高三暑假文科数学测试题 含答案.docx

1、高三暑假文科数学测试题 含答案2021年高三暑假8月（文科）数学测试题 含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，含答卷共10页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1集合M=的所有真子集的个数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、92已知集合A，Bx|y，则AB等于()A. Bx|x0 Cx|x1 Dx|1x0)若存在x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是 .三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

2、骤）。15（本小题满分12分）设条件:关于x的函数为增函数; 条件:不等式对一切正实数均成立. (1)若正确，求实数的取值范围；(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.本题应更正题干较严密：设条件:在指数函数中，关于x的函数为增函数;16（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1) 求函数的解析式；(2) 已知且，求17. （本小题满分14分）已知函数（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；（2）若函数满足，求函数在的最大值；（3）求在的最小值.18.（本小题满分14分）如图，平面ABDE平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边

3、形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.（1）证明：OD/平面ABC；（2）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；（3）求多面体的体积。19（本小题满分14分）已知函数（1）判断函数在上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式0；(3) 若20（本小题满分14分）已知(1) 若存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2) 若,求证：当时，恒成立；(3) 利用（2）的结论证明：若，则。兴宁一中高三数学（文科）试题答卷xx-8-28一、选择题：(每小题5分,共50分) 评分 题号1

4、2345678910答案二、填空题：(每小题5分,共20分)11 ； 12 ； 13 ； 14 。 三、解答题：(共80分)。 兴宁一中高三(文科)数学测试题答案 xx.8.281-10 BCDD BACC AC11. 12. 5/6 13. 14. 15解:(1)当命题为真命题时，由得， 不等式对一切正实数均成立，实数的取值范围是；4分(2)由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则，无解；8分当假真时，则，得， （若题目有改动，答案也应改）实数的取值范围是.12分16. 解：(1)由函数最大值为2 ，得A=2 。1分由图可得周期 ，2分由，得 。 3分又，及，4分得

5、 。 5分 。 6分（2），8分，10分 12分17解：（1）设方程的两根为则解得： 4分（2）也可由得对称轴方程为 即对任意恒成立 7分在上单调递减，在上单调递增 8分（3）对称轴方程为。当即时，在上单调递增 10分当即时，在上单调递减，在上单调递增 12分当即时，在上单调递减 13分综上：14分18.（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB.F是AC的中点，O为CE的中点，OFEA且OF=， 又BDAE且BD=，OFDB，OF=DB，四边形BDOF是平行四边形。ODFB 3分又FB平面ABC，OD平面ABC，（少一个扣1分）OD面ABC 5分（2）当N是EM中点时，ON平面ABDE 6分证

6、明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，CMAB，7分又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，CM面ABDE8分N是EM中点，O为CE中点，ONCM，9分ON平面ABDE 10分（3）四边形的面积为12分 又CM面ABDE 14分20. 解：(1)当时， . 1分 有单调减区间，有解，即 ， 有解。 2分（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是。 4分（2）当时，设， 。 5分，讨论的正负得下表：6分当时有最大值0.即恒成立。当时，恒成立。 8分（3）， 10分 12分 由（2）有 14分20（本题满分14分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值

7、为3，且当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；(2)求最大的整数，使得存在实数，对任意的都有20.解：（1）在R上是增函数，当是，也是增函数1分又是偶函数，所以2分 3分当， 4分 5分（2）由（1）知6分由得对恒成立7分即，8分令，9分令，10分要使存在，只要，即11分，令，则，在（1，）上为单调递减函数，且，13分,所以满足条件的最大整数的值为4。14分20（本大题满分14分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，其中R（1）求函数的解析式；（2）若点P（a,b）在圆上变化时，求函数在区间上的极大值的值域；（3）求证：对R，使.21【解析】，时， 所以 （4分） （2）当时，由，显然

8、，时函数在没有极大值，故.由=0得.又因为P（a,b）在圆上变化，故，所以.当，.故是函数的极大值点，极大值，又因，故.所以，因此函数的极大值的值域为.（9分）（3）证明：，解得,因为，（14分）17.已知函数若方程有两不相等的正根，求的取值范围；若函数满足，求函数在的最大值和最小值；求在的最小值.解：（1）设方程的两根为则解得： （2）也可由得对称轴方程为 即对任意恒成立 在上单调递减，在上单调递增 （3）对称轴方程为。当即时，在上单调递增 当即时，在上单调递减，在上单调递增 当即时，在上单调递减综上：6（xx肇庆一模）设函数， （1）若且对任意实数均有恒成立，求表达式； （2）在（1）在条

9、件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； （3）设且为偶函数，证明【解析】(1)，恒成立，即，恒成立，当时，不恒成立，当时，则，解得， ，(2)由(1)知，其对称为，由在上是单调函数知：或，解得或 (3)是偶函数，由得，故，在上是增函数， 对于，当时，当时，是奇函数，且在上为增函数 ，异号，1当时，由，得，2当时，由，得， 即综上可知 5已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值（1）证明： ；（2）求的解析式；（3）求在上的解析式【解析】（1）是以为周期的周期函数，又 是奇函数，（2）当时，设，解得，（3）是奇函数，又知在

10、上是一次函数，设，而，当时， 当时，故时，当时，有，当时，6定义在上的函数，且对任意的,均有，成立，当时，（1）求证：是奇函数；（2）当时，求函数的表达式；（3）当时，求函数的表达式【解析】（1），的周期 由，得， 故是奇函数 （2）设时， ， 是奇函数， （3）当时，当时，, 当时，在上为奇函数， , 故当，时，的表达式为，14已知函数 若函数在区间上不单调，则的取值范围是 已知定义在R上的函数f(x)满足ff(x)，且函数yf为奇函数，给出三个结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于点对称；f(x)是偶函数其中正确结论的个数为_3 由ff(x)，得f(x3)ff(x)，可得3是函数f(

