专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版.docx
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专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版
专题讲义平行四边形+几何辅助线的作法
、知识点
1?
四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°
2.多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于（n-2）180
（2）任意多边形的外角和等于360
3.平行四边形的性质:
（1）两组对边分别平行
⑵两组对边分别相等:
（3）两组对角分别相等
（4）对角线互相平分；
（5）邻角互补.
已知条件
选择的力定方法
*边
I一绢对边相等
L比⑵？
方迭⑶
一组对边平行
定文（方法1）方袪⑶
一綁对弟相警
1方法《5〉
£
方法（4〉
和苗亍四边形有关的
平辅」助线作法
4、平行四边形判定方法的选择
例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCD是平行四边形.求证：
OE与AD互相平分.
说明：
当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添
5
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形
加辅助线构造平行四边形~~:
（2）利用两组对边平行构造平行四边形
例2、如图，在厶ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,
G.
求证：
ED+FG=AC.
说明：
当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，
得到平行四边形解决问
III
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（3）利川対命线Q•相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求证BF=AC.
说明：
本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法？
（4）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。
例4、如图，在平行四边形ABC［中,点E,F在对角线AC上，且AECF,请你以F为一个端点，
和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段
相等（只需证明一条线段即可）
（5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形
例5、如右图2,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点0,如果AC12,
C、10m12
（6）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题例6、已知：
如图，四边形ABCD为平行四边形
求证：
ACBD2AB2BC2CD2DA2
（7）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形
例7、已知：
如右上图4,在正方形ABCD中,E,F分别是CDDA的中点,于P点，BE与CF交求证：
APAB
、课堂练习:
1、如图，E是平行四边形ABCD勺边AB的中点，AC与DE相交于点
1
S
的面积为S，则图中面积为2的三角形有（
B.2个C.3个
2、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个形.
D
BC=8，AD=6?
3、如图，ADBC垂直相交于点0，AB〃CD，
贝UAB+CD的长=
4、已知等边三角形ABC的边长为a，P是厶ABC内一点，PD/AB，PE〃BC，PF//AC，
点D、E、F分另I」在BC、ACAB上，猜想：
PD+PE+PF=
证明你的猜想.
ED
匸
5、平行四边形ABCD中，E,G,F,H分别是四条边上的点，且AECF,BCDH
试说明：
EF与GH相互平分.
6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OBOD的中点,
过O任作一直线分
别交ABCD于GH.
试说明：
GF〃EH.
7、如图，已知ABAC,B是AD的中点,
试说明：
CD2CE
8如图，E是梯形ABCD耍DC的中点.
试说明:
SABE1S梯形ABCD
9、已知六边形ABCDE的6个内角均为120°CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,
试求此六边形的周长
是BC边上的任一点，且DEAB,
10、已知ABC是等腰三角形，AB=ACD
DFAC,CHAB,垂足分另I」为E、F、
求证：
DEDFCH
连结DM和BM?
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，
求证：
BMDM且BMDM;
（2）如果将图8-①中的ADE绕点A逆时针旋转小于45。
的角，如图②，那么
（1）
中的结论是否仍成立？
如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明
图①
图-②
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