学年新课标最新云南省高二下学期期末考试数学文试题有答案A精品试题.docx
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学年新课标最新云南省高二下学期期末考试数学文试题有答案A精品试题
云南省2017-2018学年高二年级下学期期末考试试卷
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。
考试时间120分钟，总分150分。
注意事项：
1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂
黑）在答题卡的相应栏目内。
考试
结束，仅收答题卡。
3．第I卷（选择题）选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第Ⅱ卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。
第
卷（选择题共60分）
一、选择题:
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合
，集合
，全集
，则集合
（）
A.
B.
C.
D.
2．在复平面上，复数
对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．如图，矩形
中，点
为边
的中点，若在矩形
内部随机取一个点
，
则点
取自
或
内部的概率等于（）
A.
B.
C.
D.
4．直线
与直线
垂直，则
（）
A.
B.
C.
D.不存在
5．不等式组
所表示的平面区域的面积等于（）
A.
B.
C.
D.
6．将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）
A.
B.
C.
D.
7．执行右图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为（）
A.
B.
C.
D.
8．函数
的零点所在区间为（）
A.
B.
C.
D.
9．设函数
，记
则（）
A.
B.
C.
D.
10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为
），则它的体积是（）
.
A.
B.
C.
D.
11．下列命题中，真命题的是（）
A.已知
则
的最小值是
B.已知数列
的通项公式为
，则
的最小项为
C.已知实数
满足
，则
的最大值是
D.已知实数
满足
，则
的最小值是
12．双曲线
与抛物线
有一个公共焦点
，双曲线上过点
且垂直实
轴的弦长为
，则双曲线的离心率等于（）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置。
13．已知向量
若向量
，则
=.
14．某市有大型超市
家、中型超市
家、小型超市
家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为
的样本，应抽取中型超市__________家.
15．已知等差数列
，
则
.
16．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
则球的表面积为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（本题满分10分）
在锐角
中，
、
、
分别为角
所对的边，且
.
（Ⅰ）确定角
的大小；
（Ⅱ）若
＝
且
的面积为
求
的值．
18．（本题满分12分）
已知单调递增的等比数列
满足：
且
是
的等差中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）若
求
.
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
20．（本题满分12分）
我市某校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。
现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为
甲班：
.
乙班：
.
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ
）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
21．（本题满分12分）
已知
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
22．（本题满分12分）
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点
的直线
与椭圆
交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
数学参考答案（文科）
一
.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
B
C
D
A
C
D
A
C
B
1.【答案】B.【解析】因为
，所以
，故选B．
2.【答案】A.【解析】
，故选A．
3.【答案】A.【解析】因为
的面积是矩形
面积的
，由几何概型
，故选A．
4.【答案】B.【解析】由题意得
，故选B．
5.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得面积为
，故选C
6.【答案】D.【解析】将函数
的图象向左平移
个单位,得到函数
即
的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
故选D．
7.【答案】A.【解析】依次代入可知选A.
8.【答案】C.【解析】因为
在其定义域上为增函数，且
，
故选C.
9.【答案】D.【解析】不难证明
在
上为增函数，因此
，故选D.
10.【答案】A.【解析】几何体为正三棱柱易知选A
11.【答案】C.【解析】对于命题A，
当且仅当
时取最小值
，但
，因此命题A是假命题；
对于命题B，
取最小值
的条件是
，与
矛盾，因此命题B是假命题；对于命题C，由
，并且当
时取等号，所以
命题C是真命题；
对于命题D，
时
可以同时为负数，所以
的最小值不是2，因此命题D也是假命题。
故选C
12.【答案】B.【解析】根据题意
，解得
，所以
，故选B
二.填空题
13.
；14.
； 15.
；16.
；
13.【答案】
.【解析】
14.【答案】
.【解析】应抽取中型超市
家.
15.【答案】
.【解析】
成等差数列，
=
+
=
=2730
16.【答案】
.【解析】易得球半径为
，所以
三.解答题
17.【解】（Ⅰ）∵
由正弦定理得
∵△ABC中si
nA>0得
∵△ABC是锐角三角形∴C=60┉┉┉5分
（Ⅱ）由
得
=6
又由余弦定理得
且
＝
∴
∴
∴
=5┉┉┉┉┉┉┉10分
18.【解】（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为
，
依题意，有2（
）=
+
代入
得
=8,
∴
+
=20
∴
解之得
或
又
单调递增，∴
=2,
=2,∴
=2n┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（Ⅱ）
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
19.【解】（Ⅰ）连结
交
于
，连结
，则
分别是
，
的中点
又
平面
平面
┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（Ⅱ）设点
到平面
的距离为
，连结
由
得
即点
到平面
的距离为
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
甲班
乙班
2
66321
83221
98776
9988
9
8
7
6
5
01568
01256689
368
5799
20.【解】（Ⅰ）茎叶图：
由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为
，其他不低于80分的同学为
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：
共9个，
故
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
21.【解】（Ⅰ）∵
………………………………………1分
由
，得
当
时，
，
在
上为减函数，
当
时
，
，
在
上为增函数，……4分
在
时有最小值
.……………………………5分
（Ⅱ）
…………………………7分
令
…………………………………………8分
则
∴当
时
当
时
∴
………………………………………………10分
要想存在正数
使
则有
∴所求的
的取值范围是
.………………………………………12分
22.
∴
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