3.给出如下四个命题,其中正确的命题是（）
A.在中，“”是“”的充分不必要条件.
B.“”的否定是“”；
C.命题“若且，则”的否命题为“若且，
则”；
D.不等式
4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是（ ）
5.已知函数,则（）
A．B．1C．D．-2
6．函数f（x）=的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7.若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）
A．若B．若的所成角相等，则
C．若D．若上有两个点到的距离相等，则
8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）
A． B． C． D．
9.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（）
A.B.
C.D.
10.给出下列命题：
①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；
②若，则；
③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；
④已知函数则方程有个实数根。
其中正确命题的个数为（）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）。
11.函数的定义域为.
12．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为。
13．设函数是偶函数，且满足，当时，，则时，函数的解析式是.
14．已知函数f（x）＝
函数g（x）＝asin
－2a＋2（a>0）．若存在x1，x2∈，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数
a的取值范围是.
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15．（本小题满分12分）设条件:
关于x的函数为增函数;条件:
不等式对一切正实数均成立.
（1）若正确，求实数的取值范围；
（2）命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.
本题应更正题干较严密：
设条件:
在指数函数中，关于x的函数为增函数;
16．（本小题满分12分）
已知函数
．
的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。
（1）求函数的解析式；
（2）已知且，求．
17.（本小题满分14分）已知函数
（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
（2）若函数满足，求函数在的最大值；
（3）求在的最小值.
18.（本小题满分14分）如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
（1）证明：
OD//平面ABC；
（2）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？
若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
（3）求多面体的体积。
19．（本小题满分14分）
已知函数
（1）判断函数在上的增减性，并证明你的结论；
（2）解关于x的不等式>0；
（3）若
20．（本小题满分14分）已知
．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：
当时，恒成立；
（3）利用
（2）的结论证明：
若，则。
兴宁一中高三数学（文科）试题答卷xx-8-28
一、选择题：
（每小题5分,共50分）评分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
（每小题5分,共20分）
11； 12；
13；14。
三、解答题：
（共80分）。
兴宁一中高三（文科）数学测试题答案xx.8.28
1-10BCDDBACCAC
11.12.5/613.14.
15解:
（1）当命题为真命题时，由得，∴，
不等式对一切正实数均成立，∴
∴实数的取值范围是；………………………………………4分
（2）由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假
当真假时，则，无解；……………………………………8分
当假真时，则，得，（若题目有改动，答案也应改）
∴实数的取值范围是.……………………………………………12分
16.解：
（1）由函数最大值为2，得A=2。
…………………………1分
由图可得周期，……………………………2分
由，得。
…………………………3分
又，及，…………………4分
得。
………………………5分
。
………………………………6分
（2）
，……8分
，……………10分
．……………12分
17解：
（1）设方程的两根为则解得：
……………4分
（2）也可由得
对称轴方程为即对任意恒成立
……………7分
在上单调递减，在上单调递增
……………8分
（3）对称轴方程为。
当即时，在上单调递增
……………10分
当即时，在上单调递减，在上单调递增……………12分
当即时，在上单调递减
……………13分
综上：
……………14分
18.（I）证明：
取AC中点F，连结OF、FB.
