九年级数学下册 64 二次函数的应用学案4无答案 苏科版.docx

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九年级数学下册64二次函数的应用学案4无答案苏科版

二次函数的应用

课型：

新授

学习目标：

1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学

的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

重点：

应用二次函数最值解决实际问题中的最

大利润。

难点:

能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

学习过程：

-、自学过程：

一、情景导学：

问题：

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（10

0≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：

该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？

最大收益

是多少？

二、做一做：

例1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:

在某一时间内,

单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:

销售单价是多少时,可以获利最多?

例2、随着苏州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

与投资量

成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润

与投资量

成二次函数关系，如图②所示（注：

利润与投资量的单位：

万元）．

（1）分别求出利润

与

关于投资量

的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？

他能获取的

最大利润是多少？

三、拓展训练：

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如表关系：

（1）在直角坐标系中：

①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的

对应点；

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．

（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元根据日销售规律：

试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

4．2二次函数的应用（4）作业班级姓名

1．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以

提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？

3.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销

售量的y倍，且y是x的二

次函数，它们的关系如下表：

x（10万元）

0

1

2

…

y

1

1．5

1．8

…

（1）求y与x的函数表达式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；

（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围

内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

4.

商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：

①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：

②销售

收入q（元/千克）与销售月份x满

足q＝－

x＋15；

③

销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋20

0；

试解决以下问题：

（1）根据图形，求p与x之间的函数关系式；

（2）求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，

并求出哪个月的销售利润最大？

4．2二次函数的应用（4）家作班级姓名

1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平

均每天少销售3箱．

（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；

（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）

与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）

（3）求出

（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；

（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？

最大利润是多少？

4．2二次函数的应用（5）班级姓名

年级：

初三学科：

数学时间：

2013、12、11

学习目标：

1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

重点：

应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。

难点:

能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

过程：

例1：

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标．

（2）求这条抛物线的解析式．

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

例2.某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几

周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

例3.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需

支付其它费用15万元．该产品每月销售量

（万件）与销售单价

（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量

（万件）与销售单价

（元）之间的函数关系式；

（2）求月销利润w（万元）与销售单价

（元）之间的函数关系式；（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用）

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

4．2二次函数的应用（5）作业班级姓名

1．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？

工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

2．王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量=解题的学习收益量+

回顾反思的学习收益量）

3．由于

国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）

满足关系式

：

一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；

（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）

与月次x之间的函数关系式；

（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；

（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量

4．2二次函数的应用（5）家作班级姓名

1．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？

最大值是多少？

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用

（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的

范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

2．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90º，

，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为

，矩形APQR的面积为

，已知

是

的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

3．新星电子科技公司新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上

市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线

的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司

所获得的利润最多？

最多利润是多少万元？