沪科版数学7年级上册知识点.docx

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沪科版数学7年级上册知识点

沪科版数学7年级上册知识点

正数和负数知识点1用正和负表示具有相反意义的量★为了区别相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负，习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负．

正数和负数的概念

★像7，4，24这样的数，叫做正数；像一3，一2，一18等在正数前面加上负号“一”的数叫做负数

注意：

（1）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数.

（2）一个数前面的正号“+”或负号“一”叫做它的性质符号，其中正号“+”可省略不写，但负号“一”不能省略．

有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．

（

按数的构成分类：

有理

按数的正负分类：

有理数

注意：

（1）因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我钔把趣，J.数、无限獷珏小数都看成分数．

（2）有理数分类时要按同一标准分类，分类要不重复，不遗漏．

（3）习惯上常把正有理数和零统称为非负狃逊汝；把正整数和零统称为非负整数．

（4）整数包括三类，其中零是单独一类，容易被忽略．

数轴、相反数和绝对值

知识点1数轴的定义及画法（重点）★数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

|

知识点2有理数与数轴上点的关系（重点）

巴竺蝱贓，任意弓尘叠埋数都可以甩数t#J丁At，k~9tr<~示，0用原点表示，正有理数

用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示．

数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数：

若在原点左侧，则表示负数，注意符号

知识点3相反数的意义（重点）

★代数意义：

像2与、与一言这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如4的相反数是一4，一4的相反数是4.特别规定：

0的相反数是0.

★几何意义：

两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等，

提示：

（1）并不是符号不同的两个数就是相反数，如一3和2就不是相反数，

>

（2）记忆相反数的定义时，不要漏掉“规定：

0的相反数是0”.

（3）任何一个有理数都有唯一的相反数，在一个数的前面添上负号“一”，即表示这个数的相反数．

（4）相反数是成对出现的，不能单独存在，例如：

一5和+5互为相反数

知识点4绝对值的定义（难点）．

★在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作lal．如：

一2的绝蠄值记作1一zl，0的绝对值记作1ol.

绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值只能是正数或0.

★由绝对值的定义可知：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.

规律：

（1）绝对值等于它本身的数是正数或0;

（2）绝对值等于它的相反数的数是负数或0；（3）两个互为相反数的数的绝对值相等．

\

知识点5数轴上两蝨旧躪咝巳昭（拓展）

有理数xi、X2表示在数轴上得到点Al、Az，我们就把Xl、x2叫做Ai、A2的一维坐标，一般地，称1'2一.Tll为点Ai与A2之间的距离．

有理数的大小

知识点1利用数轴比较有理数的大小（重点）

数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．根据正、负数在数轴上的位置可知：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数．

知识点2比较两个负数大小的法则（重、难点）

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

|

有理数的加减

加法交换律和结合律：

（1）交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和丕变；

（2）结合律：

三个薮葙茄裔邑前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变．

知识点1有理数加法法则（重点）

1.同县两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，

2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3.一个数与0相加，仍得这个数．

知识点2有理数减法法则（难点）

《

法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

知识点3有理数加法的运算律

（l）加法交换律：

。

+b=b+a：

（2）加法结合律：

（a+b）+C一a+（b+C）．

注意：

（1）有理数相减时，只有当减法转化为加法后才可运用上述运算律;

（2）若加数必，压套搀位置时要连同它的符号．

知识点4有理数加减混合运算的方法和步骤（重、难点）

★方法：

①减法转化成加法；②省略加号；圆运用加法法则和运算律进行计算．

★步骤：

首先，把有理数的减法运算转化为加法，使混合运算统一成加法运算；其次，根据需要写成代数和的形式；最后，灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确、简便的计算．

/

含育带分数的有理数的加减混合运算，应把带分数化为假分数，然后通分计算．

有理数的乘除

知识点1有理数乘法法则（重点）

★两数相乘的法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2.任何数与0相乘仍得0.

★多个有理数相乘的法则：

！

几个数相乘，有一个因数为o，积为o.

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

在进行乘法运算时，乘号后面的负因数必须加括号，若有带分数要化成假分数，以便化简求值·

知识点2倒数的概念（重点）

如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．

警示：

（l）o没有倒数．

（2）求真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置．求小数的倒数时，先将小数化为分数，再把分子、分母颠倒位置．

（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是灸数，即互为倒数的两个数同号．

}

4）倒数等于它本身的数是1和一1.

知识点3有理数的除法法则（难点）

★有理数的除法法则

1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

除以一个不为0的数仍得不能做除数，

★除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再确定商的绝对值．若有小数、带分数在算式中，一般情况下化成假分数或真分数进行计算．

知识点4有理数乘法的运算律[重点）

（

★乘法交换律：

ab一ba；

★乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

★乘法分配律：

a（b+c）一ab+ac.

