专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版.docx

1、专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版专题讲义平行四边形+几何辅助线 的作法、知识点1 ?四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360 ；(2)四边形的外角和等于360 2.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 (2)任意多边形的外角和等于3603 .平行四边形的性质:(1)两组对边分别平行两组对边分别相等:(3)两组对角分别相等(4)对角线互相平分；(5)邻角互补.已知条件选择的力定方法*边I 一绢对边相等L 比？方迭一组对边平行定文(方法1) 方袪一綁对弟相警1 方法5 方法(4 和苗亍四边形有关的平辅 助线作法4、平行四边形判定方法的选择例

2、1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCD是平行四 边形. 求证：OE与AD互相平分.说明：当已知条件中涉及到平行，且要求 证的 结论中和平行四边形的性质有关， 可 试通过添5(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形加辅助线构造平行四边形 :(2)利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在厶 ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF, ED/AC , FG/AC 交BC分别为D,G.求证：ED+FG=AC.说明：当图形中涉及到一组对边平 行时，可通过作平行线构造另一组 对边平行，得到平行四边形解决问II I / z ! /I(3)利川対命线Q相平分构造平行四边形

3、例3、如图，已知AD是厶ABC的中线，BE交AC于E, 交AD于F,且AE=EF求证BF=AC.说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行 四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边 形.当已知中点或中线应思考这种方法？(4)连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例4、如图，在平行四边形 ABC中,点E,F在对角线AC上，且AE CF ,请你以F为一 个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可)(5)平移对角线，把平行四边形转化为梯形例5、如右图2,在平行四边形ABCD中,对角线AC和 BD相交于点0,如果AC 12,C、

4、10 m 12(6)过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 例6、已知：如图，四边形 ABCD为平行四边形求证：AC BD2 AB2 BC2 CD2 DA2(7)延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形例7、已知：如右上图4,在正方形ABCD中, E,F分别是CD DA的中点,于P点，BE与CF交 求证：AP AB、课堂练习:1、如图，E是平行四边形ABCD勺边AB的中点，AC与DE相交于点1S的面积为S，则图中面积为2的三角形有（B. 2个 C. 3个2、顺次连接一个任意四边形四边的中点， 得到一个 形.DBC=8，AD=6 ?3、如图，AD BC垂直相交于

5、点0，AB CD，贝U AB+CD的长= 4、已知等边三角形 ABC的边长为a， P是厶ABC内一点，PD / AB，PE BC，PF / AC，点D、E、F分另I在BC、AC AB上，猜想：PD+ PE+PF=证明你的猜想.E D匸5、平行四边形ABCD中，E,G,F,H分别是四条边上的点，且 AE CF ,BC DH试说明：EF与GH相互平分.6、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC和BD交于O, E、F分别为OB OD的中点,过O任作一直线分别交 AB CD于 G H .试说明：GF EH.7、如图，已知AB AC , B是AD的中点,试说明：CD 2CE8 如图，E是梯形ABCD耍D

6、C的中点.试说明:S ABE 1S梯形ABCD9、已知六边形 ABCDE的 6 个内角均为 120 CD = 2cm , BC= 8cm , AB= 8cm , AF=5cm ,试求此六边形的周长是BC边上的任一点，且 DE AB ,10、已知ABC是等腰三角形，AB=AC DDF AC,CH AB,垂足分另I为 E、F、求证：DE DF CH连结DM和BM ?(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM DM且 BM DM;(2)如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45。的角，如图，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图图-