高中数学选做题练习极坐标参数方程几何选讲与证明百精.docx
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高中数学选做题练习极坐标参数方程几何选讲与证明百精
D
高中数学选做题练习（1
1.（坐标系与参数方程在极坐标系中,PQ,
是曲线C:
4sinρθ=上任意两点,则线段PQ长度的最大值为.
2.（几何证明选讲如图,AB是半圆O的直径,C是
半圆O上异于AB,
的点,CDAB⊥,垂足为
D,已知2AD=,CB=CD=.
3.在极坐标系,（θρ20（πθ≤≤中,曲线1sin（cos=+θθρ与（sincos1ρθθ-=的交点的极坐标为.
4.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.
5.在极坐标系中,4sinρθ=是圆的极坐标方程,则点A（4,6
π
到圆心C的距离是;
6.在ABC∆中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
若AC=3,则ADAP⋅的值是。
7.极坐标方程4
π
θ=
和23sincosθρθ=所表示的曲线交点的个数是
8.等边△DEF内接于△ABC,且DE//BC,已知BCAH⊥于点H,BC=4,AH=3,求△DEF的边长.
1.圆的直径4.
2.12.
3.21（π,
4.
16
5
cm5.6.97.38.3
4
FH
9.（坐标系与参数方程选做题已知直线:
40lxy-+=与圆{
12cos12sin:
xyCθ
θ
=+=+,则C上各点到l的
距离的最小值为_____________.
10.（几何证明选讲选做题如图,PA是圆的切线,A为切点,
PBC是圆的割线,且PBPA3=,则=BC
PB
.
11.（坐标系与参数方程选讲圆C:
x=1+cosθy=sinθ⎧⎨
⎩（θ为参数的圆心到直线l
:
x=3t
y=13t
⎧-⎪⎨-⎪⎩（t
为参数的距离为.
12.（几何证明选讲如图,过圆外点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连结AE、BE,APE∠的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若30AEB∠=︒,则PCE∠=.
13.已知直线l的参数方程为:
2,
14xtyt
=⎧⎨
=+⎩（t为参数,圆C
的极坐标方程为ρθ=,则直
线l与圆C的位置关系为.
14.（几何证明选讲
如图3,四边形ABCD内接⊙O,BC是直径,MN与⊙O相切,切点为A,MAB∠35︒
=,则D∠=.
15.已知曲线C:
cos1sinxyθ
θ
=⎧⎨
=-+⎩（θ为参数,如果曲线C与直线0xya++=有公共点,那么实
数a的取值范围是_____________.
16.如图,CB是以AB为直径的圆O的切线,CA交⊙O于D,若6AB=,2AD=,则BC=_____________.
9.210.
2
111.2;12.75︒13.相交14.0
125
15.[1
16.
·
P
E
B
A
CDO第15题图
D
O
C
B
A
N
M
高中数学选做题练习（2
1.（几何证明选讲如图,已知RtABC∆的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.
2.（坐标系与参数方程直线3470xy+-=截曲线cos,
1sinxyαα
=⎧⎨=+⎩（α为参数的弦长为_____
3.（坐标系与参数方程若直线1223xt
yt
=-⎧⎨=+⎩（t为参数与直线41xky+=垂直,则常数k=
4.（几何证明选讲如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,
30ACB∠=o,则圆O的面积等于
5.（坐标系与参数方程已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos3,4cos（0,02
πρθρθρθ==≥≤<,则曲线1C2C交点的极坐标为
6.（几何证明选讲已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=.
7.（坐标系与参数方程选做题已知P为半圆C:
cossinxyθ
θ=⎧⎨
=⎩
（θ为参数,0≤θ≤π上的点,点
A的坐标为（1,0,O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP
的长度均为π
3
.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点M的极坐标;
8.（几何证明选讲选做题如图,过点D做圆的切线切于B点,作割线交圆于,AC两点,其中3,4,BDAD==2AB=,则BC=.
