高中数学选做题练习极坐标参数方程几何选讲与证明百精.docx

1、高中数学选做题练习极坐标参数方程几何选讲与证明百精D 高中数学选做题练习(11.(坐标系与参数方程在极坐标系中, P Q ,是曲线C :4sin =上任意两点,则线段PQ 长度的最大值为 .2.(几何证明选讲如图,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆O 上异于 A B ,的点,CD AB ,垂足为 D ,已知 2AD =,CB =CD = .3.在极坐标系,(20(中,曲线1sin (cos =+与(sin cos 1-=的交点的极 坐标为 .4.如图,已知Rt ABC 的两条直角边AC ,BC 的长分别 为3cm ,4cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D , 则BD = cm.5.在极坐

2、标系中,4sin =是圆的极坐标方程,则点A (4,6到圆心C 的距离是 ;6.在ABC 中,AB=AC ,过点A 的直线与其外接圆交于 点P ,交BC 延长线于点D 。若AC=3,则AD AP 的值 是 。7.极坐标方程4=和23sin cos =所表示的曲线交点的个数是8.等边DEF 内接于ABC ,且DE /BC , 已知BC AH 于点H ,BC =4,AH =3, 求DEF 的边长 .1.圆的直径4.2. 12.3.21(,4.16 5cm 5. 6. 9 7. 3 8. 3 4 F H9.(坐标系与参数方程选做题已知直线:40l x y -+=与圆12cos 12sin :x y

3、C =+=+,则C 上各点到l 的距离的最小值为_.10.(几何证明选讲选做题如图,P A 是圆的切线,A 为切点, PBC 是圆的割线,且PB PA 3=,则=BCPB.11.(坐标系与参数方程选讲 圆C :x =1+cos y =sin (为参数的圆心到直线l:x =3ty =13t-(t 为参数的距离为 .12.(几何证明选讲如图,过圆外点P 作O 的割线PAB 与切线PE ,E 为切点,连结AE 、BE ,APE 的平分线分 别与AE 、BE 相交于点C 、D ,若30AEB =, 则PCE = .13.已知直线l 的参数方程为:2,14x t y t=+(t 为参数,圆C的极坐标方程

4、为=,则直 线l 与圆C 的位置关系为 .14.(几何证明选讲如图3,四边形ABCD 内接O ,BC 是直径,MN 与O 相切, 切点为A ,MAB 35=,则D = .15.已知曲线C :cos 1sin x y =-+(为参数,如果曲线C 与直线0x y a +=有公共点,那么实数a 的取值范围是_. 16.如图,CB 是以AB 为直径的圆O 的切线,CA 交O 于D , 若6AB =,2AD =,则BC =_.9.2 10.21 11.2; 12.75 13.相交 14.012515.116.PEBAC D O 第15题图DOCBANM 高中数学选做题练习(21.(几何证明选讲如图,已知

5、Rt ABC 的两条直角边AC ,BC 的长分别为3cm ,4cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BD = cm .2.(坐标系与参数方程直线3470x y +-=截曲线cos ,1sin x y =+(为参数的弦长为_3.(坐标系与参数方程若直线1223x ty t=-=+(t 为参数与直线41x ky +=垂直,则常数k = 4.(几何证明选讲如图3,点A 、B 、C 是圆O 上的点,且AB=4,30ACB =o ,则圆O 的面积等于5.(坐标系与参数方程已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为 cos 3,4cos (0,02=, 则曲线1C 2C 交点的极坐标为6.(几何证

6、明选讲已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA =2.AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于B 点,PB =1,则圆O 的半径R= .7.(坐标系与参数方程选做题已知P 为半圆C :cos sin x y =(为参数,0上的点,点A 的坐标为(1,0,O 为坐标原点,点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧 AP的长度均为3.以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点M 的极坐标 ; 8.(几何证明选讲选做题如图,过点D 做圆的切线切于B 点, 作割线交圆于,A C 两点,其中3,4,BD AD = 2AB =, 则BC = .1.165 2.85 3.6- 4.165.63

7、,38.23 9.在极坐标系中,定点A(1,2,点B 在直线0sin cos =+上运动,当线段AB 最短时,点B 的极坐标是_.10. 如图,O 的割线PBA 过圆心O ,弦CD 交PA 于点F ,且COF PDF ,2PB OA =,则PF = .11.(坐标系与参数方程直线03cos 2301sin 230x t y t =+=-+(t 为参数的倾斜角是 . 12.(几何证明选讲如图,O 的割线PAB 交O 于,A B 两点, 割线PCD 经过圆心O ,已知6PA =,223AB =,12PO =, 则O 的半径是_ .13. (几何证明选讲如图,PAB 、PCD 为O 的两条割线,若P

8、A=5,AB=7,CD=11,2AC =,则BD 等于 .14.(坐标系与参数方程选做题在极坐标系,(02的交点的极坐标 为_ _. 8.(几何证明选讲已知P A 是圆O 的切线,切点为A ,P A =2,AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于B 点,PB =1,则圆O 的半径R =_.1.cos(26-=2.43.105.6,BB (第12小题 PABOC9.(极坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4sin =,以极点为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系, 直线l 的参数方程为121x t y =+(t 为参数,则直线l 被曲线C 截得的线段长度为 .10.(几何证明选

