数据结构Ch9习题答案.docx
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数据结构Ch9习题答案
Ch9查找
一、单项选择题
1．顺序查找法适合于存储结构为B的线性表。
A．散列存储B．顺序存储或链接存储C．压缩存储D．索引存储
2．对线性表进行二分查找时，要求线性表必须C。
A．以顺序方式存储B．以链接方式存储
C．以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序D．以链接方式存储，且结点按关键字有序排序
3．采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为C。
A．nB．n/2C．（n+1）/2D．（n-1）/2
4．采用二分查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为D。
A．O（n2）B．O（nlog2n）C．O（n）D．O（log2n）
5．二分查找和二叉排序树的时间性能B。
A．相同B．不相同
就平均时间性能而言，二叉排序树上的查找和二分查找差不多。
就维护表的有序性而言，二叉排序树无须移动结点，只需修改指针即可完成插入和删除操作，且其平均的执行时间均为O（log2n），因此更有效。
二分查找所涉及的有序表是一个向量，若有插入和删除结点的操作，则维护表的有序性所花的代价是O（n）。
当有序表是静态查找表时，宜用向量作为其存储结构，而采用二分查找实现其查找操作；若有序表里动态查找表，则应选择二叉排序树作为其存储结构。
6．有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当二分查找值82为的结点时，C次比较后查找成功。
A．1B．2C．4D．8
7．有一个长度为12的有序表，按二分查找法对该表进行查找，在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均比较次数为B。
A．35/12B．37/12C．39/12D．43/12
8．根据一组记录（56,42,50,64,48）依次插入结点生成一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）时，当插入到值为50的结点时需要进行旋转调整。
9．向一棵二叉搜索树中插入一个新元素时，若该新元素的值大于根结点的值，则应把它插入到根结点右子树上。
10．根据一组记录（56,42,73,50,64,48,22）依次插入结点生成一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）时，当插入到值为48的结点时才出现不平衡，需要进行旋转调整。
11．以顺序搜索方法从长度为n的顺序表或单链表中搜索一个元素时，其时间复杂度为O（n）。
12．在一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）中，每个结点的左子树高度与右子树高度之差的绝对值不超过1。
13．在线性表的散列存储中，装载因子a又称为装载系数，若用m表示散列表的长度，n表示待散列存储的元素的个数，则a等于n/m。
14．以折半搜索方法从长度为n的有序表中搜索一个元素时，时间复杂度为O（log2n）。
15．假定一个顺序表的长度为40，并假定搜索每个元素的概率都相同，则在搜索成功情况下的平均搜索长度为20.5。
16．假定要对长度n=100的线性表进行散列存储，并采用开散列法处理冲突，则对于长度m=20的散列表，每个散列地址的同义词子表（单链表）的长度平均为5。
17．假定对长度n=50的有序表进行折半搜索，则对应的判定树中最后一层的结点数为19个。
12481619
18．根据n个元素建立一棵二叉搜索树（二叉排序树）的时间复杂度性大致为O（nlog2n）。
19．从一棵二叉搜索树中搜索一个元素时，若给定值小于根结点的值，则需要向左子树继续搜索。
20．假定一个线性表为（”abcd”,”baabd”,”bcef”,”cfg”,”ahij”,”bkwte”,”ccdt”,”aayb”），若按照字符串的第一个字母进行划分，使得第一个字母相同的字符串被划分在一个子表中，则得到的以a为第一个字母的子表长度3。
21．假设在有序线性表A[1．．20]上进行二分查找，则比较一次查找成功的结点数为1，则比较二次查找成功的结点数为2，则比较三次查找成功的结点数为4，则比较四次查找成功的结点数为8，则比较五次查找成功的结点数为5，平均查找长度为3．7。
22．对于长度为n的线性表，若进行顺序查找，则时间复杂度为O（n）；若采用二分法查找，则时间复杂度为O（log2n）。
23、对长度为3的顺序表进行搜索，若搜索第一个元素的概率为1/2，搜索第二个元素的概率为1/3，搜索第三个元素的概率为1/6，则搜索到表中任一元素的平均搜索长度为A。
A．5/3B．2C．7/3D．4/3
1/2*3+1/3*2+1/6*1=9/6+4/6+1/6=7/3
1/2*1+1/3*2+1/6*3=3/6+4/6+3/6=5/3
24、向一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）插入元素时，可能引起对最小不平衡子树的双向旋转的调整过程，此时需要修改相关C个结点指针域的值。
A．2B．3C．4D．5
25、向一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）插入元素时，可能引起对最小不平衡子树的调整过程，此调整分为C种旋转类型。
A．2B．3C．4D．5
26、向一棵AVL树（高度平衡的二叉搜索树）插入元素时，可能引起对最小不平衡子树的左单或右单旋转的调整过程，此时需要修改相关C个结点指针域的值。
A．2B．3C．4D．5
三、判断题：
1．（×）对二叉搜索树进行前序遍历得到的结点序列是一个有序序列。
2．（√）折半搜索所对应的判定树，既是一棵二叉搜索树，又是一棵理想平衡二叉树（它的特点是除最底层结点外其他各层结点数都是满的，最底层的若干结点可能散布在该层各处）。
3．（√）装载因子是散列表的一个重要参数，它反映了散列表的装满程度。
4．（√）对于两棵具有相同记录集合而具有不同结构的二叉搜索树，按中序遍历得到的结点序列是相同的。
三、综合练习题:
1．画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。
等概率时查找成功的平均查找长度=（1*1+2*2+4*3+3*4）/10=2．9
2．已知一组关键字{49，38，65，97，76，13，27，44，82，35，50}，画出由此生成的二叉排序树和平衡二叉树。
二叉排序树：
平衡二叉树：
3．设某字典组成如下∶
D={016,087,154,170,275,426,503,509,512,612,653,677,703,765,897,908}
依次顺序表示在内存中，现用二分法的方法查找字典中是否有元素612，问需要进行多少次比较才能得到结论?
