5123电磁感应专题.docx
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5123电磁感应专题
5．1电磁感应中的电路问题
例1匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3m，一正方形金属框边长ab=r=1m，每边电阻R=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：
⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I随时间t的变化图线．（要求写出作图的依据）
⑵画出两端电压U随时间t的变化图线．（要求写出作图的依据）
图5-1
例2如图5-2，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左切割磁感线运动，棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，电容器的电量为多大？
哪一个极板带正电？
图5-2
例3把总电阻为2R和R的两条粗细均匀的电阻丝焊接成走直径分别是2d和d的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场，一长度为2d、电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与两圆环始终保持良好接触，如图5-3，当金属棒以恒定的速度v向右运动并经过环心O时，试求：
⑴金属棒MN产生的总的感应电动势；
⑵金属棒MN上的电流大小和方向；
⑶棒与小环接触点F、E间的电压；
⑷大小圆环的消耗功率之比．
图5-3
5．1电磁感应中的电路问题
1．如图5-1-1，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．增大、减小、再增大、再减小
2．一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向内，如图5-1-2甲所示，若磁感应强度B随时间t的变化关系如图5-1-2乙所示，那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向是（）
A．大小恒定，逆时针方向B．大小恒定，顺时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向D．大小逐渐减小，逆时针方向
3．如图5-1-3，水平光滑U形框架中串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒ab在外力作用下，以速度v向右运动一段距离后突然停止，金属棒停止后不再受图中以外的物体作用，导轨足够长，由以后金属棒的运动情况是（）
A．向右做初速度为零的匀加速运动
图5-1-3
B．先向右做初速度为零的匀加速运动，后作减速运动
C．在某一位置附近振动
D．向右先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
4．如图5-1-4，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以为边界MN的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流最大值出现在（）
A．P点经过边界MN时 B．E点经过边界MN时
C．F点经过边界MN时 D．Q点经过边界MN时
5．如图5-1-5，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P，下列措施正确的是 （）
A．一个电阻为原来一半的灯泡 B．把磁感应强度增为原来的2倍
C．换一根质量为原来的
倍的金属棒 D．把导轨间的距离增大为原来的
倍
6．如图5-1-6，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界一与正方形线框平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）
图5-1-6
7．用单位长度电阻为R0的电阻丝制成半径分别为2r和r的两只圆环，在它们的切点处剪断，形成很小一个间隙，再将大小圆环分别焊接起来形成如图5-1-10所示回路，现使两圆环处在同一平面内，垂直此平面加一个磁感应强度按B=kt均匀增强、方向如图的匀强磁场，求图中间隙M、N点之间的电势差．
8．如图5-1-8，在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接着一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长l=0.2m，每米长电阻r=2Ω的金属棒，与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒以速度v=4m/s向左作匀速运动时，试求：
⑴电阻中的电流大小和方向；⑵金属棒两端的电势差．
图5-1-8
9．如图5-1-9，匀强磁场中固定的金属棒框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料横截面积均相同，接触电阻不计，试证明电路中的电流恒定．
10．如图5-1-10，长为l，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定的外力F使金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．
⑴此满偏电表是什么表？
说明理由．
⑵拉动金属棒的外力F多大
⑶若此时撤去外力 F，金属棒的运动将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电量．
11．如图5-1-11，MN、PQ为相距l的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端间接有一电阻为R的定值电阻，质量为m的导体棒由静止开始下滑，经一段时间到达位置cd处，这一过程通过截面的电量为q，回路中产生的内能为E，设除R外，回路其余电阻不计，求ab通过位置cd时回路的电功率.
