江苏省南京市学年八年级数学上册期末检测考试题.docx

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江苏省南京市学年八年级数学上册期末检测考试题

江苏省南京市溧水区2018～2018学年度八年级上学期期末数学试卷

一、选择题

1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACED．△BED≌△CED

4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大

C．甲，乙两户一样大D．无法确定哪一户大

二、填空题

5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为　　　　　　．

6．当x=　　　　　　时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．

7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　　　　　　．

8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　　　　　　°．

9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升m到D，则橡皮筋被拉长了　　　　　　cm．

10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为　　　　　　．

11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1　　　　　　y2（填＞、=或＜）．

12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=　　　　　　．

13．在△ABC中，AB=1m，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　　　　　　cm2．

14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是　　　　　　．

三、解答题

15．解答

（1）

；

（2）求2x2﹣8=0中的x值；

（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．

16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？

17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．

（1）求k的值；

（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）根据图象回答：

当x　　　　　　时，y＞0．

18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：

一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？

20．已知：

△ABC是等边三角形．

（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．

（3）求证：

△OCF是等边三角形．

21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：

　　　　　　；

（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：

　　　　　　．

22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是　　　　　　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　　　　　　升；

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时y与x之间的表达式；

②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？

23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．

（1）求证：

ED=FD；

（2）求证：

EC2+AE2=2ED2．

江苏省南京市溧水区2018～2018学年度八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．

【解答】解：

①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；

②当这个角是底角时，底角=70°．

故选D．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．

【解答】解：

A．﹣

＜﹣1，故错误；

B．﹣

＜﹣1，故错误；

C．﹣1＜

，故正确；

D.

＞2，故错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACED．△BED≌△CED

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据已知得出AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据SSS即可推出△ABE≌△ACE．

【解答】解：

△ABE≌△ACE，

理由是：

∵在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE（SSS），

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大

C．甲，乙两户一样大D．无法确定哪一户大

【考点】扇形统计图；条形统计图．

【专题】压轴题；图表型．

【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．

【解答】解：

甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，

乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．

故选B．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．

二、填空题

5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为　y=2x　．

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A点坐标代入求出k即可．

【解答】解：

设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），

把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，

所以正比例函数解析式为y=2x．

故答案为：

y=2x．

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

6．当x=　3　时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．

【考点】点的坐标．

【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可．

【解答】解：

∵点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上，

∴x﹣3=0，

∴x=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．

7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　5　．

【考点】勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．

【解答】解：

已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为

=10，

故斜边的中线长为×10=5，

故答案为5．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　160　°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由AC=BC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，继而求得∠ACB的度数，然后由折叠的性质，求得∠ACD的度数，则可求得答案．

【解答】解：

∵AC=BC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=∠BAC=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°，

∵把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，

∴∠ACD=∠ACB=100°，

∴∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=160°．

故答案为：

160．

【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．

9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升m到D，则橡皮筋被拉长了　2　cm．

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【解答】解：

Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=m；

根据勾股定理，得：

AD=

=5cm；

∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为　s=60﹣30t（0≤t≤2）（没有t范围不给分）　．

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．

【解答】解：

∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，

∴摩托车行驶的距离为：

30t，

∵从A地到B地的距离为60千米，

∴摩托车距B地的距离s=60﹣30t（0≤t≤2）．

故答案为：

s=60﹣30t（0≤t≤2）．

【点评】本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1　＞　y2（填＞、=或＜）．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．

【解答】解：

∵k=﹣2＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵2＜3，

∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=　1.4　．

【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．

【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，依此列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，求解即可．

【解答】解：

连接AD，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=AB=4，AD=BD=5．

设CD=x．

∵∠C=90°，

∴AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，

即52﹣x2=82﹣（5+x）2，

∴x=1.4，

∴CD=1.4．

故答案为1.4．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

13．在△ABC中，AB=1m，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　126或66　cm2．

【考点】勾股定理．

【专题】压轴题．

【分析】此题分两种情况：

∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．

【解答】解：

当∠B为锐角时（如图1），

在Rt△ABD中，

BD=

=

=5cm，

在Rt△ADC中，

CD=

=

=16cm，

∴BC=21，

∴S△ABC=

=×21×12=126cm2；

当∠B为钝角时（如图2），

在Rt△ABD中，

BD=

=

=5cm，

在Rt△ADC中，

CD=

=

=16cm，

∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，

∴S△ABC=

=×11×12=66cm2，

故答案为：

126或66．

【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．

14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是　（2，0）　．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．

【解答】解：

作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，

∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），

∴直线C'A的解析式为：

y=x﹣2，

故点D的坐标为（2，0）．

故答案为：

（2，0）．

【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．

三、解答题

15．解答

（1）

；

（2）求2x2﹣8=0中的x值；

（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．

【考点】实数的运算；平方根；立方根．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；

（3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=2+2+3=7；

（2）方程整理得：

x2=4，

开方得：

x=2或x=﹣2；

（3）方程整理得：

（x﹣2）3=﹣

，

开立方得：

x﹣2=﹣，

解得：

x=．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．

【解答】解：

在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2，

∵AB=2.5m，BC=1.5m，

∴AC=

=2m，

∵BF=0.9m，

∴CF=2.4m，

∴EC=

=0.7（m），

∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3m，

答：

梯子上端下滑1.3m．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．

17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．

（1）求k的值；

（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）根据图象回答：

当x　＜2　时，y＞0．

【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．

【分析】

（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；

（2）由两点确定一条直线进行作图．

（3）根据图象解答即可．

【解答】解：

（1）依题意，得

2=k+4，

解得，k=﹣2，．

即k的值是﹣2；

（2）由

（1）得到该直线方程为y=﹣2x+4．

则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：

（3）根据图象可得：

当x＜2时，y＞0，

故答案为：

＜2

【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是解题的关键．

18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．

【解答】证明：

连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：

一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；

（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．

【解答】解：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

则

解之得

所以y与x的函数关系式为y=40x+800；

（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，

因为全部费用由运动员分摊，

所以

=56（元），

答：

每名运动员需支付56元．

【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．

20．已知：

△ABC是等边三角形．

（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．

（3）求证：

△OCF是等边三角形．

【考点】作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．

【专题】作图题．

【分析】

（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD；

（2）过C点作CF⊥BC于C交直线BE于F；

（3）先利用等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°，接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°，然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形．

【解答】

（1）解：

如图，BE、CD为作；

（2）解：

如图，CF为所作；

（3）证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠CBE=∠BCD=30°，

∴∠FOC=∠OBC+∠OCB=60°，

∵CF⊥BC，

∴∠BCF=90°，

∴∠F=90°﹣∠FBC=60°，

∴△OCF是等边三角形．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．

21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：

　（2﹣a，b）　；

（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：

　（2m﹣c，d）　．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】

（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据

（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；

（3）根据

（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．

【解答】解：

（1）如图所示；

（2）∵A（﹣2，4），A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），

∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣a，b）．

故答案为：

（2﹣a，b）；

（3）由

（2）可知，点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标为（2m﹣c，d）．

故答案为：

（2m﹣c，d）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是　4　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　40　升；

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时y与x之间的表达式；

②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）由图象可知0﹣4分时是进水时间，4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间．

（2）①可根据图象中的信息计算出剩下的水量．

②先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．

【解答】解：

（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟

清洗时洗衣机中的水量是40升，

故答案为：

4；40；

（2）①y=40﹣19（x﹣15），即y=﹣19x+325，

②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟，则第二次达到该水位时时间为（x+13.9）分钟，

根据题意得10x=﹣19（x+13.9）+325，

解得x=2.1，

此时y=10×2.1=21，