高校物理自主招生试题.docx
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高校物理自主招生试题
高校物理自主招生试题
一、
直线运动和相互作用
一.2022年
1、（15分）（2022年华约自主招生）明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=
3≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质3量M的最大值
二．2022年
1．（2022年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。
所给器材有：
固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接钢球用的小网。
实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。
测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。
（1）写出实验原理；三．2022年
1.（2022复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。
若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。
细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是A．T增大，N减小B．T减小，N增大C．T和N都减小D．T和N都增大
2、（2022年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。
下列判断正确的是（）
A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
C．乙车启动10后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
四．2022年
3．（2022北京大学）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。
五．2022年
4．（2022复旦）一火箭竖直向上发射，在开始的30内以18m/2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又落回地面，g取9.8m/2，则火箭上升的最大高度和整个飞行时间为
A．1.5某104m，123.6B．2.3某104m，153.6C．1.5某104m，68.5D．2.3某104m，123.6
5．（2022复旦）一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为的B点，则该物体经过2t/5和距B点为2/5处的瞬时速度为____。
22223vB-2vA3vB2vA22A．（vB+vA），B．（vB+vA），
555522223vB-2vA3vB2vA22C．（vB–vA），D．（vB–vA），55556.（2022同济大学）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R/2，R/4，···，相切一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆环的圆心距离
为
。
7（2022浙江大学）匀速运动的火车上，有一元硬币从桌上掉落，其相对火车的加速度为多大？
相对地球的加速度为多大？
8.（2022清华大学）如图，一细棒质量为m，初始时θ=30度，方形木块以恒定速度向正左方运动。
则细棒受到木块的力：
A.一直增大B.一直减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
9.（2022清华大学）质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。
（1）求OA棒顶端所受的作用力F的大小。
（2）若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？
（3）在
（2）的情况下，地面与棒之间的静摩擦因数μ至少为多大？
一.2022年
1．（12分）（2022年卓越大学联盟）如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳
跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。
托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。
现将B从静止释放，斜面足够长。
重力加速度为g。
求：
（1）B落地前绳中张力的大小T；
（2）整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
二．2022年
1．（2022年北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。
假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。
我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。
假设圆盘半径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。
（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。
使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？
（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力F2是多少？
（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？
限定F3沿斜面
方向。
三．2022年
1.（2022复旦大学）物体从具有共同底边、但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下，当倾角为时，物体滑至底端所需的时间最短。
A．30度B．45度C．60度D．75度
2.（2022复旦大学）在桌子上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书。
杂志和桌面之间的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则至少需要用的力。
A．（μ1+μ2）（m1+m2）gB．μ1（m1+m2）g+μ2m2gC．（μ1+μ2）m2g
3.（2022复旦大学）一根轻绳跨过一轻定滑轮，质量为m的人抓着轻绳的一端，轻绳另一端系了一个质量为m/2的物体。
已知重力加速度为g，若人相对于轻绳匀速向上爬时，物体上升的加速度为
1A．1.5gB．g/3C．gD．g
2
4、（2022年卓越自主招生）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。
现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。
若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（）
A．
M+mMf0B．f0
mkmkMmf0D．f0
m+Mkm+MkC．
四．2022年
1、（2022复旦自主招生）一质量可忽略的滑轮挂在弹簧秤下，质量为m1=5kg和m2=1kg的两重物分别拴在跨过滑轮的细绳子端，并由于重力作用而做加速运动。
在重物运动过程中，弹簧秤的读数________。
A．小于6kg
B．等于6kg
C．大于6kgD．指针在6kg刻度上下摆动
2．（2022清华五校）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。
物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为（）
MmgcoMmgcoA.B.
MmincoMminco
C.Mmgco2D.Mmgco2MminMmin
3.（2022复旦大学）与水平面成β角的光滑斜面的底端静置一个质量为m的物
体，从某时刻开始由一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间t撤去这个力，又经过时间2t物体返回斜面的底部，则
A．F与mginβ的比应该为3∶7B．F与mginβ的比应该为9∶5C．F与mginβ的比应该为7∶3D．F与mginβ的比应该为5∶9
五．2022年
1．（2022复旦）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经过时间t秒后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经过时间t秒后物体回到出发点。
在这一过程中，力F1和与F2的大小关系是________。
A．F2=FlB．F2=2F1C．F2=3F1D．F2=5F1
2、（2022北大）有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。
若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。
问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？
（用H1、H2、g表示）
一.2022年
1．（2022北约自主招生）将地球半径R、自转周期T、地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。
二．2022年
1.（2022卓越自主招生）．我国于2022年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟
八号”飞船顺利实现了对接。
在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。
它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”
在对接时
gRA．向心加速度为
rr2C．周期为2π
gR3
gR2B．角速度为r3
mgR2D．动能为
2r2．（2022年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2=1∶2，则关于两卫星的下列说法正确的是（）A．向心加速度之比为a1∶a2=1∶2B．线速度之比为v1∶v2=2∶1C．动能之比为Ek1∶Ek2=2∶1D．运动周期之比为T1∶T2=1∶2
3.（2022清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量
和太阳的质量。
说明你的方法。
解析：
估测地球质量的方法：
4．（2022华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/2。
且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（2）问小球是否会落到第5级台阶上？
说明理由。
三．2022年
1、（2022年卓越自主招生）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）
223mv06mv0A．B．
8F8F1v0。
质点从开始受到2223mv021mv0C．D．
4F8F
2.（2022华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。
运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小
3（16分）（2022北约）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；
（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。
假设卫星运动方向与地球自转方向相同.
