浙教版八年级下几何部分复习讲义.docx

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浙教版八年级下几何部分复习讲义

第五章《平行行四边形》复习

一、多边形

（一）

1、四边形的内角和等于

2、n边形的内角和为（n≥3）。

3、n边形的对角线的总条数（n≥3）。

4、既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌

5、、、能够单独镶嵌。

6、用一种正多边形单独镶嵌，则这个正多边形的内角度数能被_______整除°

7、多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：

（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于；

（2）相邻的多边形有。

（二）练习

1、在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°

求∠B、∠D的度数。

2、判断：

（1）三边都相等的三角形就是正三角形（）

（2）四边都相等的四边形就是正方形吗（）

（3）四个角都相等的四边形就是正方形吗（）

（4）一个多边形中，锐角最多只能有三个（）

（5）一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8边（）

（6）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形（）

（7）一个多边形增加一条边，那它的内角和增加180°（）

（8）四边形外角和大于三角形的外角和（）

3、计算

（1）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？

（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

（3）有一个n边形的内角和与外角和之比为9:

2，求n边形的边数。

（4）求正五边形、正六边形、正七边形的各个内角度数

4、在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,∠B=

∠D,则∠B=_______,∠C=__________.

5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2:

3:

4，那么这个四边形的内角的度数分别为______________________。

6、对于正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？

（至少2个方案），并说出理由。

7、同上题哪三种正多边形能进行镶嵌？

（至少2个方案），并说出理由。

8、若一个多边形的每一个内角都等于

，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.

对角线有条。

9、在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且

，求

和

的度数

10、一个多边形除了一个内角外，其余各角之和为2500度，该内角是______度，这个多边形是_______边形。

11、一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是_______边形。

12、一个多边形的每一个内角都是120度，则这个多边形是______边形。

13、如果一个四边形的四个内角之比是2:

2:

3:

5，那么这个四边形的四个内角中（）

A、只有一个是直角B、只有一个锐角C、有两个直角D、有两个钝角

14、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

15、若一个n边形恰有n条对角线，则n为（）

A、4B、5C、6D、7

16、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有几条？

17、已知一个四边形的四个内角的度数之比为1:

5:

6:

6，求这个四边形的四个内角的度数。

18、在四边形ABCD中，锐角最多有____个，直角最多有___个，钝角最多有___个，锐角最少有____个，直角最少有____个，钝角最少有____个。

19、八边形的内角和为______；正八边形的每个内角为___________。

20、十二边形的内角和为______；正十二边形的内角和为_________。

21、若一个正多边形的各个内角都是108°，则这个正多边形的边数是_______。

22、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的内角和是____

23、是否存在一个多边形，它的内角和是2000°？

答：

_____。

（填“存在”或“不存在”）

24、某多边形除了一个内角以外，其余各内角之和为2210°。

求这个内角的度数以及多边形的边数。

25、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

26、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_______．

27、一个多边形的每一个内角为144°，它是一个边形。

28、一个多边形每增加一边，它的内角和就增加；外角和。

29、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（）

（1）正六边形

（2）正方形（3）正五边形（4）正三角形

A、1种B、2种C、3种D、4

30、观察下面图形,并回答问题.（6分）

①、四边形有条对角线，五边形有条对角线；六边形有条对角线。

②根据规律求七边形的对角线的条数是；

③n边形总的对角线的数量是。

二、平行四边形的性质

1、叫做平行四边形。

平行四边形用符号“”表示。

2、平行四边形的角有什么关系：

，。

3、平行四边形的边有什么关系：

，。

4、平行四边形的对角线有什么关系：

。

练习：

1、□ABCD中，AB∥，AD∥.

2、□ABCD中，∠A＋∠D＝，∠A＋∠B＝，

∠B＋∠C＝，∠C＋∠D＝.

3、已知□ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝°，

∠C＝°，∠D＝°.

4、在□ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，

则∠DAC＝°，∠ACD＝°，∠D＝°

5、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.

6、已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数.

7、如图，在□ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.

8、如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分

ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？

请证明你的判断.

9、已知：

如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF//AB，DE//AC，EF//BC。

求证：

△DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。

10、如图在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.

C

11、已知：

在口ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：

BE=DF.

