中国古今26位著名数学家的故事.docx
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中国古今26位著名数学家的故事
13.沈括
在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括──我国历史上最卓越的科学家之一。
他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。
他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。
《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。
《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。
其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。
沈括在数学方面也有精湛的研究。
他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。
沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。
沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。
此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。
这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。
14.秦九韶（约公元1202年至1261年）系南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。
父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。
秦九韶自己曾任和州（今安徽和县）、琼州（今海南琼县）、薪州（今湖北薪春）、建康（今江苏南京）通判。
1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。
秦氏成才之路有三：
其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。
其二，据《数书九章》秦氏自序说：
“早岁侍亲中都，因得访习于太史。
”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。
其三，《数书九章》秦氏自序还说：
“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：
家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。
1247年（淳佑七年）著成《数书九章》,全书18卷，81题，分为九大类：
大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究。
“大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年，代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰，是世界最伟大的数学家之一。
秦九韶著作的主要成就：
1、完整保存了中国数码字计数法：
自然数、分数、小数、负数都有专门论述
2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数
3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。
有条不紊
4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术
5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前
6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵
7、用正负开方术数值解多项式
13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。
印度数学先驱阿耶波多．（Aryabhata，476—550年）在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术（Kuttaka，义：
碾细），含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。
秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。
和算（日本古典数学）向以中算为师。
秦九韶的各项成果日本直至关孝和（1642?
一1708年）所著《括要算法》（1683年）中才有所著述。
西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时（1801年）发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。
15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。
父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。
他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。
他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。
初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。
工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。
上海解放后，他考入东北电器工业管理局的统计训练班。
短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。
在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。
1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。
1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。
高校调整时该校下马，他被调入包头市教育系统，先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。
在哈尔滨电机厂工作期间，一次，他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事。
这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。
书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望。
此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。
他的本行专业不是数学。
尽管数学是理工科的基础课，但对从事数学研究工作是远远不够的。
50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究，没有中文的参考书。
他也难以找到向这方面求教的行家。
就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域。
对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。
“女学生问题”如果对于较小酌阶数，还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去寻求答案。
但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。
在众多的（甚至近乎天文数字的）可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任。
这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。
意识到这一点，他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快地进入前沿而想方设法地学习。
笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：
“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子，它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。
我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。
我是带着问题学，实用主义式的。
我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础，也使我从中借鉴了不少好的方法。
”这就是他所选择的学习道路和研究方式。
这既是一条捷径，也是一条艰难的道路。
进入大学后，他借阅有关的书籍，逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计理论的方法。
他边学边实践，搞懂了就去联想、构思，从实用中尝到甜头，提高信心，再进一步学习。
这个期间，他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。
热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神，使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。
在这个天地中，他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文，在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。
工作以后，他承担着繁重的教学任务。
为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量，他投入了自己所有的业余时间：
不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。
人们都知道居里夫妇的实验室，既类似马厩，又宛若马铃薯窖。
但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?
陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室，又是厨房和写字间。
室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。
唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。
他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!
包头地处边睡，信息闭塞，资料缺乏。
为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外，还不时要千里迢迢自费进京。
他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段，但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片。
他的一切：
家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：
“爸爸，您走得这样匆忙，……您前几年提出要照一张全家福，可一直没抽出时间。
如今，我们只有把这张全家福印在心上了。
”他的妻子曾说：
“……是祖国和人民将他培养起来的。
……他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家，报效人民。
”
从1961年到1983年，他共撰写了20余篇研究论文。
这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外，其余均在国内投稿，但结果不是退稿就是石沉大海。
当然，这里有各种各样的原因。
中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会大环境造成的（文革期间，一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态）；有的是稿件本身的原因（信息的不灵，时间的滞误使国外已枪在前面）；也确实有的应归咎于审稿方面（对问题的价值的不理解或判断的失误。
最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB[3，1；V]和RB[4，1；V]方面的优先权）。
但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。
面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁，更没有自暴自弃。
对接到的退稿，他或是加以修改，充实后再投、改投，或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击。
他所受到的不公正还不止这一方面。
在极左思路泛滥和文革灾难时期，他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”，有“精神病”；他还被指责为追求名利、不务正业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训，接受批判，进行劳动改造，……。
研究成果的不被承认，生活上的窘困，政治上的受压抑，统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。
但是，他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求，凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦。
1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议（大连）上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞。
国际组合论界权威性刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳（Steiner）三元系大集”。
我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。
为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教，加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。
美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。
1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。
1983年10月30日晚，他从武汉返回包头家中，兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受：
研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉，自己进一步攻关的打算……。
他妻子事后追忆说，她第一次见到他笑得这样爽朗，这样欢快!
是的，他笑了，但是这已是积劳成疾的他的最后笑声。
当夜凌晨，他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!