11、x)的一个周期，故结论正确；由于函数yf为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移个单位即得函数yf(x)的图象，此时坐标原点移到点，故f(x)的图象关于点对称，结论正确；由于函数yf为奇函数，故ff，以x代换x得f(x)f，又ff(x)，所以ff，以x代换x得f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，结论正确14若，使函数有意义，则的取值范围为 【答案】【解析】不等式有属于的解,即有属于的解又时,所以=故10已知函数f(x)函数g(x)asin2a2(a0)若存在x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.4（xx重庆高考）已知是定义在

12、R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件 【答案】D【解析】为偶函数，当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是2，在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件.21已知函数（其中为自然对数的底数），（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数21. 解：（1）时， ，

13、 当时，在上为增函数，则此时；1分当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 2分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；4分综上所述： 4分（2），故在上单调递减；在上单调递增； 故在上恰有两个相异实根 8分（3）由题设：（）， 9分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 10分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数； 14分19已知函数，且.（1）求函数的解析式；(2)判断的的奇偶性 （3）判断函数在上的单调性，并加以证明.解（1）f(x)是奇函

14、数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式为 （2）由（1）可得=， 设，则由于=因此，当时，从而得到即， 是f(x)的递增区间 12某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .19（本小题满分13分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数。（1）求、的值； （2）求证：是偶函数；（3）解不等式。19、解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）令，则，8分（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：，9分或，11分或12分13分2.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证

15、明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.17解：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 15.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示 (1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，在锐角中，若，角的对边长15解：()由图象可知，所以， 3分 因为的图象过点，得， 又，所以 4分 所以 5分()因为， 6分所以，得，7分 又角为锐角，得. 8分在中，由得，所以，当且仅当时，取等号 10分 所以，当且仅当时，取等号， 即面积的最大值为.12分16.（本小题满分12分）某单位用2160万元

16、购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层xx平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）20. (本小题满分14分)设函数。（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围。13.若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_。14.非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：非负整数，为整数

17、的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。二次三项式，为多项式的加法。虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）在中，“”是“”的必要不充分条件.15函数在上的值域为 。16. 已知函数满足，且当时，则=_ 。14若，使函数有意义，则的取值范围为 【答案】【解析】不等式有属于的解,即有属于的解又时,所以=故13设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，则实数a_，b_.10.函数的定义域为，,对任意，,则的解集为 ( )A. B. C. D. 5.已知在R上是奇函数，且, ( )B A. 2 B. -2 C.-98 D.9811.函数的定义

18、域为_ 9规定记号“”表示一种运算，即 （为正实数），若，则=（ ）A B C 或 D1记集合，则（ C ） A. B. C. D.3函数的图象大致是 （）AA B C D4、已知，则的解析式可取为（ ） A、 B、 C、 D、11如果不等式 (a1) x的解集为A，且Ax|0x2，那么实数a的取值范围是_11a （B）(AB)(BC) （C）(AC)( CUB) （D）B 10.设集合（ ）4设集合，则AB=_.11. 已知 _.10.8、已知函数，那么 。4、已知，则的解析式可取为（ ） A、 B、 C、 D、8.件A商品与件B商品的价格之和不小于元，而件A商 品与件B商品的价格之和不小于

19、元，则买件A商品与件B商品至少需要（ ）.a 元 元 元 元7若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ d ） A B C D3已知向量且，则等于 （ b ）A. B.0 C . D.8函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为cA、0B、1C、2D、312质点沿直线运动，运动方程（ 单位是米，单位是秒），那么质点在秒时的速度为 。12. -1米/秒；14为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中。运算规则为：，。例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收

20、信息出错，则下列接收信息一定有误的是 。(填序号) 11010 01100 10111 0001114我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系，平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、 分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为（、），在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为（1，2），则点在轴的射影到原点距离为 。6.(xx福建)函数f(x)在上有定义，若对任意x1，x2，有f ，则称f (x)在上具有性质P.设f (x)在上具有性质P，现给出如下命题：f (x)在上的图象是连续不断的；f (x2)在上具有性质P；若f

21、(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x；对任意x1，x2，x3，x4，有f .其中真命题的序号是 ()A. B. C. D.令f(x)可知对x1，x2，有f ，但f(x)在上的图象不连续，故不正确；令f(x)x，则f(x)在上具有性质P，f(x2)x2在上不具有性质P，因为2(xx)，故不正确；对于选项，假设存在x0，使得f (x0)1，因为f (x)maxf (2)1，x，所以f (x0)1. 由f (x)在上具有性质P，得f (2)f ，由于f (x0)1，f (4x0)1，故上式矛盾.即对x，有f (x)1，故选项正确.对x1，x2，x3，x4，f f ，即选项正确.答案D9.已知

22、幂函数的图象过点，则的值为（ a ）A B C2 D213以下四个命题 在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样； 样本数据：，的方差为； 对于相关系数，越接近，则线性相关程度越强； 通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女由总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110可得，则有%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.其中正确的命题序号是_. 13. 0.050.0100.0013.8416.63510.828附表19. 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和. 若对， 恒成立，求实数的取值范围.解：（1） ，成等差数列 1分即化简得 2分解得：或 3分因为数列的各项均为正数，所以不合题意4分所以的通项公式为：.5分（2）由得 6分 7分 8分 9分 -11分 ，当且仅当，即时等号成立-12分 13分 的取值范围14分19. 已知四棱锥 (图5)