12．如图5-1-12为某一电路装置的俯视图，mn、xy为水平放置的很长的平行金属板，两板间距为L，板间有匀强磁场，磁感应强度为B，裸导线ab电阻为R0，电阻R1=R2=R，电容器电容C很大，由于棒匀速滑行，一不计重力的带正电粒子以初速度v0水平射入两板间可做匀速直线运动．问：
⑴棒向哪边运动，速度为多大？
⑵棒如果突然停止运动，则在突然停止运动时作用在棒上的安培力多大？
5．2电磁感应中的力学问题
例1 如图5-4固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B
⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；
⑵在上述情况中，始终保持静止，当t=t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
例2 如图5-5电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab的质量为m、电阻为R，金属导轨的宽度为L，现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．
例3 图5-6在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m、边长也为l的正方形框（设电阻为r），以速度V进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当边到达gg＇与ff＇中间位置时线框又恰好做匀速运动，则
⑴当边刚越过时，线框加速度的值为多少？
⑵求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？
5．2电磁感应中的力学问题
1．如图5-2-1水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的 电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（）
图5-2-1
A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值
C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功
2．如图5-2-2将铝板制成“U”形框后水平放置，一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线的拉力为T，则
A．悬线竖直，T=mg B．悬线竖直，T＜mg（）
C．选择v的大小，可以使T=0 D．因条件不足，T与的关系无法确定
3．如图5-2-3两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则（）
A．两线框同时落地 B．粗线框先着地
C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同
4．如图5-2-4，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则棒在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况比较（）
A．培力对做的功相等 Ｂ．电流通过整个回路所做的功相等
Ｃ．整个回路产生的总热量相等 Ｄ．棒的动量改变量相等
5．用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图5-2-5，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是（）
Ａ．ab运动得最快 Ｂ．ef运动得最快
Ｃ．导线产生的感应电动势相等 Ｄ．每秒产生的热量相等
6．如图5-2-6甲，闭合线圈从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在边刚进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图5-2-6乙中的哪些图（）
乙
图5-2-6
甲
7．如图5-2-7，在光滑的水平面上有一半径为r＝10cm，电阻Ｒ＝1Ω，质量m＝1kg的金属圆环，以速度v＝10m/s向一有界磁场滑去，匀强磁场垂直纸面向里，B＝0.5T，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了3.2J的热量，求：
⑴此时圆环中电流的瞬时功率；
图5-2-7
⑵此时圆环运动的加速度．
8．如图5-2-8，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），试求：
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v是多少？
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？
图5-2-8
9．如图5-2-9，两根光滑的平行金属导轨处于同一平面内，相距l=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计，导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r为0.1Ω，质量为0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B为0.5T，现对金属杆施加适当的水平拉力使它由静止开始运动，问：
⑴杆应如何运动才能使R上的电压每1s均匀地增加0.05V，且M点的电势高于N点？
⑵上述情况下，若导轨足够长，从杆开始运动起第2s末拉力的瞬时功率多大？
d
c
10．如图5-2-10，质量为m、边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L，线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：
⑴cd边刚进入磁场时线框的速度；
⑵线框穿过磁场过程中，产生的焦耳热．
11．如图5-2-11，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l=1m，质量m=0.1kg的导体棒AB，导体棒的电阻R=1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A和U=10V，电动机自身内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s2，求：
导体棒到达的稳定速度？
图5-2-11
12．如图5-2-12，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管，在弧形轨道上高为H的地方无初速释放一磁铁（可视为质点），下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动，设的质量分别为M、m，求：
⑴螺线管获得的最大速度
⑵全过程中整个电路所消耗的电能
5．3交变电流与电磁波
例1 如图5-7，正方形线框abcd边长l=0.2m，每边电阻均为1Ω，在磁感应强度B=3T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴cd顺时针匀速转动，转速为2400r/min，t=0时，线框平面与磁场垂直，电阻R的阻值也是1Ω，交流电流表与交流电压表为理想电表，求：
⑴电压表和电流表的示数
⑵线框转动一周时间里电流所做的功
例2 内阻为1Ω的发电机供给一学校照明用电，如图5-8，升压变压器匝数之比为1∶4，降压变压器匝数之比为4∶1，输电线总电阻R=4Ω，全样共有32个班，每班有“220V，40W”的灯泡6盏，若保证全部电灯正常发光，则：