9、讲如图,已知O 的直径5AB =,C 为圆周上一点,4=BC ,过点C 作O 的切线l ,过点A 作l 的垂线AD ,垂足为D , 则CD =_.11. (坐标系与参数方程在直角坐标系xo y 中,已知曲线C 的参数方程是+=1sin ,cos y x (是参数,若以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,则曲线C 的 极坐标方程可写为 .12.(几何证明选讲已知圆O 的半径为3,从圆O 外一点A 引 切线AD 和割线ABC ,圆心O 到AC 的距离为22,3AB =,则切线AD 的长为_.13.(几何证明选讲如右图,AB 是圆O 的直径,直线CE 与圆O 相切于点C ,AD CE 于点D ,若圆O

10、 的面积为4,30ABC =,则AD 的长为 .14 .(极坐标与参数方程在极坐标系中,点A 的坐标为4 ,曲线C 的方程为cos 2=,则OA (O 为极点所在直线被曲线C 所截弦的长度为 .15.(坐标系与参数方程选做题过点(2,3且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .16.(几何证明选讲选做题已知PA 是O 的切线, 切点为A ,直线PO 交O 于B 、C 两点,2AC =,120PAB =,则O 的面积为 .10.12511.sin 2= 12.15 sin =4 E高中数学选做题练习(41.若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y =+=(0,2有两个不同的公共点,则实数

11、b 的取值范围为2.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB , 垂足为D ,且5AD DB =,设COD =,则tan 的值 为 .3.(坐标系与参数方程设直线1l 的参数方程为113x ty t=+=+(t 为参数,直线2l 的方程为43+=x y 则1l 与2l 的距离为_ 4.(几何证明如图,已知:ABC 内接于圆O ,点D 在OC 的 延长线上,AD 是圆O 的切线,若o30=B ,2=AC ,则OD 的长为 .5.(几何证明选讲在梯形ABCD 中,AD BC ,2AD =,5BC =,点E 、F 分别在AB 、CD 上,且EF AD ,若34AE EB =,则EF

12、的长为 .6.(坐标系与参数方程设点A 的极坐标为2,6,直线l 过点A 且与极轴所成的角为3,则直线l 的极坐标.方程为 .1.(2+2.23.5103 4.4 5.237 6.sin 13-=或cos 16+= 或4sin 13-= cos sin 20-= O DCBAAB 7.(坐标系与参数方程曲线2sin (sin x y =为参数y a =有两个公共点,则实数a 的取值范围 是8.(几何证明选讲如图,点A 、B 、C 是圆O 上的点,且AB=4,30ACB =o ,则圆O 的面积等于9.(坐标系与参数方程已知圆C 的参数方程 为=+=sin 2cos 21y x (为参数,圆C 与

13、y 轴的 交点为A 、B ,则ABC 的面积为 。10.(几何证明选讲如图,在ABC 中,DE /BC ,EF /CD 。且22=AD AB , 则=AF11.(几何证明选讲如图,圆O 是ABC 的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,72=CD ,3=BC AB ,则=AC . 12.(坐标系与参数方程已知在极坐标系下,点3, 1(A ,32, 3(B ,O 是极点,则AOB 的面积等于 .7.01a 8.16 10.11112 高中数学选做题练习(51.(坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,已知曲线C 的参数方程是sin 2cos y x =-=(是参数,若以o 为极点,x

14、轴的正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程可写为_ 2.如右图,PA 与圆O 相切于A ,PCB 是过圆心O 的割线,已知30,1,BPA PC = 则PAB 的面积等于3.(坐标系与参数方程已知圆C 的参数方程为=+=sin 2cos 21y x (为参数,圆C 与y 轴的交点为A 、B ,则ABC 的面积为 。 4.(几何证明选做题如图,圆O 的直径AB =8, C 为圆周上一点,BC =4,过C 作圆的切线,过A作直线的垂线AD ,D 为垂足,AD 与圆O 交于点E , 则线段AE 的长为 .5.(几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径,DE AD =,6,8=BD AB , 则ADAC

15、= ;6.(坐标系与参数方程 已知直线l 方程是11x ty t =+=-(t 为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为1=,则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是1.24sin 30+=4.45.431P 图4 AFAEDBC7.(几何证明选讲已知圆的极坐标方程2cos =,直线的极坐标方程为cos 2sin 70-+=,则圆心到直线距离为 .8.(坐标系与参数方程如图所示, 圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ,8,4=BD CD , 则圆O 的半径等于9.(坐标系与参数方程在极坐标系中,若等边三角形(ABC 顶点A ,B C 按顺时针方向排列

16、的 顶点,A B 的极坐标分别为72,2,66 ,则顶点C 的极坐标为 . 10.(几何证明选讲如图4,AB 是圆O 的直径,延长AB 至C , 使2BC OB =,CD 是圆O 的切线,切点为D ,连接AD ,BD , 则ADBD的值为 .11.(坐标系与参数方程在极坐标系中,射线(03=与曲线1C :4sin =的异于极点的交点为A ,与曲线2C :8sin =的异于极点的交点为B ,则|AB =_.12.(几何证明如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点 ,且DF CF =:4:2:1AF FB BE ,若CE与圆相切,则线段CE 的长为 . 7.5 8. 5 9.23 11. ABDCO