12、在

ABCD中,已知∠A+∠C=80°那么∠D=。

13、已知平行四边形两邻边的比是2:

3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的

长是。

E

14、已知是

ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC周长

D

A

是。

C

15、如图，在

ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，

B

ED=4，那么

ABCD的周长=。

16、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8cm和14cmB、10cm和14cm

C、18cm和20cmD、10cm和34cm

17、在平行四边形ABCD中：

（1）若∠C=∠B+∠D，则∠B=，∠A=。

（2）已知CD=5，周长为30，则平行四边形的最长边的长为。

（3）若对角线交于O，AC=12，BD=8，⊿AOB的周长为18，则CD=。

18、平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为12、8，则边AB的取值范围是。

19、平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是-------------------（）

A、4：

3：

3：

4B、7：

5：

5：

7C、4：

3：

2：

1D、7：

5：

7：

5

20、平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠B=_______，∠C=______。

21、A、B、C、D在同一平面上，从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC＝AD，这四个条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A、3种B、4种C、5种D、6种

22、如图，在平行四边形ABCD中，Ｅ是BC上一点，且AB=BE，AE

的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=50°，则∠D=度

23、如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，∠EBF=650，请问∠C的度数是多少？

24、平行四边形ABCD的中,AC=6,BD=4,则AB的长的取值范围是_______________.

25、在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB边上的点,CE=3DE,AF=BF,若平行四边形ABCD的面积为S,请分别求出⊿ADE,⊿FBC的面积.

26、已知在

ABCD中,AB=14

BC=16

则此平行四边形的周长为

.

27、平行四边形的周长为24

相邻两边长的比为3:

1,那么这个平行四边形较短的边长为

.

28、如图,

ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,

.

（1）试说明DF=BG;

（2）试求

的度数.

30、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________．

31、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140

则∠B＝_______．

32、在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=30

，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是（）．

（A）95°，85°，95°，85°（B）85°，95°，85°，95°

（C）105°，75°，105°，75°（D）75°，105°，75°，105°

33、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围是（）．

（A）1

（C）6

34、已知平行四边形ABCD中，DC=2AD，M为DC的中点，试说明AM⊥BM．

35、在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，∠DEC＝900，AD＝12cm，则AB＝　　　　　　　　

36、若一个平行四边形的一边长为9，一条对角线为6，则另一条对角形的取值范围是　　　　　　　　　　

37、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．

（A）4

38、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：

1，那么这个平行四边形较短的边长为（）．

（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm

39、下列说法正确的是（）．

（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形

（B）平行四边形的对角线相等

（C）平行四边形的对角互补，邻角相等

（D）平行四边形的对边平等且相等

40、在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．

41、在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则

ABCD的周长为_______cm．

42、已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．

43、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．

44、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．

45、在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．

46、如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

47、在

ABCD中,已知∠A+∠C=80°那么∠D=。

48、已知平行四边形两邻边的长的比是2:

3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的长是

cm.

49、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8cm和14cmB、10cm和14cm

C、18cm和20cmD、10cm和34cm

50、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC中点，G是AD上任意一点，S

=4，则S

=，平行四边形的面积为。

51、下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是………………………（）

A.不稳定性；B.对角线互相平分

C.外角和怎么等于360°D.内角和等于360°

三、中心对称

（一）

1、如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pointsymmetry）图形，这个点叫对称中心。

2、对称中心平分连结两个对称点的线段

（二）练习

1、下列图形与众不同的一个是（）

A、线段B、矩形C、圆D、平行四边形

2、在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A.4种B.5种C.7种D.8种

3、如果一个四边形只是中心对称图形，但不是轴对称图形，那么这个四边形一定是（）

A正方形B矩形C菱形D平行四边形

4、等边三角形是中心对称图形（）

5、（20XX年南京市中考题）请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形。

6、20XX年天津市中考题）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

四、平行四边形的判定

（一）

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

（二）练习

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形

2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.一组对边平行，两条对角线相等

3、已知：

四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件

是：

（只需填一个你认为正确的条件即可）。

4、判断

（1）一组对边平行,且另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边相等,且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）

（4）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）

5、四边形中,有两条边相等,另两边也相等,则这个四边形为（）

A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形

C.可以是平行四边形,也可以不是平行四边形D.以上都不对.