1.
1652.853.6-4.16π
5.6π
π3,π
3
8.23
9.在极坐标系中,定点A（1,2
π
点B在直线0sincos=+θρθρ上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是______.
10.如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,
2PBOA==,则PF=.
11.（坐标系与参数方程直线0
3cos2301sin230
xtyt⎧=+⎨=-+⎩（t为参数的倾斜角是.
12.（几何证明选讲如图,⊙O的割线PAB交⊙O于,AB两点,割线PCD经过圆心O,已知6PA=,22
3
AB=,12PO=,则⊙O的半径是__.
13.（几何证明选讲如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC=,则BD等于.
14.（坐标系与参数方程选做题在极坐标系,（θρ（02θπ≤<中,曲线（sincos20ρθθ++=与
（sincos20ρθθ-+=的交点的极坐标为.
15.（坐标系与参数方程极坐标下,
直线cosρθ
与圆ρ=的公共点的个数为16.（几何证明选讲如图所示,等腰钝角ABC∆的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则ABC∆的面积是.
9.43,22（
π10.311.5012.8R=13:
614.32,2
π⎛⎫
⎪⎝⎭
15.116.3A
C
O
FB
DP
16
高中数学选做题练习（3
1.自极点O向直线l作垂线,垂足是（2,6
Hπ
则直线l的极坐标方程为
2.如右图,EB是⊙O的直径,A是BE延长线上一点,
过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若6==BCEB,则____________AD=
3.已知曲线132
14xt
yt
⎧
=-+⎪⎨⎪=+⎩（t为参数与曲线2cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数的交点为A,B,则AB=
4.（几何证明选讲如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.
2=AD,52=AC,则=AB.
5.（坐标系与参数方程在极坐标系中,点P（2,0与点Q关于直线3
π
θ=对称,则||PQ=
6.（几何证明选讲如右图,半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,ODBC⊥,P为AD的中点,6BC=,则弦AD的长度为
7.（坐标系与参数方程两曲线3
2cos,cos（0,02
ρθρθρθπ==
>≤<的交点的极坐标为_______.8.（几何证明选讲已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=________.
1.cos（26π
ρθ-
=
2.4
3.10
5.
6
π
B
B
（第12小题
P
A
B
O
C
9.（极坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为4sinρθ=,以极点为原点,极轴为x轴的
非负半轴建立平面直角坐标系,
直线l的参数方程为121xty⎧
=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t为参数,则直线l被曲线C截
得的线段长度为.
10.（几何证明选讲如图,已知⊙O的直径5AB=,
C为圆周上一点,4=BC,过点C作⊙O的切线l,
过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=___________.
11.（坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程是
⎩⎨
⎧+==1
sin,
cosθθyx（θ是参数,若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为.
12.（几何证明选讲已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为22,3AB=,
则切线AD的长为____________.
13.（几何证明选讲如右图,AB是圆O的直径,直线CE与圆O相切于点C,ADCE⊥于点D,若圆O的面积为4π,30ABC∠=
则AD的长为.
14
.（极坐标与参数方程在极坐标系中,点A的坐标为4π⎛
⎫⎪⎝
⎭,
曲线C的方程为θρcos2=,则OA（O为极点所在直线被曲线
C所截弦的长度为.
15.（坐标系与参数方程选做题过点（2,
3
π
且平行于极轴的直线的极坐标方程为.
16.（几何证明选讲选做题已知PA是⊙O的切线,切点为A,直线PO交⊙O于B、C两点,
2AC=,120PAB∠=︒,则⊙O的面积
为
.
10.
12
5
11.θρsin2=
12.15
sinρθ=4π
E
高中数学选做题练习（4
1.若直线yxb=-与曲线2cos,
sinxyθθ=+⎧⎨=⎩
（[0,2θπ∈有两个不同的公共点,则实数b的取值
范围为
2.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB⊥,垂足为D,且5ADDB=,设CODθ∠=,则tanθ的值为.
