计算机辅助分析与设计c语言 二分法牛顿迭代法求方程解.docx

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计算机辅助分析与设计c语言二分法牛顿迭代法求方程解

《计算机辅助分析与设计》实验报告

实验一：

编程作业1：

用二分法求方程

的一个正的近似解（精确到0.1）。

程序：

#include

#include

#defineF（x）（（x）*（x）*（x）-3*（x）+1）/*宏定义F（x）为方程式的左边*/

voidmain（）

{intk=0;

floata,b,c,m;

printf（"inputa,b,c:

"）;

scanf（"%f,%f,%f",&a,&b,&c）;/*输入a,b的值以及精确度c的值*/

while（F（a）*F（b）>0）/*输入的a,b的值直到满足F（a）F（b）

0为止*/

{printf（"inputa,bagain:

"）;

scanf（"%f,%f",&a,&b）;}

for（;F（a）*F（b）<=0;k++）/*二分法开始求方程的根*/

{if（F（a）*F（b）==0）/*若F（a）F（b）=0,则方程的解在a,b两者中，并找出其根*/

if（F（a）==0）

printf（"Arootofequationis:

%fk=%d\n",a,k）;

else{printf（"Arootofequationis;%fk=%d\n",b,k）;break;}

elsem=（a+b）/2;/*取a,b的中点*/

if（fabs（a-b）

{printf（"Arootofequationis:

%fk=%d\n",m,k）;break;}

elseif（F（a）*F（m）>0）/*找出二分后区间两端点值异号的区间，并赋给[a,b]*/

a=m;

elseb=m;

}

}

程序运行结果如下图

编程作业2：

用牛顿迭代法求方程

在

附近的根（精确到0.001）。

程序：

#include

#include

floatf（floatx）/*定义函数f返回

的值（其中f（x）为方程式的左边）*/

{

floaty;

y=（x*x*x-x-1）/（3*x*x-1）;

return（y）;

}

voidmain（）

{

floatx1,x2,x0,c;

printf（"inputx0,c:

"）;

scanf（"%f,%f",&x0,&c）;/*输入x0及精确度c的值*/

x2=x0;

do/*牛顿迭代法开始求方程的根*/

{x1=x2;

x2=x1-f（x1）;}

while（fabs（f（x1））>c）;/*若不满足精度要求执行循环，反之则得到方程的根就是x2*/

printf（"Arootofequationis:

%f\n",x2）;

}

程序运行结果如下图：

实验二：

编程作业1：

用梯形法计算定积分

（取n=100）。

程序：

#include

#include

floatf（floatx）/*定义函数f返回[1/（1+

）]*/

{

floaty;

y=1/（x*x+1）;

return（y）;

}

voidmain（）

{

floata,b,h,F=0;

intn,k;

printf（"Inputa,b,n:

"）;

scanf（"%f,%f,%d",&a,&b,&n）;/*输入积分上下限a,b及n的值*/

F=（f（a）+f（b））/2.0;

h=fabs（b-a）/n;/*计算每一个小梯形的高度h*/

for（k=1;k

F+=f（a+k*h）;

F=F*h;

printf（"Theintegralof1/（1+x*x）is:

%f\n",F）;

getch（）;

}

程序运行结果如下图：

编程作业2：

用抛物线法计算定积分

（取n=100）。

程序:

#include

floatf（floatx）/*定义函数f返回[1/（1+

）]*/

{

floaty;

y=1/（1+x*x）;

return（y）;

}

voidmain（）

{

floata,b,h,F;

intn,k;

printf（"inputa,b,n:

"）;

scanf（"%f,%f,%d",&a,&b,&n）;/*输入积分下上限a,b及n的值*/

h=（b-a）/（4*n）;

F=f（a）+f（b）;

for（k=0;k<（2*n）;k++）/*求

的和*/

F+=4*f（（（2*k+1）*h+a））;

/*求

的和*/

for（k=1;k<（2*n）;k++）

F+=2*f（（2*k*h+a））;

F=F*h/3;

printf（"Theintegralof1/（1+x*x）is:

%f\n",F）;

getch（）;

}

程序运行结果如下图：

实验三：

编程作业1：

用欧拉法求初值问题

在

处的近似值。

程序：

#include

floatf（floatx,floaty）/*定义函数f返回[y-（2x/y）]的值*/

{

floatz;

z=y-（2*x/y）;

return（z）;

}

voidmain（）

{

inti=0,N;

floatx0,y0,h,x,y;

printf（"inputx0,y0,h,N:

"）;

scanf（"%f,%f,%f,%d",&x0,&y0,&h,&N）;/*输入起始点x0、y0及步长h、步数N的值*/

for（;i

{

y=y0+f（x0,y0）*h;/*用欧拉公式y=y0+hf（x0,y0）求y的值*/

x=x0+h;

x0=x;

y0=y;

printf（"\nx=%4.2f,y=%f",x,y）;/*输出运算到第i+1步时x、y的值*/

}

getch（）;

}_

程序运行结果如下图：

编程作业2：

用改进欧拉法求初值问题

在

处的近似值。

程序：

#include

floatf（floatx,floaty）/*定义函数f返回[y-（2x/y）]的值*/

{

floatz;

z=y-（2*x/y）;

return（z）;

}

voidmain（）

{

inti=0,N;

floatx0,y0,h,x1,y1;

printf（"\ninputx0,y0,h,N:

"）;

scanf（"%f,%f,%f,%d",&x0,&y0,&h,&N）;/*输入起始点x0、y0及步长h、步数N的值*/

for（;i

{

x1=x0+h;

y1=y0+f（x0,y0）*h;/*求预报值y1=y0+hf（x0,y0）的值*/

y1=y0+（f（x0,y0）+f（x1,y1））*h/2;/*求校正值y1=y0+h[f（x0,y0）+f（x1,y1）]/2的值*/

x0=x1;

y0=y1;

printf（"\nx=%4.2f,y=%f",x1,y1）;/*输出运算到第i+1步时x、y的值*/

}

getch（）;

}

程序运行结果如下图：