

本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。

教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。

这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数

（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

过程与方法目标：

通过分析一次函数图象与一元一次不等式的关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

情感态度价值观：

通过利用一次函数图象与一元一次不等式的关系，解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学过程

第一环节：

活动探究、合作学习

利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（3）x取哪些值时，2x－5＞0?

（2）x取哪些值时，2x－5＜0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=

∴当x=

时，2x－5=0。

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=

.当x＞

时，由y=2x－5可知y＞0。

因此当x＞

时，2x－5＞0；

（3）同理可知，当x＜

时，有2x－5＜0；

（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

分析：

通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。

2.想一想

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

注：

通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

也可：

因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：

x＜－2.5

活动效果：

通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题

3.达测深化

活动内容：

先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？

谁先跑过100m？

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

从图象上直接可以观察出

（1）、

（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.

第三环节：

运用巩固、练习