3.（坐标系与参数方程设直线1l的参数方程为113xt
yt
=+⎧⎨=+⎩（t为参数,直线2l的方程为4
3+=xy则1l与2l的距离为_______
4.（几何证明如图,已知:
△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若o
30=∠B,2=AC,则OD的长为.
5.（几何证明选讲在梯形ABCD中,ADBC,2AD=,5BC=,点E、F分别在AB、
CD上,且EFAD,若
3
4
AEEB=,则EF的长为.
6.（坐标系与参数方程设点A的极坐标为2,
6π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
直线l过点A且与极轴所成的角为
3
π
则直线l的极坐标...方程为.
1.（2+
2.
2
3.510
34.
45.237
6.sin13πρθ⎛⎫-=
⎪⎝⎭或cos16πρθ⎛⎫
+=⎪⎝⎭
或4sin13πρθ⎛⎫
-
=⎪⎝⎭
cossin20θρθ--=OD
C
B
A
A
B
7.（坐标系与参数方程曲线2
sin（sinxyθ
θθ
=⎧⎨=⎩为参数ya=有两个公共点,则实数a的取值范围是
8.（几何证明选讲如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,30ACB∠=o
则圆O的面积等于
9.（坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为⎩
⎨⎧=+=θθ
sin2cos21yx（θ为参数,圆C与y轴的交点
为A、B,则ABC∆的面积为。
10.（几何证明选讲如图,在ABC∆中,
DE//BC,EF//CD。
且22==ADAB,
则=AF
11.（几何证明选讲如图,圆O是ABC∆的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,
72=CD,3==BCAB,则=AC.
12.（坐标系与参数方程已知在极坐标系下,点3
1（π
A,3
2
3（π
B,O是极点,则AOB∆的面积等于.
7.01a<≤
8.16π10.1
11
12
高中数学选做题练习（5
1.（坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程是sin2
cosyxθθ=-⎧⎨=⎩
（θ是参数,
若以o为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为________________
2.如右图,PA与圆O相切于A,PCB是过圆心O的割线,已知30,1,BPAPC∠==则PAB∆的面积等于
3.（坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为⎩⎨⎧=+=θ
θ
sin2cos21yx（θ为参数,圆C与y轴的交点为
A、
B,则AB
C∆的面积为。
4.（几何证明选做题如图,圆O的直径AB=8,
C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A
作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.
5.（几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,DEAD=,6,8==BDAB,则
AD
AC
=;
6.（坐标系与参数方程已知直线l方程是11xt
yt=+⎧⎨
=-⎩
（t为参数,,以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
1ρ=,则圆C上的点到直线l的距离最小值是
1.2
4sin30ρρθ++=
4.4
5.43
1
P
图4
A
F
A
E
D
B
C
7.（几何证明选讲
已知圆的极坐标方程2cosρθ=,直线的极坐标方程为cos2sin70ρθρθ-+=,则圆心到直线距离为.
8.（坐标系与参数方程
如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,
8,4==BDCD,则圆O的半径等于
9.（坐标系与参数方程在极坐标系中,若等边三角形（ABC顶点A,,BC按顺时针方向排列的顶点,AB的极坐标分别为72,
2,66ππ⎛
⎫⎛
⎫⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
则顶点C的极坐标为.10.（几何证明选讲如图4,AB是圆O的直径,延长AB至C,使2BCOB=,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD,BD,则AD
BD
的值为.
11.（坐标系与参数方程在极坐标系中,射线（03
π
θρ=
≥与曲线1C:
4sinρθ=的异于极点的交
点为A,与曲线2C:
8sinρθ=的异于极点的交点为B,则||AB=________.
12.（几何证明如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点
且
DFCF==:
:
:
4:
2:
1AFFBBE,若CE
与圆相切,则线段CE的长为.
7.
5
8.59.23π⎛
⎫
⎪⎝⎭
11.
A
B
D
C
O
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