四．2022年
1、（2022复旦自主招生）质点做曲线运动，在以下四种情形下，正确的是：
________。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
4.（11分）（2022清华大学等五校自主招生）A、B、C三个物体（均可视为质点）
与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。
在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。
S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。
（功的表达式可用WF=F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）
五．2022年
1.（2022清华大学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块M由静止释放，M至左端时即与小车固定，则A．.M撞到左端后，小车静止B．.某一时刻小车可能向左运动C．小车一直静止不动.D.小车可能一直向右运动
2.（2022上海交通大学）如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。
因受到空气的扰动影响，系统倾倒。
在M落地的瞬间，M的速度大小为vM=该过程中系统的质心相对
3（2022浙江大学）两质量相同的汽车，甲以13m/的速度向东行驶，乙向北。
在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。
6.（2022浙江大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子A，与质量为2m的静止粒子B发生碰撞，结果，粒子A的速度方向偏转了45°，并具有末速度v0/2。
求粒子B的速度大小和方向。
6.（2022北大）（2022北京大学）直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。
大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。
设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。
（1）计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。
（2）试求直杆长度L。
（3）导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度
vm。
2（15分）（2022年华约自主招生）已知质量约1T的汽车在10内由静止加速到60km/h。
（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。
将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。
（知
空气密度ρ=1.3kg/m3。
）
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。
假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。
3．（12分）（2022北约自主招生）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v（带有正负号）和时间t的关系如图所示。
已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数μ为常量，试求μ值。
数值计算时，重力加速度取g=10m/2。
二．2022年
1．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，
其高度相同，斜面的总长度也相同。
现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶
端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。
则A．物块b较物块a先滑至斜面底端B．两物块滑至斜面底端时速率相等C．两物块下滑过程中的平均速率相同D．两物块开始下滑时加速度大小相等
三．2022年
1（12分）（2022北约）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。
设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。
（1）求弹簧的最大压缩量某。
（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L，求转动的角速度ω。
四．2022年
1．（2022清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。
以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。
两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。
在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）A．FlB．Fl
2mmC．2FlD．2Fl
mm2、（2022复旦自主招生）如图所示的皮带轮传动装置中，A为主动轮，B为被动轮，L为扁平的传动皮带，A轮与B轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是________。
A．A轮逆时针转且皮带L较宽B．A轮逆时针转且皮带L较窄C．A轮顺时针转且皮带L较宽D．A轮顺时针转且皮带L较窄
五．2022年
1（2022浙江大学）飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费燃料相同吗？
哪个多？
2（2022浙江大学）有长为L的绳上栓一质量为m的小球，假设小球在竖直面内做圆周运动，求小球运动到最高点与运动到最低点时绳的拉力之差。
2.（20分）（2022北约自主招生）质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。
圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为v某，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。
（1）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
（1.1）对给定的v某，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所做功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g（重力加速度）和v某。
（1.2）将（1.1）问所得W取值范围的下限记为W0，不同的v某对应不同的W0值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参量为M、R、m和g。
（2）如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。
跳起过程中青蛙所作功记为W’，试求W’与（1.2）问所得Wmin间的比值γ=W‘/Wmin，答案中可包含的参量为M和m。
3.（18分）（2022年卓越大学联盟）如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为L0，劲度系数分别为ka、kb。
a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。
a、b
被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。
（1）现解开对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；
（2）在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接。
并撤走A与a，同时解除对b的锁定。
设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3（弹簧的弹性势能可以表示为Ep1k某2，其中某为弹簧的形变量）；
2（3）求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。
二．2022年
1．（2022年北约）质量为m0的小球，以初速v0与另一质量为M（未知）的小球发生弹性正碰。
若碰后m球的速度为v0/2且与原方向相反，则M=；若碰后m球速率为v0/3且与原方向相同，则M=
2．（12分）（2022卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/的速度向右运动。
若孩童以a=2m/2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。
（1）判断孩童跑动的方向；
（2）求出木板的长度L。
三．2022年
4、（2022年卓越自主招生）长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。
质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出
木块移动的距离为，则子弹穿过木块所用的时间为（）
L+1MB．[L+（1+）]v0v0m11mM[L+（1+）]D．[+（1+）L]v0v0Mm
A．
C．
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