南邮数学实验答案.docx
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南邮数学实验答案
第一次练习题
1、求
的所有根。
>>x=-5:
0.01:
5;y=exp（x）-3*x.^2;plot（x,y）;gridon
>>fsolve（'exp（x）-3*x.^2',-1）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
-0.4590
>>fsolve（'exp（x）-3*x.^2',1）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
0.9100
>>fsolve（'exp（x）-3*x.^2',4）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
3.7331
2、求下列方程的根。
1）
2）
3）
1）>>p=[1,0,0,0,5,1];r=roots（p）
r=
1.1045+1.0598i
1.1045-1.0598i
-1.0045+1.0609i
-1.0045-1.0609i
-0.1999
2）>>x=-10:
0.01:
10;y=x.*sin（x）-1/2;plot（x,y）;gridon
>>fsolve（'x.*sin（x）-1/2',-6）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
-6.3619
>>fsolve（'x.*sin（x）-1/2',-4）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
-2.9726
>>fsolve（'x.*sin（x）-1/2',2）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
0.7408
3）>>x=-3:
0.01:
3;y=sin（x）.*cos（x）-x.^2;plot（x,y）;gridon
>>fsolve（'sin（x）.*cos（x）-x.^2',-1）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
-6.8434e-010
>>fsolve（'sin（x）.*cos（x）-x.^2',1）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
ans=
0.7022
3、求解下列各题：
1）
2）
3）
4）
5）
6）
1）>>symsx
>>limit（（x-sin（x））/x^3）
ans=
1/6
2）>>diff（exp（x）*cos（x）,10）
ans=
-32*exp（x）*sin（x）
3）>>int（exp（x^2）,x,0,1/2）
ans=
（pi^（1/2）*erfi（1/2））/2
>>vpa（ans,17）
ans=
0.54498710418362222
4）>>int（x^4/（25+4*x^2）,x）
ans=
（125*atan（（2*x）/5））/32-（25*x）/16+x^3/12
5）>>taylor（sqrt（1+x）,9,x,0）
ans=
-（429*x^8）/32768+（33*x^7）/2048-（21*x^6）/1024+（7*x^5）/256-（5*x^4）/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
6）>>diff（exp（sin（1/x））,3）
ans=
（cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6-（6*cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^4+（6*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^5-（6*cos（1/x）^2*exp（sin（1/x）））/x^5-（cos（1/x）^3*exp（sin（1/x）））/x^6+（3*cos（1/x）*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6
>>subs（ans,2）
ans=
-0.5826
4、求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,3];
>>inv（A）
ans=
-1.50000.50000.5000
00.50000
-2.00000.50001.0000
>>eig（A）
ans=
-1
2
2
>>[P,D]=eig（A）
P=
-0.7071-0.24250.3015
000.9045
-0.7071-0.97010.3015
D=
-100
020
002
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形：
、
（1）>>x=-10:
0.01:
10;
>>y1=1/sqrt（2*pi）.*exp（-x.^2/2）;
>>y2=1/sqrt（2*pi）.*exp（-（x+1）.^2/2）;
>>y3=1/sqrt（2*pi）.*exp（-（x-1）.^2/2）;
>>plot（x,y1,x,y2,x,y3）
（2）>>x=-10:
0.01:
10;
>>y1=1/sqrt（2*pi）.*exp（-x.^2/2）;
>>y2=1/（sqrt（2*pi）*2）.*exp（-x.^2/（2*2^2））;
>>y3=1/（sqrt（2*pi）*4）.*exp（-x.^2/（2*4^2））;
>>plot（x,y1,x,y2,x,y3）
6、画下列函数的图形：
（1）
（2）
（3）
（1）>>ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）;axisequal;
（2）>>ezmesh（'x','y','sin（x*y）',[0,3,0,3]）;axisequal;
（3）>>ezmesh（'sin（t）*（3+cos（u））','cos（t）*（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）;axisequal;
第二次练习题
1、设
，数列
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
>>f=inline（'（x+7/x）/2'）;
>>x0=3;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,2.66667
2,2.64583
3,2.64575
4,2.64575
5,2.64575
6,2.64575
7,2.64575
8,2.64575
9,2.64575
10,2.64575
11,2.64575
12,2.64575
13,2.64575
14,2.64575
15,2.64575
16,2.64575
17,2.64575
18,2.64575
19,2.64575
20,2.64575
2、设
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到17位有效数字,
>>f=inline（'1/n^8'）;
>>x1=0;
>>fori=1:
150
x1=x1+f（i）;
fprintf（'%g,%1.16f\n',i,x1）;
end
1,1.0000000000000000
2,1.0039062500000000
3,1.0040586657902759
4,1.0040739245793384
5,1.0040764845793384
6,1.0040770799535192
7,1.0040772534200448
8,1.0040773130246896
9,1.0040773362552626
10,1.0040773462552626
11,1.0040773509203365
12,1.0040773532460168
13,1.0040773544719115
14,1.0040773551495150
15,1.0040773555396993
16,1.0040773557725300
17,1.0040773559158835
18,1.0040773560066281
19,1.0040773560655085
20,1.0040773561045711
21,1.0040773561310101
22,1.0040773561492331
23,1.0040773561620027
24,1.0040773561710874
25,1.0040773561776410
26,1.0040773561824297
27,1.0040773561859704
28,1.0040773561886174
29,1.0040773561906164
30,1.0040773561921406
31,1.0040773561933130
32,1.0040773561942224
33,1.0040773561949334
34,1.0040773561954934
35,1.0040773561959375
36,1.0040773561962919
37,1.0040773561965766
38,1.0040773561968066