6、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?

若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

7、已知：

如图4－22，E和F是□ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

（1）猜想一如图4-23（a），在□ABCD中，E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：

四边形BEDF为平行四边形．

（2）猜想二如图4－23（b），在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：

四边形BEDF为平行四边形．

  （3）猜想三如图4-23（c），在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE＝DF．求证：

四边形BEDF为平行四边形．

（4）猜想四如图4－23（d），在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:

四边形□BEDF为平行四边形

8、已知：

如图4－24（a），在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：

EB=DF．

（1）推广一；（对结论引伸）已知：

如图4-42（b），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证：

（1）四边形EGFH为平行四边形；

（2）四边形EGHD为平行四边形．

（2）推广二；已知：

如图4-24（c），在□ABCD中，E，F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：

EB＝DF．

（3）推广三；已知：

如图 4-24（d），在□ABCD中，E，F为AD，BC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：

EB＝DF．

（4）推广四；已知：

如图4-24（e），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分

别平分∠ABC和∠ADC．求证:

EB＝DF．

 （5）推广五已知：

如图4-24（f），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于

E，CF⊥AD于F．求证：

BE＝DF．

9、如图4-25，在

ABCD中，AE＝CF，BG＝DH．求证：

AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．

10、如图4-26，在□ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：

四边形EFGH为平行四边形．

11、如图4－27，在□ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥

AC于H，DF⊥AC于F．求证：

四边形EFGH为平行四边形．

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△CDE的周长为36cm，AD=6cm。

求梯形ABCD的周长。

D

A

C

B

E

13、如图，在□ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？

如果是，试说明理由。

14、下列条件中，能说明四边形是平行四边形的是----（）

A、一组对边平行，已组对角相等B、一条对角线平分另一条对角线

B、一组对边平行，另一组对边相等D、一组对边平行，另一组对角互补。

15、点A、B、C、D在同一平面内，从AB=CD、AB∥CD、BD∥AD、BC=AD这四个条件中任取两个，能说明ABCD是平行四边形的有种选法，分别是：

。

16、如图，D是⊿ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=AC，FC∥AB，试说明：

四边形ADCF是平行四边形。

17、如图：

等边三角形ABC中，P是内部一点，PE∥BC，PF∥AC，PD∥AB。

试说明：

PD+PE+PF=AB

18、如图:

点E,F分别是平行四边形的一组对边AD,BC的中点,BE和AF相交于点G,CE和DF相交于点H,试说明四边形EGFH是平行四边形.

19、已知：

如图4-8，∠1=∠2，BE∥MF，EF∥AB．求证：

AF=BM．

20、在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．

（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°

（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°

21、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗?

说说你的理由．

O

22、已知：

如图4-16，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

23、在给定的条件中，能画出平行四边形是（）

A．以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边

B．以6cm、10cm为对角钱，8cm为一边

C．以20cm、36cm为对角线，22cm为一边

D．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

五、三角形的中位线

1、叫做三角形的中位线。

2、三角形的中位线的定理是。

练习

1、已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

2、如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是

3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。

求证：

∠PNM=∠PMN

4、已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

六、逆命题和逆定理

1、如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

2、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

3、在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称

4、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：

⑴定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

⑵逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

⑶相关定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5、角平分线的定理及其逆定理：

⑴定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⑵逆定理：

在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。

⑶相关定理：

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

练习：

1、命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题.

2、下列定理中，没有逆定理的是（）。

A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形两腰上的高相等

C．全等三角形的周长相等D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似

3、如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这个点是（）

A.三角形三条边垂直平分线的交点B.三角形三天边的中线的交点

C.三角形三个内角平分线的交点D.三角形三条边上的高的交点

4、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是。

5、命题“对顶角相等”的题设是，结论是，它的逆命题是．

6、命题“如果a=b，则|a|=|b|”是（填“真”或“假”）命题，它的逆命题是，它是（填“真”或“假”）命题．

第六章《特殊平行四边形与梯形》复习

一、矩形

1、有一角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的四个角都是直角；

3、矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形

5、矩形判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形

6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习：

1、一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm，若这个矩形的周长是56cm，则它的面积是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不对

2、如图，E是