他不幸早逝后，国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。
包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号。
在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。
l984年10月31日，内蒙古自治区领导召开表彰大会，授予他自治区科技进步特等奖；1987年底，国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。
这也是他理所当然应当得到的荣誉。
l984年9月，我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价：
“众所周知，1960年Bose等证明了 t ＞l时欧拉猜想不成立；1961年，汉纳尼给出并证明了 k ＝3和4时的B [k,λ；v]设计存在的充要条件。
这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。
陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载于组合数学的史册”。
国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森（Mendelsuhn）在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”，称他是“一位很好的组合学家。
”多伦多大学校长在来信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”。
对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法，威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣。
1988年8月，根据国内外学者的倡仪，在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》。
16.李锐（1769—1817）是中国古代数学家，又名向，字尚之，号四香，江苏元和县（今属苏州市）人。
（一）少从名师
李锐先世居河南，祖父名横，父名章培。
李章培系乾隆十七年（1752）进士，曾任河南伊阳（今汝阳）知县，后调兵部主事。
李锐生于l769年1月l5日，“幼开敏，有过人之资。
从书塾中捡得《算法统宗》，心通其义，遂为九章八线之学。
”
1788年，李锐为元和县生员。
次年钱大听来主持紫阳书院，李锐就此受业其门下。
1791年，李锐从紫阳书院肄业，开始向钱大听学习天文和数学知识。
钱氏“始教以三角、八线、小轮、椭圆诸法，复引而进于古”。
钱大听“日以翻阅群书校仇为事，遇有疑义辄与锐商榷”。
例如撰成《三统术衍铃》之后，就请李锐算校并作跋，可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。
这段学徒生涯，使李锐不但学到了知识，而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法，对此有人记道：
“受业于钱辛楣宫詹（指大听）为九数学，宫詹诲之曰：
‘凡为弟子者，不胜其师，不为贤弟子，吾友段若鹰（即玉裁）之于戴东原（即震）是矣，子其勉之。
’先生（即李锐）于是闲门沉思五年，尽通畴人家言。
”
由于钱大听的介绍，李锐开始与比他年长6岁的焦循通信。
l790年，焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大听，后者复函称“已分一部致李生尚之，并将尊札付其阅看，伊亦深佩服，以不得握手为恨李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题。
（二）幕宾生涯
1795年，阮元出任浙江学政，开始筹划编纂《畴人传》。
不久李锐被邀至杭州，实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。
在此期间，他常往来于苏、杭之间，得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍，并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本。
在此基础上，李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。
先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》，及《九章算术》等。
在天文学方面，李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解。
并先后完成《三统术注》、《四分术注》等五部书稿。
在经学方面，他曾协助阮元校勘《周易》、 《谷梁》及《孟子》，其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中。
他又自撰《周易虞氏略例》、《召浩曰名考》这样的经学作品。
l798年，李锐完成了《弧矢算术细草》—书。
1799年在读《宋书·律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟，撰成《日法朔余强弱考》—书。
同年《畴人传》编竣。
在此期间，李锐与焦循同居阮元节署之内。
朝夕相处，“共论经史，穷天人消息之理。
”、”大约此时，李锐通过焦循了解到汪莱的工作；汪、李初次见面则在l800年。
汪莱于1801年授馆扬州，同年撰成《衡斋算学》第五册，议论秦九韶，李冶开方之“可知”与“不可知”，即数字方程是否仪有—个正根。
稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。
李锐看毕“深叹为精善，复以两日之力作开方三例”。
这是1862年9月5日的事。
当时李锐丧妻不久、又逢失子，独自居住于西湖边之孤山附近，心境十分凄凉。
他在为汪莱所作的跋文中说：
“是卷穷幽极微，真算氏之最也”。
随后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作。
l805年，李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕。
此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、凌廷堪、沈钦裴等人，一时风云际会，尤以李、汪、焦（一说李、凌、焦）三人被誉为“谈天三友”。
张敦仁先后撰写《缉古算经细草》，《求——算术》、《开方补记》等书，都得到李锐的鼎力相助。
他觅得南宋版《九章算术》（前五章）、《孙子算经》、《张丘建算经》之后，都请李锐算校整理。
大约同时，汪莱完成了《衡斋算学》第七册，把方程论的研究又向前推进了一大步。
1806年，李锐回到苏州。
这一年他相继撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品，又为张敦仁复校《求—算术》。
1808年写成《方程新术草》，书成后即寄给北京的李潢一部抄本。
当时李潢正在从事《九章算术》的研究，他后来复函李锐，对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价。
李锐与李潢，也被人并称为“南北二李”。
李锐生平虽曾多次参加科举考试，但是均未获成功。
1801年，李锐从张敦仁在南昌的府邸出发，前往北京参加他的最后一次考试。