每次选择的比较对象是什么元素?
解：
比较次数为3次，第一次和509比较，第二次和677比较，第三次和612比较。
4．试给出一个关键码序列，使构造AVL树时四种调整平衡操作（LL,LR,RR,RL）各至少执行一次，并画出其构造过程。
:
解：
设输入序列为{12，6，4，16，24，15，13，1，3}
5．设顺序表中关键字是递增有序的，试写一顺序查找算法，将哨兵设在表的高下标端。
解：
Search_Seq（SSTableST,KeyTypekey）{
//顺序查找的算法，n号元素为监视哨
ST．elem[n]．key=key;//哨兵
for（i=0;!
EQ（ST．elem[i]．key,key）;++i）;
returni;
}
6．什么叫静态查找？
什么叫动态查找？
什么样的存储结构适宜于进行静态查找？
什么样的存储结构适宜于进行动态查找？
7．什么叫平均查找长度？
写出平均查找长度的定义。
8．已知一个个数为12的数据元素序列为{Dec,Feb,Nov,Oct,June,Sept,Aug,Apr,May,July,Jan,Mar}，要求：
（1）按各数据元素的顺序构造一棵二叉排序树。
（2）设各数据元素的查找概率相等，给出该二叉排序树的平均查找长度。
（注：
字母的大小是指字母的ASCII码数值大小）（3）按各数据元素的顺序构造一棵平衡二叉树。
解：
（1）构造的二叉排序树：
（2）平均查找长度为：
（1*1+2*2+2*3+2*4+3*5+2*6）/12=46/12=23/6
（3）构造的平衡二叉树：
9．使用散列函数hash（x）=x%11,把一个整数值转换成散列表地址。
现要把数据1,13,12,34,38,33,27,22插入到散列表中。
（1）使用线性探查再散列法来构造散列表。
（2）使用链地址法构造散列表。
针对这两种情况,确定其装载因子,搜索成功所需的平均探查次数,以及搜索不成功所需的平均探查次数。
解：
（1）
Hash
（1）=1；成功
hash（13）=2；成功
hash（12）=1；冲突；hash（12）=2；冲突；hash（12）=3；成功；
hash（34）=1；hash（34）=2；冲突；hash（34）=3；冲突；hash（34）=3；冲突；hash（34）=4；成功
hash（38）=5；成功
hash（33）=0；成功
hash（27）=5；冲突；hash（27）=6；成功
hash（22）=0；冲突；hash（22）=1；冲突；hash（22）=2；冲突；hash（22）=3；冲突；hash（22）=4；冲突；hash（22）=5；冲突；hash（22）=6；冲突；hash（22）=7；成功
线性探查再散列法来构造的散列表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
33
1
13
12
34
38
27
22
搜索次数
1
1
1
3
4
1
2
8
装载因子=8/11
搜索成功所需的平均探查次数=（1+1+1+3+4+1+2+8）/8=21/8
搜索不成功所需的平均探查次数=（9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+1）/11=47/11
（2）使用链地址法构造的散列表
装载因子=8/11
搜索成功所需的平均探查次数=（1+1+1+1+2+2+2+3）/8=13/8
搜索不成功所需的平均探查次数=（3+4+2+1+1+3+1+1+1+1+1）/11=19/11
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