数学教育学.docx

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数学教育学

数学教育学

1.什么是数学（名词解释，简答）：

数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础科学。

2.从数学知识的发源来看，人们的社会实践是数学知识的源泉；从数学知识的发展来看，社会的需要时数学发展的实际支点和刺激；从数学研究的手段与领域看，社会生产和科技的进步，不但为数学研究开辟了日益增多的新领域，而且为数学研究提供了新的手段。

（填空）

3.现代科学的发展与成熟的关键步骤是使自己数学化。

（填空）

4.①首先，作为人类文化组成部分的数学，它的一个重要特点是追求一种完全确定、完全可靠的知识。

②数学作为人类文化组成部分的另一个特点是：

它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。

③作为人类文化组成部分的数学的再一个特点，是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。

（简答）

5.数学的教育价值即数学教育对人的发展的价值。

6.数学科学的实践价值，是指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。

主要表现为：

①数学是科学的语言。

数学是一种符号语言，具有简约性、确定性，是表示量的关系的语言，因此是一种普通语言。

②数学是计算的工具。

数值计算是数学的基本功用之一。

③数学是科学抽象的工具。

运用数学的抽象，数学模型的方法，在理想状态下分析最纯粹的过程，是科学研究的重要手段。

7.确定中学数学教学目的的依据是多方面的，其中主要有中学教育的性质、任务和培养目标；数学科学的特点；中学生的心理特点和心理发展水平。

8.为了适应时代的需要，数学教育必须正确处理好传授知识、培养能力和进行思想品德教育三者的关系，为实现学生的可持续发展奠定基础。

9.任何科学都具有抽象性，数学与其他科学相比较，抽象程度更高，数学的抽象只保留了量的关系而舍弃一切质的特点，只保留了一定的形式、结构，而舍弃内容。

这样，就得到了纯粹状态下的以抽象形式出现量和量的关系，成为一种思想材料的符号化、形式化抽象。

10.中学数学基础知识不仅是指课程标准中所列的数学概念、公式、定理和具体法则，还包括由这些内容反映出来的基本的数学思想和数学方法。

11.中学数学教学中的思想教育至少包括以下几个方面的内容：

①围绕数学学习目的，教育学生有责任感、有想法、有抱负②培养学生的辩证唯物主义观点③培养学生的爱国主义思想和民族自尊心④培养学生优良的个性品质

12.