39,1.0040773561969933
40,1.0040773561971459
41,1.0040773561972711
42,1.0040773561973744
43,1.0040773561974599
44,1.0040773561975311
45,1.0040773561975906
46,1.0040773561976406
47,1.0040773561976826
48,1.0040773561977181
49,1.0040773561977483
50,1.0040773561977738
51,1.0040773561977956
52,1.0040773561978142
53,1.0040773561978302
54,1.0040773561978440
55,1.0040773561978560
56,1.0040773561978664
57,1.0040773561978753
58,1.0040773561978831
59,1.0040773561978900
60,1.0040773561978960
61,1.0040773561979011
62,1.0040773561979057
63,1.0040773561979097
64,1.0040773561979133
65,1.0040773561979164
66,1.0040773561979193
67,1.0040773561979217
68,1.0040773561979239
69,1.0040773561979259
70,1.0040773561979277
71,1.0040773561979293
72,1.0040773561979306
73,1.0040773561979319
74,1.0040773561979330
75,1.0040773561979339
76,1.0040773561979348
77,1.0040773561979357
78,1.0040773561979364
79,1.0040773561979370
80,1.0040773561979377
81,1.0040773561979381
82,1.0040773561979386
83,1.0040773561979390
84,1.0040773561979395
85,1.0040773561979399
86,1.0040773561979404
87,1.0040773561979406
88,1.0040773561979408
89,1.0040773561979410
90,1.0040773561979413
91,1.0040773561979415
92,1.0040773561979417
93,1.0040773561979419
94,1.0040773561979421
95,1.0040773561979424
96,1.0040773561979426
97,1.0040773561979428
98,1.0040773561979430
99,1.0040773561979430
100,1.0040773561979430
101,1.0040773561979430
102,1.0040773561979430
103,1.0040773561979430
104,1.0040773561979430
105,1.0040773561979430
106,1.0040773561979430
107,1.0040773561979430
108,1.0040773561979430
109,1.0040773561979430
110,1.0040773561979430
111,1.0040773561979430
112,1.0040773561979430
113,1.0040773561979430
114,1.0040773561979430
115,1.0040773561979430
116,1.0040773561979430
117,1.0040773561979430
118,1.0040773561979430
119,1.0040773561979430
120,1.0040773561979430
121,1.0040773561979430
122,1.0040773561979430
123,1.0040773561979430
124,1.0040773561979430
125,1.0040773561979430
126,1.0040773561979430
127,1.0040773561979430
128,1.0040773561979430
129,1.0040773561979430
130,1.0040773561979430
131,1.0040773561979430
132,1.0040773561979430
133,1.0040773561979430
134,1.0040773561979430
135,1.0040773561979430
136,1.0040773561979430
137,1.0040773561979430
138,1.0040773561979430
139,1.0040773561979430
140,1.0040773561979430
141,1.0040773561979430
142,1.0040773561979430
143,1.0040773561979430
144,1.0040773561979430
145,1.0040773561979430
146,1.0040773561979430
147,1.0040773561979430
148,1.0040773561979430
149,1.0040773561979430
150,1.0040773561979430
3、编程判断函数f（x）=
的迭代序列是否收敛。
>>f=inline（'（x-1）/（x+1）'）;
>>x0=2;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,0.333333
2,-0.5
3,-3
4,2
5,0.333333
6,-0.5
7,-3
8,2
9,0.333333
10,-0.5
11,-3
12,2
13,0.333333
14,-0.5
15,-3
16,2
17,0.333333
18,-0.5
19,-3
20,2
4、先分别求出线性函数
=
的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛。
>>solve（'（x-1）/（x+3）-x'）
ans=
-1
>>solve（'（-x+15）/（x+1）-x'）
ans=
3
-5
待定
5、能否找到一个分式线性函数
使它产生的迭代序列收敛到给定的数，用这种方法近似计算
。
>>f=inline（'（2+x）/（x+1）'）;
>>x0=2;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%f\n',i,x0）;
end
1,1.333333
2,1.428571
3,1.411765
4,1.414634
5,1.414141
6,1.414226
7,1.414211
8,1.414214
9,1.414213
10,1.414214
11,1.414214
12,1.414214
13,1.414214
14,1.414214
15,1.414214
16,1.414214
17,1.414214
18,1.414214
19,1.414214
20,1.414214
6、函数f（x）=ax（1-x）（0≤x≤1）称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它的取初值为
0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填入表中，若出现循环，请指出它的周期。
α
3.3
3.5
3.56
3.568
3.6
3.84
序列收敛情况
>>f=inline（'3.3*x*（1-x）'）;
x=[];
y=[];
x
（1）=0.5;
y
（1）=0;x
（2）=x
（1）;y
（2）=f（x
（1））;
fori=1:
100
x（1+2*i）=y（2*i）;
x（2+2*i）=x（1+2*i）;
y（1+2*i）=x（1+2*i）;
y（2+2*i）=f（x（2+2*i））;
end
plot（x,y,'r'）;
holdon;
symsx;
ezplot（x,[0,1]）;
ezplot（f（x）,[0,1]）;
axis（[0,1,0,1]）;
holdoff
>>f=inline（'3.5*x*（1-x）'）;
x=[];
y=[];
x
（1）=0.5;
y
（1）=0;x
（2）=x
（1）;y
（2）=f（x
（1））;
fori=1:
100
x（1+2*i）=y（2*i）;
x（2+2*i）=x（1+2*i）;
y（1+2*i）=x（1+2*i）;
y（2+2*i）=f（x（2+2*i））;
end
plot（x,y,'r'）;
holdon;
symsx;
ezplot（x,[0,1]）;
ezplot（f（x）,[0,1]）;
axis（[0,1,0,1]）;
holdoff
>>f=inline（'3.56*x*（1-x）'）;
x=[];
y=
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