知识点5有理数的乘除混合运算（难点）

有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算．

有理数的乘除混合运算是同级运算，应按照从左到右的顺序进行．

有些题目，看似不能用运算律，但进行转化后可找出应用运算律的方法

;

有理数的乘方

知识点1乘方的意义（重点）

★求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

★一般地，n个相同的因数a相乘，记作an

在乘方运算a“中，a叫做底数，n叫做幂的指数，a”叫做幂．an读作。

的n次幂（或读作a的n次方）．

拓展：

（1）一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起釆，再在其右上角写指数

（3）乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），因此可以利用有理数乘法法则进行有理数的乘方运算．幂是乘方运算的结果．

【

知识点2有理数乘方运算的法则（重点）

非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：

正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．

互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等；，它们的奇次幂仍互为相反数．

知识点3有理数的混合运算（难点）

在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：

先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号里的运算．

对于含有括号的多级运算，7J-先算括号内的，有时结合运算律，可以达到简便运算的目的．运算过程中，每一步都应重视性质符号

知识点4科学记数法（重点）

一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成士a×10n的形式，其中l

）

注意：

上述科学记数法中的a，必须是整数位数只有一位的数，即。

的范围是l敌<10，并且a的符号与原数的符号相同．

把用科学记数法表示的数a×10n化为原数时，原数的整数位数等于n+l.

近似数

知识点1近似数与精确度（重点）

★近似数就是非常接近准确数的数．近似值与它的准确值的差叫做误差，误差=近似值一准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是说近似程度越高．

★一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．常用的表现形式有：

精确到百位、千位、十分位、…，精确到、、….

知识点2近似数的确定（难点）

·

求一个数的近似数的方法是按精确度确定，采用的具体办法是四舍五入法和科学记数法．

由低数位向高数位取近似值时经常用科学记数法来表示，或用更大的数量级作单位，如“万”或“亿”等·

整式加减

代数式

知识点1用字母表示数（重点）

★用字母表示运算律

我们学过的运算律，其中涉及的数可以用字母来代替，这样就可以用公式的形式表示这些运算律，而不是针对某一个具体的运算，因而更具代表性和一般性．

$

提示：

（1）字母与字母相乘或字母与数字相乘时，“×”可写成“.”或省略不写.

（2）数字与字母相乘时，一般把数字放在字母的前边.（3）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．

★用字母表示数可以简明地表达公式

在同一问题中，相同的量用同一字母表示，不同的量要用不同的字母表示，如长方形的长、宽、面积分别用a、b、S表示，则有S=ab.

知识点2代数式（重点）

★代数式的概念

像.r,2x+y+l,a+b,ab,2（m+n），ts,a3等这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的数或字母也是代数式．

归纳：

（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序．

（2）代数式中不含“=”“>”“<”“子”（读作不等号）符号．

★代数式的书写要求

（1）在代数式中字」」与字母相乘时，乘号通常简写作“.”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“。

b”；

（2）相同字母相乘时写成幂的形式，如a·a应写成a2;（3）数字与字母相乘时，数字应写在字母前，乘号省略，如xXlo应写作“”，若数字是带分数，应把带分数化成假分数，如a×1专应写作“专。

”；（4）数字与数字相乘时，“×”不能省略.（5）在代数式中出现了除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如4÷（a一4）应写作44'

知识点3单项式、多项式、整式（难点）

单项式：

表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单个的字母或数也是单项式·如：

芬。

b，m2，一-rzy，-l，.r，0等．

多项式：

几个单项式的和叫做多项武

整式：

单项式与多项式统称为整式．

★单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数；一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数

:

注意：

（1）圆周率北是常数.

（2）当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如：

az，丁’n'z.（3）单项式的系数包括它前面的符号.（4）单项式的次数仅仅与字母的指数有关，单项式。

的次数是1，而不是0.（5）一个单项式的次数是几，就称作几次单项式，如是三次单项式．

★多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

知识点4代数式的值（重点）·

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值，

代数式的值一般不是某一个固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的．另外，求代数式的值时，一定要按照代数式指明的运算进行，

求代数式的值的方法与步骤：

第一步：

用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；

—

第二步：

按照代数式中运算关系计算得出结果，简称为“计算”．

整式加减

知识点1合并同类项（重点）

★同类项概念

锶示：

（1）同类项的“两个标准”：

①所含字母相同；②相同字母的次数也相同，这两个标准缺一不可.

（2）“两个无关”：

①同类项与系数无关；②同类项与字母的排列顺序无关．

★合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变

注意：

（1）只能把整式中的同类项合并，不是同类项的不能合并；

（2）合并同类项要完全、彻底，不能漏项，即结果中不再有同类项；（3）标记同类项时，要连同该项的性质符号，移动该项时，也要连同它的性质符号，

知识点2去括号与添括号（难点）

★去括号法则

（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；

（2）如果括号前面是“一”号，去括号时括号内的各项都改变符号．

★添括号法则

（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号

（2）所添括号前面是“一”号，括到括号内的各项都改变符号．

规律：

添括号法则与去括号法则的过程正好相反，是乘法分配律的逆用．

在去括号或添括号时，若括号前面是“一”号，括号里的各项都改变符号，注意不要漏项；

（2）可用去括号检验添括号是否正确．

知识点3整式加减（重点）

★整式加减的实质是合并同类项，具体步骤是：

去括号；合并同类项．

★多项式的升幂（降幂）排列

整式加减的运算结果，常将多项式按某个字母（如力的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（升幂）排列。