（1）确定课堂教学目的，一般考虑以下三个方面：

夯实基础（基础知识，基本技能），培养能力，发展良好的个性品质。

（2）课堂教学目的的特点：

①促进学生个体的发展是课堂教学目的的最显著特征。

②制定课堂教学目的要以大纲和教材为基础。

③制定课堂教学目的要以教学实际现状为前提。

13.教学原则是根据教育教学目标、反应教学规律而制定的指导教学工作的基本要求。

它是教学取得成效必须遵循的各项基本准则，也是教师在教学过程中实施最优化调控所必须遵循的指导原理。

教学原则是教学规律的具体反应和体现，是教学经验的科学概括和总结。

14.数学教学是一门特殊的教育科学，有其自身的特点及规律性。

数学教学原则是根据数学教育目标，为反应数学教学规律而制定指导数学教学工作的基本要求。

每个数学教师在教学中为完成其教学任务、提高教学质量，必须遵守这些原则。

15.该原则可以派生以下数学教学原则：

①启发诱导与积极参与相结合的原则②合理组织与优化方法手段相结合的原则③反馈与调节相结合的原则

16.初中数学的基本内容：

数及其运算；事及其运算、变形；方程与不等式；函数初步；统计初步；平面几何。

高中数学课分必修课、限定选修课与任意选修课，

必修课：

集合；简单逻辑；函数；不等式；平面向量；三角函数；数列；平面解析集合；立体几何；排列、组合、二项式定理；概率。

限定选修课，供理科选用部分：

概率与统计；微积分；复数。

供文科选用部分：

统计；极限与导数；复数。

任意选修课：

有关上数学应用、拓宽知识面、数学史等方面的内容。

17.数学教学常用的基本方法：

①以语言传递信息为主的方法。

讲授法、谈话法、讨论法、读书指导法②以直接感知为主的方法③以实际训练为主的方法。

练习法是指在教师的指导下进行巩固知识、运用知识、形成技能技巧的方法。

该法既适用于数学教学中的解答习题，又适用于学习新的数学知识。

④以引导探索为主的方法⑤以欣赏活动为主的方法

18.数学教学手段是指在数学教学过程中，师生开展教学活动、存储和传递教学信息的工具或设备。

教学方法、手段是为教学目的服务的。

在数学教学设计过程中，总是要围绕教学目的去选择教学手段和确定如何运用教学手段。

19.在影响学生数学学习的诸多非智力因素中，学生的兴趣、动机、情感、意志和自信心等都是十分重要的，而且这些因素都是可以培养的。

了解它们对数学学习所起的重要作用，主动在数学教学中培养学生数学学习的兴趣、正确动机和坚强意志，培养学生对数学的深厚情感，是数学教师的责任和义务。

20.数学课堂教学的设计，是在教师对数学教学内容，特别是一学期的数学教学内容和学生有了整体了解的基础上进行的。

要将教科书上的数学知识转化为学生的知识需要一个过程，这个过程需要事先认真设计，即所谓的数学教学设计。

21.数学课堂教学设计的原则

（1）学生参与数学教学活动原则

（2）揭示思维过程原则（3）最优化原则

22.数学课堂教学目的的表述，一是要说明通过数学教学学生能够做什么；二是要指出学生的行为产生的条件；三是要明确符合要求的行为的标准。

因此确定课堂教学目的的要求是：

清晰、明确、具体、可测量，能直接指导教学活动。

23.教学重点是指连贯全局、带动全部，在整个教材体系或课题结构中处于重要地位的内容。

24.教学难点是指学生难于理解的知识或难于形成的技能。

难点主要产生于教材内容的深度、广度与学生接受能力之间差异最大之处。

25.教案内容主要包括：

课题，教学目的，课型，采用的主要教学方法，主要教学手段（包括教具），教学过程，板书设计，实施记录。

其中教学过程部分是教案的主体内容，包括教学的各个阶段及在各阶段实施教学的主要活动内容，该部分内容的详略因人而异。

实施记录也成课后记，是课堂教学实施后的评价、总结的要点。

教案的编写要体现高效、优化的原则，显示教学实施过程中阐释、提问、提示等关键性语言；重要的结论与证明方法；精辟的分析与评价；简明的总结与概括等。

26.数学教学语言的形成经历以下三个过程：

组织过程、表达（传播）过程、反馈过程

27.数学教学语言是语言在数学教育教学领域中的应用，它除了具备全民语言的特征外，还应具有一般交际语言不具有的职业特征和专业特征。

这就要求教师在运用数学教学语言时要遵循以下几条原则：

①教育性原则②科学性与学科性原则③适应性原则④启发性原则⑤规范性原则

28.讲解是用语言传授知识的一种教学方式。

讲解技能就是教师运用系统连贯的语言，表述、阐明教学内容，传授知识的教学行为方式。

这些特点决定了它虽然具有很多优点，如省时、省力、省资金，教学信息的传输密度较大，可以使教师在课堂教学中发挥主动性，保证教学的流畅性和连贯性等优点，但也有缺点，一是教学本身应该是师生之间的相互作用，教学信息传输的单向性使得学生不能够直接参与到教学中来，相对来说，学生在教学中处于被动地位；二是学生对单纯靠听觉获得的数学知识相应来说在头脑中的保持率比较低。

29.讲解技能的应用原则与操作要点：

①应用原则：

启发性原则、科学性原则、针对性原则②操作要点：

第一，教师要较好地掌握和运用语言技能；第二，讲解的目的要具体、明确，讲解要紧紧围绕主题进行；第三，讲解必须重点突出，抓住关键；第四，要注意讲解的阶段性；第五，要注意讲解技能与其他教学技能的配合运用

30.运用导入技能的目的：

①引起学生的主要，形成课始标志②激发学生的数学学习兴趣，引起学生的学习动机③使学生明确学校目标，进入积极的思维状态④为学生学习新知识提供必要的知识背景。

课堂常用的导入类型：

直接导入、复习导入、直接演示导入、问题导入、类比导入、数学故事导入、活动导入

31.变化技能从整体上可以分为三种类型，即教态的变化、教学媒体的变化和师生相互作用方式的变化。

教态的变化是教师利用表情、动作等体态语言，辅助口头语言传递教学信息和表达感情的行为方式。

教态变化的使用不需要借助其他工具就可以实现，因为是最基本、最常用的变化技能。

①眼神的交往②面部表情变化③身体动作的变化④声音变化

32.第六章全章

33.

（1）数学思维较之其他思维具有更强的间接性和概括性

（2）数学思维具有独特的形式化的符号语言（3）数学思维具有独特的辩证性

34.数学思维的结构主要包括数学思维的对象、数学思维的基本成分和数学思维的个性品质三个方面。

数学思维的基本成分是具体的形象思维、抽象的逻辑思维、直觉思维和创造性思维等相互联系的统一体。

35.数学的抽象逻辑思维有形式逻辑思维和辩证逻辑思维两大类。

36.直觉思维是指，没有完整的、传统的逻辑过程，迅速对问题的答案作出合理的猜想、设想或突然领悟的思维。

37.数学思维品质是由数学思维本身的特征所决定的，主要包括：

（1）数学思维的深刻性

（2）数学思维的广阔性（3）数学思维的灵活性（4）数学思维的敏捷性（5）数学思维的批判性（6）数学思维的独创性

38.