这次顺天府的乡试又以失败告终，但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。
在京期间，他们曾频繁往来，主要讨论《九章算术》中的问题。
李锐一生对中算古籍十分珍视，除了以—上提到曾多部古算书校释外，又于1800年亲自购得梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》；此书后由焦循另抄一册，得以流传至今。
在北京滞留期间，他又从李潢处读到阮元录自《永乐大典》的多部算书。
1814年，李锐得到一部散乱的《杨辉算法》，遂据文义重新排列整齐。
18l6年，他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四库的《四元玉鉴》，开始动手整理，可惜因体力不支未能卒业，以至阮元叹道：
“惜乎李君细草未成，遂无能读是书矣。
”
（三）贫病相伴
李锐虽然长年奔走于达官显贵之间，他的家庭生活却是十分清苦的。
在他留下的日记中，经常可以看到“受某某银若干”的记载；有一则日记还提到李潢托请张敦仁“少分清俸，以瞻其家，俾得悉心、著书。
”李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人，钱大听、张敦仁、阮元、李潢等人都曾采用过他的研究成果，难怪有人说他“凡有诘者”，“悉详告无隐”。
李锐嗜书如命。
为此不得不节衣缩食。
有时实在买不起。
他就靠借书和抄书来获得所需的资料。
尤为可悲的是、为了传宗延嗣．他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻，直到临终始得一子。
过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困，也损害了他的健康。
l814年，李锐已患重病，此时他开始向弟子黎应南讲授开方与解方程的理论，断断续续地讲了三年，其讲稿就是后来的《开方说》。
l8l7年夏，李锐病情恶化，临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好。
1817年8月12日，正值创造盛年的李锐咯血身亡。
时年仅48岁。
李锐去世后，黎应南“谨遵先生遗命，依法推衍”。
于1819年将《方程论》全部完成。
李锐的科学著作，主要的都被收集在《李氏遗书》之中。
该书初刊于嘉庆年间，共11种18卷，其子目为：
《召浩曰名考》、《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》、《方程新术革》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、 《开方说》。
此外，他还著有《测圆海镜细草》、《缉古算经细草》、《补宋金六家术》；《回回历元考》等书。
李锐在其学术活动中集继承与创造于—身。
他对数学的贡献，主要有以下四个方面：
（一）编纂《畴人传》
《畴人传》是一部以历法沿革为主线，以人物为核心的大型天文、数学家传记，共收录自远古至清初的中外历算家3l6人。
每一人物均由“传”、“论”两部分组成：
“传”主要是原始文献的荟萃、“论”是编者对传主的简短评语。
没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件，是很难胜任这一任务的。
李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人。
作为该书名义上主编的阮元，提到其编辑过程时自云“供职内外，公事频繁”，而“元和学生李锐暨台州学生周治平力居多”。
类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复。
阮元以地方长官的身份办学刻书，先后冠其名出版的《经籍纂诂》，《十三经注疏》、《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手，此情自可推论到《畴人传》上。
阮自称“本昧于天算”，又认定李锐“深于天算术。
江以南第一人也”，因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十分可能的。
从该书的具体内容来看，“张寿王”、“刘洪”、“马显”、“昭素”、“周踪”、“刘孝荣”、“卫朴”、“姚舜辅”、“蒋友仁“王孝通”、“李德卿”、“谭玉”、“杨级”、“耶律履”、“贝琳”传都与李锐有关著作中的文字完全相同；“虞刘”、“王处钠”论中亦可见到“李尚之锐曰”等字样，因而早就有人说：
“（人传）正传成于阮氏，实乃元和李氏之笔”。
（二）整理古算书
乾隆年间编纂《四库全书》，一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日，戴震、阮元、张敦仁等人都曾致力于罗各种“算经十书”和宋元数学名著。
然而这些古书历经辗传抄或翻刻，讹文夺字迭出，所用术语又往往与当时的不同，而校勘和注释的任务是相当艰巨的。
《九章算术》是中国古代数学的代表作，现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》。
而早在此之前，李锐就已先后完成《勾股算术细草》和《方新术草》二书，书成后都曾送李潢过目，有李潢的信为证：
“读大著《方程新术草》一卷，正负相当各率，一？
自然，正从前传刻之误，阐古人未发之覆，愉快弥日。
《股（算术）细草》，前岁（1807）古愚太守（即张敦仁）见。
惠一本，条段各图，细入毫芒，真精思大力之作也。
”对照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的·说明，不难发现二者所用“条段各图”几乎雷同，尤其·是李潢书中关于刘微用“出入相补”法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的。
李潢书中关于．“方程新术”的解释，基本上也是因袭李锐的著作。
李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》、二书均已失传。
但张敦仁有《缉古算术细草》传世，李锐曾为之算校并作跋，有人“疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本，而扩其意耳。
”李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书。
李锐还曾整理过《孙子算经》、《测圆海镜》、《益古演段》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《杨辉算法》等。
（三）疏解调日法和求一术
调日法是中国古代天文学家用分数来近似表达天文基本数据的一种数理方法，但是“元明以来畴人子弟，罔识古义，竞天知其说者。
”李锐在读《宋书·律历志》的时候，注意到其中周琼转述“宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法”的意义，他解释道：
何氏以26/49和19/17为上、下限，将朔望月的奇零部分表示为（26×15＋9×1）/ （49×15＋17×1）＝399/752，即选取强、弱二率适当的加权平均来近似表达观测值，这就是调日法的本质。
上述分数中分子叫作朔余，分母叫作日法。
以此为契机，李锐对51家古代历法进行了考察．试图将每一历法所给出的日法和朔余二值表示成上述带权加成的形式，并以此推测它们是否应用调日法而来。
这
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