∵F是AC的中点，O为CE的中点，
∴OF∥EA且OF=，又BD∥AE且BD=，
∴OF∥DB，OF=DB，
∴四边形BDOF是平行四边形。
∴OD∥FB……………3分
又∵FB平面ABC，OD平面ABC，（少一个扣1分）
∴OD∥面ABC……………5分
（2）当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE……6分
证明：
取EM中点N，连结ON、CM，
AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，…………7分
又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，
CM面ABC，∴CM⊥面ABDE……………8分
∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，…9分
∴ON⊥平面ABDE……………10分
（3）∵四边形的面积为…………12分
又CM⊥面ABDE∴…………14分
20.解：
（1）当时，
∴.……………1分
∵有单调减区间，∴有解，即
∵，∴有解。
…………………2分
（ⅰ）当时符合题意；
（ⅱ）当时，△，即。
∴的取值范围是。
………………4分
（2）当时，设，
∴。
…………………………5分
∵，
讨论的正负得下表：
…………………6分
∴当时有最大值0.即恒成立。
∴当时，恒成立。
…………………8分
（3）∵，
∴
……………………10分
…………………………12分
由
（2）有
∴…………………………14分
20．（本题满分14分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，
且当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的整数，使得存在实数，对任意的都有
20.解：
（1）∵在R上是增函数，∴当是，也是增函数………1分
又是偶函数，所以……2分∴………3分
当，∵，∴………4分
∴…………5分
（2）由
（1）知………6分
∴由得对恒成立………7分
即，∴………………8分
令，，∴…………9分
令，，∴…10分
要使存在，只要，即………………11分，
令，则，
∴在（1，）上为单调递减函数，
且，，………13分,
所以满足条件的最大整数的值为4。
………14分
20．（本大题满分14分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，
当时，，其中R．
（1）求函数的解析式；
（2）若点P（a,b）在圆上变化时，求函数在区间上的
极大值的值域；
（3）求证：
对R，，使.
21．【解析】⑴，时，所以
（4分）
（2）当时，，由，显然，时函数在没有极大值，故.由=0得.又因为P（a,b）在圆上变化，故，所以.当，.故是函数的极大值点，极大值，又因，故.所以，因此函数的极大值的值域为.（9分）
（3）证明：
，解得,因为，
（14分）
17.已知函数
若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
若函数满足，求函数在的最大值和最小值；
求在的最小值.
解：
（1）设方程的两根为则解得：
（2）也可由得
对称轴方程为即对任意恒成立
在上单调递减，在上单调递增
（3）对称轴方程为。
当即时，在上单调递增
当即时，在上单调递减，在上单调递增
当即时，在上单调递减
综上：
6．（xx肇庆一模）设函数，．
（1）若且对任意实数均有恒成立，求表达式；
（2）在
（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设且为偶函数，证明．
【解析】
（1）∵，∴，∴，
∵，恒成立，
即，恒成立，
当时，不恒成立，
当时，则，∴，解得，
∴，∴．
（2）由
（1）知
∴，其对称为，
由在上是单调函数知：
或，解得或．
（3）∵是偶函数，∴由得，
故，．
∵，∴在上是增函数，
对于，当时，，，
当时，，．
∴是奇函数，且在上为增函数．
∵，∴异号，
1当时，由，得，
∴．
2当时，由，得，
∴，即．
综上可知．
5．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
（1）证明：
；
（2）求的解析式；
（3）求在上的解析式．
【解析】
（1）∵是以为周期的周期函数，∴，
又∵是奇函数，∴，∴．
（2）当时，设，
∵，∴，解得，
∴．
（3）∵是奇函数，∴，
又知在上是一次函数，设，
而，∴，∴当时，，
当时，，故时，．
∴当时，有，∴．
当时，，
∴
．
∴．
6．定义在上的函数，且对任意的,均有，成立，当时，．
（1）求证：
是奇函数；
（2）当时，求函数的表达式；
（3）当时，求函数的表达式．
【解析】
（1）∵，∴的周期．
由，得，
故是奇函数．
（2）设时，，
∴
，
∵是奇函数，∴．
∴．
（3）当时，，
∴
．
当时，,
∴
．
当时，，．
∵在上为奇函数，∴．
∴,∴．∴．
故当，时，的表达式为
，．
14．已知函数．
若函数在区间上不单调，则的取值范围是．
已知定义在R上的函数f（x）满足f
＝－f（x），且函数y＝f
为奇函数，给出三个结论：
①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于点
对称；③f（x）是偶函数．其中正确结论的个数为________．
3 由f
＝－f（x），得f（x＋3）＝－f
＝f（x），可得3是函数f（x）的一个周期，故结论①正确；由于函数y＝f
为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移
个单位即得函数y＝f（x）的图象，此时坐标原点移到点
，故f（x）的图象关于点
对称，结论②正确；由于函数y＝f
为奇函数，故－f
＝f
，以x＋
代换x得－f（x）＝f
，又f
＝－f（x），所以f
＝f
，以x－
代换x得f（x）＝f（－x），故f（x）是偶函数，结论③正确．
14．若，使函数有意义，则的取值范围为．
【答案】
【解析】不等式有属于的解,即有属于的解．又时,,所以=∈．故．
10．已知函数f（x）＝
函数g（x）＝asin
－2a＋2（a>0）．若存在x1，x2∈，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．（xx重庆高考）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）
A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．充要条件
【答案】D
【解析】∵为偶函数，∴当在上是增函数，则在上则为减函数，
又函数的周期是2，∴在区间也为减函数.