（1）培养数学思维的深刻性。

培养数学思维的深刻性，就是培养学生分清事物实质的能力

（2）培养数学思维的广阔性与灵活性。

培养学生数学思维的广阔性与灵活性，其核心都是要培养学生的发散思维（3）培养数学思维的敏捷性。

培养数学思维的敏捷性，应重视数学概括能力的培养（4）培养数学思维的批判性（5）培养学生数学思维的独创性

39.数学能力结构

（1）数学的一般能力：

①观察力②注意力③记忆力

（2）数学特殊能力①数学运算能力②数学逻辑思维能力与非逻辑思维能力③空间想象能力④数学语言能力⑤解决实际问题的能力

40.数学一般能力的培养

（1）引导学生掌握科学的观察方法，培养良好的观察习惯

（2）培养学生良好的注意品质（3）利用“记忆”的规律，提高学生的记忆效率。

数学特殊能力的培养

（1）重视基本概念、基本原理的教学

（2）科学组织解题的训练（3）重视算理和推理过程的理解（4）结合具体教学内容讲授一些必要的逻辑知识（5）注意学生的思维特点与能力形成的阶段性（6）培养大胆猜想，细心求证的思维习惯（7）关于数学语言能力的培养（8）通过“科学导学”与“有效组织活动”培养学生的数学能力

41.关于“数学思想”。

“思想”是对客观事物的理性认识，是认识的高级阶段。

数学思想是人们对数学事实（数学知识和数学方法等）的理性认识，它蕴含于运用数学方法分析、处理和解决数学问题和现实问题的过程之中。

正因为此，数学思想和数学方法往往不加以严格区别，常常统一说成数学思想方法。

42.中学数学中常用的数学思想方法

（1）变幻对应与函数的思想方法

（2）数形结合与解析几何的思想方法（3）分类讨论与集合的思想方法（4）演绎推理与公理化的思想方法（5）数据处理与概率统计的思想方法

43.什么是数学教学评价：

所谓数学教学评价就是对数学教学效果进行价值上的估量和评价。

具体地说，它是依据预订的教学目的，运用各种测量手段，对教和学的活动效果和实现目标的过程、水平进行价值的评断工作。

44.数学教学评价具有鉴定、导向、诊断、激励、信息反馈和决策调控作用。

45.导向作用是指被评价者把教育评价所依据的价值标准作为自己的价值标准，把教育评价所依据的目标作为自己努力达到的目标。

46.教学评价对被评价者作出价值判断，促进和激发人们的主动性和工作热情，这种作用称为激励作用。

评价的激励作用是鉴定作用的必然结果。

以上几种作用是相辅相成的，总和起来是控制作用。

47.一般来说，对学生学习的评价包括以下几个方面：

学生是否有学习兴趣，是否积极参与数学实践活动；学生是否能理解学习内容和要求；学生是否形成相应的数学技能；学生是否能对学习内容进行适当加工；学生是否能提出问题和具备用数学解决问题的能力；学生是否能对数学价值有较全面的认识等。

48.教师的数学文化素质是指教师的知识结构及其程度，这是教师从教的基本条件。

教师的知识结构中共有部分为教育科学知识和一般文化科学知识。

49.数学教师的知识结构主要由以下三部分组成：

（1）数学专业知识。

数学专业知识是数学教师知识结构的核心。

数学教师要掌握高等数学的基础知识，接受高层次的数学思维训练，深入理解其思想方法，提高自身的数学修养，发挥高等数学对中学数学教学的指导作用。

（2）现代教育教学的基本理论（3）数学史知识

50.数学教师的能力素质也可以归结为四个方面的能力：

接收并加工数学教学信息的能力；传递和研究数学教学信息的能力；接收数学教学反馈信息的能力；组织管理的能力。

51.对数学教学研究的认识：

数学教学研究是数学教育领域内一种有目的、有计划研究数学教学规律的创造性活动。

研究活动的开展对全面提高数学教育工作者的素质、提高教学教育质量、促进学生数学思维的发展具有重要作用。

数学教育研究一般要经过发现问题、了解情况、深入思考、实践探索、总结提高以及推广普及的科学研究过程。

52.数学教育论文的结构：

问题的提出：

可以简述问题产生的背景，研究此问题的意义，问题研究的进展情况等内容；问题的研讨：

重复论述作者的思想观点，展示取得成果的关键环节等，这部分是论文的主体；结论：

概述阐明的思想观点或得到所述问题的新结果，也可以提出尚待研究的问题。

论文结束时应附上必要的文献参考。