⑴发电机的输出功率多大？
⑵发电机电动势多大？
⑶输电效率多少？
⑷若使用灯数减半并正常发光，发电机的输功率是否减半？
例3 如图5-9甲，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，如图5-9乙，表示一周期性的交变电压波形，在t=0时，将图5-9乙的交变电压加在两板间，此时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，若此粒子在离开电场时恰恰相反能以平行于A、B两板的速度飞出，求：
⑴两板上所加的交变电压的频率应满足的条件
⑵该交变电压的值U0的取值范围（忽略粒子的重力）
5．3交变电流与电磁波
1．如图5-3-1，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向坚直向上，磁感应强度为随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电量不变，那么（）
A．小球对玻璃环的压力不断增大
B．小球受到的磁场力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间性后沿顺时针方向做加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
2．如图5-3-2甲，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，线圈中通有如图乙的电流，则（）
A．t1到t2时间内A、B两线圈相互吸引
B．在t2到t3时间内A、B两线圈相互排斥
C．t1时刻两线圈间的作用力为零
D．t2时刻两线圈间的吸引力最大
3．家用电子调光灯的调光原理旧用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小，某电子调光灯经调整后电压波形如图5-3-3所示，则灯泡两端的电压为（）
A．
UmB．
UmC．
UmD．
Um
4．矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图5-3-4所示，下列说法正确的是（）
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e的方向变化时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
5．如图5-3-5，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时，以下说法正确的是（）
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
图5-3-5
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
6．如图5-3-6，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数之比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下（）
A．当线圈1输入电压22V0时，线圈2的输出电压110V
B．当线圈1输入电压220V时，线圈2的输出电压55V
图5-3-6
C．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压220V
D．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压110V
7．下列关于电磁波的说法正确的是（）
A．电磁波是由电磁场由发生区域向远处的传播B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3．00×108m/s
C．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短D．电磁波不能产生干涉、衍射现象
8．如图5-3-7，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1=R2，当只闭合S1时，电流表示数为1A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2A，则n1∶n2（）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
9．如果你通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话？
（已知地球的质量M=6.0×1024kg，地球的半径R=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2）
10．如图5-3-8，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场（与垂直），磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线电阻不计，求：
⑴从图示位置起转过1/4转时间内负载电阻R上产生的热量
⑵从图示位置起转过1/4转时间内通过负载电阻R上产生的电量
⑶电流表的示数
11．某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电，当发电厂输出的功率为P0时，额定电压为U的用电设备消耗的功率为P1，若发电厂用一台升压变压器T1先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T2把电压降到用电设备的额定电压供用电设备使用，如图5-3-9，这样改变后，当发电厂输出的功率仍为P1，用电设备可获得的功率增加至P2，试求所用升压变压器的原线圈与副线圈的匝数比N1/N2以及降压变压器T2的原线圈与副线圈的匝数比N3/N4各为多少？
图5-3-9
12．如图5-3-10，在真空中速度为v=6.4×107m/s电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度为l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板上加一切50HZ的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：
电子束有时通过两极板；有时间断，不能通过．求：
⑴UC的大小．
⑵U0为何值时才能使通过的时间（△t）通跟间断的时间（△t）断之比为2∶1
参考答案
5．1例题1、2、
右极板
3、Bdv，
N
F、
F
E，
，9∶2；习题1、BCD2、A3、D4、AB5、CD6、B7、2kπr28、0.4AN
Q，0.32v9、略10、电压表，1.6N，0.25C11、2Blgqsinθ-
12、右、
，
；
5．2例题1、
b
a，（B+kt1）
，
2、
3、3gsinθ，
；习题1、BD2、A3、A4、CD5、BD6、ACD7、0.36W，0.6m/s2方向向左8、6m/s，2.5s9、向右以0.33m/s2的加速度匀加速运动，0.056W10、
，mg（h+3L）-
11、4.5m/s12、
，
5．3例题1、3.05V、3.05A，3.3J2、5424W，322V，97%，不是减半3、f=
（n=1、2、3……），U0≤
（n=1、2、3……）；习题1、CD2、ABC3、C4、D5、BCD6、BD7、B8、AC9、0.48s10、
，
，
11、
，
12、91V，105V；
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