若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，
又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，
综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件.
21．已知函数（其中为自然对数的底数），．
（1）若，，求在上的最大值；
（2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．
21.解：
（1）时，，
①当时，，在上为增函数，则此时；………1分
②当时，，在上为增函数，
故在上为增函数，此时；…2分
③当时，，在上为增函数，在上为减函数，
若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，
此时，
若，即时，在上为增函数，则此时；4分
综上所述：
………………4分
（2），，
故在上单调递减；在上单调递增；
故在上恰有两个相异实根
……8分
（3）由题设：
（），…………9分
因为故在上单调递减；在上单调递增；
故（）
，………10分
设，则，
故在上单调递增；在上单调递减；
而，且
，
故存在使，且时，时，
又，，
故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数；………14分
19．已知函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的的奇偶性
（3）判断函数在上的单调性，并加以证明.
解
（1）∵f（x）是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，
即，整理得：
∴q=0
又∵，∴，解得p=2∴所求解析式为
（2）由
（1）可得=，
设，
则由于
=
因此，当时，，从而得到即，
∴是f（x）的递增区间．
12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .
19．（本小题满分13分）定义在非零实数集上的函数满足：
，且在区间上为递增函数。
（1）求、的值；
（2）求证：
是偶函数；
（3）解不等式。
19、解：
（1）令，则，∴………2分
令，则，∴………4分
（2）令，则，∴……8分
（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：
，……9分
∴或，……11分
∴或………12分
………13分
2.已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值;
（2）用定义证明在上为减函数.
（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
17．解：
（1）
经检验符合题意.
（2）任取
则
=
（3）,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
15.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，在锐角中，若，角的对边长
15．解：
（Ⅰ）由图象可知，，，
所以，，……3分
因为的图象过点，得，又，所以……4分所以……5分
（Ⅱ）因为，……6分
所以，得，……7分又角为锐角，得.……8分在中，由得，所以，当且仅当时，取等号……10分所以，当且仅当时，取等号，即面积的最大值为.…12分
16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建
造一栋至少10层、每层xx平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：
元），为了使
楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：
平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，
平均购地费用）
20.（本小题满分14分）设函数。
（1）若函数在处与直线相切，
①求实数，的值；
②求函数在上的最大值；
（2）当时，若不等式对所有的，都成立，
求实数的取值范围。
13.若对任意x>0，
≤a恒成立，则a的取值范围是________。
14.非空集合关于运算满足：
（1）对任意、，都有；
（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”.
现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法。
②{偶数}，为整数的乘法。
③{平面向量}，为平面向量的加法。
④{二次三项式}，为多项式的加法。
⑤{虚数}，为复数的乘法。
其中关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）
在中，“”是“”的必要不充分条件.
15．函数在上的值域为。
16.已知函数满足，且当时，，则=____。
14．若，使函数有意义，则的取值范围为．
【答案】
【解析】不等式有属于的解,即有属于的解．又时,,所以=∈．故．
13．设集合A＝｛1，a，b｝，B＝｛a，a2，ab｝，且A＝B，则实数a＝_________，b＝________.
