初中数学全等三角形题型汇总.docx

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初中数学全等三角形题型汇总

初中数学全等三角形题型汇总

全等三角形测试题

班级姓名总分

一、填空题：

（每题3分，共30分）

1.判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有

.

2.如图1，已知△OCA≌△OBD，C和B、D和A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是，相等的边是.

图1图2

3.如图2，已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与是对应边，

∠BAC与是对应角.

图3图4

4.△ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分.

5.如图3，已知D在BC边上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，∠B=50°，∠C=70°，

那么∠DAF=，∠ADE=.

6.如图4，已知AB=BE，BC=BD，∠1=∠2，那么图中≌，AC=，∠ABC=.

图5图6

7.到一个角两边距离相等的点，在.

8.如图5，已知△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，，对应角∠B=∠DEF，.

9.如图6，已知△ABC≌△DEC，其中AB=DE，∠ECB=30°，那么∠ACD=.

10.如图7，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，

还需添加的条件是。

（只需填一个）

二、选择题（每题3分，共18分）

　11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE   （   ）

　（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF  （D）AC=DF

12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（    ）

（A）CO=DO（B）AO=BO（C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO

　13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（     ）

（A）高  （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线

　14．下列结论正确的是（     ）

（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；　（D）两个等边三角形全等.　

　15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是      （     ）

（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF 　　（B）AB=DE，BC=EF， ∠A=∠D

（C）∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F　　（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

　16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个     （      ）

（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个      （B）2个   

 （C）3个      （D）4个

三、解答题：

（每题7分，共42分）

1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：

ΔABC与ΔDEF全等吗？

AB与DF平行吗？

请说明你的理由。

2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？

说明你的理由。

　　3． 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？

请说明理由。

4、如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：

CB=ED

5、已知：

如图，AB＝CD，AB∥DC．

求证：

，AD∥BC，AD＝BC

6、已知：

如图，AO平分∠EAD和∠EOD求证：

①△AOE≌△AOD②EB=DC

　五、阅读理解题（10分）

　八

（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

　　（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

　　（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

图1图2

阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？

请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？

请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是                      ；若仅满足

∠ABD=∠BDE=90°，方案（Ⅱ）是否成立？

             .

1、下列说法中,错误的是（）

A..全等三角形的对应高相等B.全等三角形的周长相等

C.面积相等的三角形全等;D.面积不等的三角形不全等

2、在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件（）,可得△ABC≌△A′B′C′.

A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′;B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′

C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′;D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′

3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是（）

A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’

4、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）

A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等

C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等

5、如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

（3）（4）

6、如图2所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7、.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去

8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9、如图5所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是；（）

A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC

10、如图6，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE

11、如图7所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）

　A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．

12、如图8，AD是

的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且

，连结BF，CE．下列说法：

①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

13、如图9所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:

___________（写出一个即可）,使△ABC≌△DEF.

（12）

14、如图10,已知：

∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．

15、已知：

如图11,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．

16、如图12，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.

17、如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,求证:

AB∥CD.

18、已知：

，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，

求证：

△EAD≌△CAB．

19、如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的

外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，

求证：

BE－AC=AE．

20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：

AE＝DE.

21、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：

EF＝CF－AE.

22、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：

AD平分∠BAC.

全等三角形复习题

　　　　　　　　　　班级：

　　姓名：

一、填空

1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是角平分线，AC＝6cm，则AD的长是___________。

2．在等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角是30°，则△ABC的面积是_____________。

3．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_____________，最大边上的中线长为______________。

4．如右图所示，∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，OC＝OD，把△AOC绕O点顺时针方向旋转60°，点A将落在点_______上，点C将落在点______上，因此，△AOC与△BOD可以通过__________变换完全重合。

5．直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_____。

6．一个直角三角形有一直角边长为

，斜边长为7，则该三角形的面积为__________。

7．若等边三角形的边长为2，则高为___________。

8．长方形ABCD的面积为48cm2，AB＝6cm，则AC＝____________。

9．如图所示，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是___________。

二、选择题

1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC＝（　　　　　）。

　A、6　　　B、

　　C、

　　D、4

2．钟表上的分针和时针经过30分钟，分针和时针旋转的度数分别是：

　A、80°和15°　B、180°和15°　　C、180°和30°　　D、30°和30°

3．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，

BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边

AB上，且与AE重合，则CD等于（　　　）

　A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm

4．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（　　　）

　A、

　　　　B、

　　C、

　　　　　D、

5．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则

等于（　　　　）

　A、54cm2B、90cm2　C、108cm2　　D、180cm2　　　

6．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（　　　）

　A.5、11、12　　B.6、11、12　　C.5、12、13　　D.6、12、13

7．△ABC在下列条件上不是直角三角形的是：

　A、

　　　　　　　　B、

　C、∠A＝∠B－∠C　　　　　　D、∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

8．下列说法中：

①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等。

正确的是：

　A、①和②　　　B、②和③　　　C、①和③　　　　D、①②③

9．如右下图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆柱形容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：

　A、10cmB、20cmC、30cmD、35cm

10．已知两边及其夹角，求作一个三角形时，第一步为：

A、作一条线段等于已知线段　

B、作一个角等于已知角

　C、作两条线段等于已知的两边，并使其夹角等于已知角

D、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角

11．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已经知道了：

　A、三角形的两条边和它们的夹角　　　　B、三角形的三条边

　C、三角形的两个角和它们的夹边　　　　D、三角形的三个角

三、解答题

1．在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A＝30°，DE＝2，求∠DBC的度数和CD的长。

2．如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的距离分别为AA1＝20km，BB1＝40km，A1B1＝80km，现要在铁路A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

3．已知：

a、b、c为△ABC的三边长，且有

，试判定三角形的形状。

4．如图，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，若BC＝4，DC＝6，你能求出AB吗？

5．任意一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以三等分，如图所示，请你试一试：

6．如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB，若四边形ABCD的面积为18，则DP的长度为多少？

7．如图，在△ABC中，∠FBC＝∠ECB＝

∠A，求证：

DE＝CF。

8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，延长AC到E，使CE＝BD，连续DE交BC于点F，求证：

DF＝EF。