10.函数的定义域为，,对任意，,
则的解集为（）
A.B.C.D.
5.已知在R上是奇函数，且,（）B
A.2B.-2C.-98D.98
11.函数的定义域为________
9．规定记号“”表示一种运算，即（为正实数），
若，则=（）
A．B．C．或D．
1．记集合，，则（C）
A.B.
C.D.
3．函数的图象大致是（ ）A
ABCD
4、已知，则的解析式可取为（）
A、B、C、D、
11．如果不等式
>（a－1）x的解集为A，且A⊆{x|0（C）（A∪C）∩（CUB）（D）∪B
10.设集合
（）
4．设集合，，则A∩B=_____________.
11.已知
________.
10.
8、已知函数，那么
。
4、已知，则的解析式可取为（）
A、B、C、D、
8.件A商品与件B商品的价格之和不小于元，
而件A商品与件B商品的价格之和不小于元
，则买件A商品与件B商品至少需要（）.a
元．元．元．元
7．若不等式组所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则的值是（d）
A．B．C．D．
3．已知向量且，则等于（b）
A.B.0C.D.
8．函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为c
A、0 B、1 C、2 D、3
12．质点沿直线运动，运动方程（单位是米，单位是秒），那么质点在秒时的速度为。
12.-1米/秒；
14．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关
数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为
，其中。
运算规则为：
，
，，。
例如原信息为111，则传输信息为01111．传
输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一
定有误的是。
（填序号）③
①11010②01100③10111④00011
14．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系，平面上任意一点的斜坐标定义为：
若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为（、），在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为（1，2），则点在轴的射影到原点距离为。
6.（xx·福建）函数f（x）在上有定义，若对任意x1，x2∈，有f
≤
，则称f（x）在上具有性质P.设f（x）在上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在上的图象是连续不断的；
②f（x2）在上具有性质P；
③若f（x）在x＝2处取得最大值1，则f（x）＝1，x∈；
④对任意x1，x2，x3，x4∈，有f
≤
.其中真命题的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.③④
令f（x）＝
可知对∀x1，x2∈，有f
≤
，
但f（x）在上的图象不连续，故①不正确；令f（x）＝－x，则f（x）在上具有性质P，f（x2）＝－x2在上不具有性质P，
因为－
2＝－
≥－
＝
（－x
－x
）＝
，故②不正确；
对于选项③，假设存在x0∈，使得f（x0）≠1，
因为f（x）max＝f
（2）＝1，x∈，所以f（x0）<1.由f（x）在上具有性质P，得
f
（2）＝f
≤
，由于f（x0）<1，f（4－x0）≤1，故上式矛盾.
即对∀x∈，有f（x）＝1，故选项③正确.
对∀x1，x2，x3，x4∈，
f
＝f
≤
≤
＝
，即选项④正确.
答案 D
9.已知幂函数的图象过点，则的值为（a）
A．B．－C．2D．－2
13．以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：
，，，，的方差为；
③对于相关系数，越接近，则线性相关程度越强；
④通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：
男
女
由
总计
走天桥
40
20
60
走斑马线
20
30
50
总计
60
50
110
可得，，则有%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”. 其中正确的命题序号是________________.13.②③④
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
附表
19.已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围.
解：
（1），，成等差数列
…………………………………………………………1分
即
化简得…………………………………………………………2分
解得：
或…………………………………………………………3分
因为数列的各项均为正数，所以不合题意………………………4分
所以的通项公式为：
.…………………………………………5分
（2）由得…………………………………………6分
……………………………7分
…………………………8分
…………………………………………………9分
…………………………………………………………-11分
，当且仅当，即时等号成立------12分
…………………………………………………………13分
的取值范围…………………………………………………………14分
19.已知四棱锥（图5）
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