统计学例题.docx
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统计学例题
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取
36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：
小时）：
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%,95%和99%。
解：
（1）样本均值X=，样本标准差s=;
（2）抽样平均误差：
重复抽样：
s
x=.n.n=6=
750036
75001
=x0.995=x=
（3）置信水平下的概率度：
1=,t=Z2=z0.05=
1=,t=Z2=Z0.025=
1=,t=Z2=Z0.005=
（4）边际误差（极限误差）：
xtxZ2x
1=,xtxZ2x=Z0.05x
重复抽样：
xZ/2x=Z0.05"R=X=
不重复抽样：
xZ：
2x=Z0.05x=X=
1=,xtxZ2x=Z0.025x
重复抽样：
xZ/2x=Z0.025x=X=
不重复抽样：
xZ/2x=Z0.025x=X=
重复抽样:
■X
=3.320.69,3.320.69=（,）
（5）置信区间:
x,X
不重复抽样:
x=3.320.688,3.320.688=（,）
某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本,
他们到单位的距离（单位：
km）分别是：
103148691211751015916132
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
解：
小样本，总体方差未知，用t统计量
tx:
tn1
均值=，样本标准差s=
置信区间：
xt2n1
s-
n,X
t2n1
s
"n
1=,n=16,
t2n
1=t0.025
15
=
s-
s
xt2n1
"n,X
t2n
1
"n
7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为lOOg。
现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：
g）如下：
每包重量（g）
包数
96~98
2
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
解：
大样本，总体方差未知，用z统计量
样本均值=样本标准差s=置信区间：
Z2=Zo.025=
s-
Xz2—,x7n
⑵如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。
解：
总体比率的估计
N0,1
大样本，总体方差未知，用z统计量
样本比率=（50-5）/50=
置信区间：
z2..P1P
/P1P"n，P
=0.91.96J0'910.9,0.9
V50
7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，
比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：
顾客在三个业务窗口处列队三排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：
分钟）如下:
方式1
方式2
10
要求：
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
解：
估计统计量
n1S2
2
经计算得样本标准差s=置信区间：
n1S22n1S2
22
2n112n1
因此，标准差的置信区间为（，）
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
解：
估计统计量
n1S2
2
置信区间:
n1S2
n1S2
2
12
因此，标准差的置信区间为（，
⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好第一种方式好，标准差小！
H1:
（11—国工0
方差相等，检验统计量
总体正态，小样本抽样，方差未知，
12122
x1x2
sp
久=时，临界点为
t,2n1n22=t0.02522=，此题中t>t，故拒绝原假设,
认为两种方法的装配时间有显着差异。
&11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”
这种观点（a=0.05）
解：
建立假设
Ho:
nin>n
pi=43/205=n1=205p2=13/134=n2=134
检验统计量
P1P2d
z
P11P1P21P2
Vn1n2
0.20980.0970
0.209810.20980.09710.097
V205134
=3
当a=，查表得Z=。
因为Z>Z，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。
&15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
现从一个学校中随机抽取了
25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。
测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。
假设显着性水平«=0.02,从上述数据中能得到什么结论
解：
首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
2222
H0:
1=2；H1:
1工2
22
n1=25,3=56,n2=16,S2=49
s256=
F—==
s249
检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显着差异。
检验均值差：
建立假设
H0:
（11—0H1:
^一比>0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
根据样本数据计算，得n1=25,n2=16,x1=82,s2=56,x2=78,S；=49
n-i1s2n11S2
Hin22
久=时，临界点为t0|门22=to.0239=,tvt,故不冃能拒绝原假设，不冃能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据
月份
营业额（万元）
月份
营业额（万元）
1
295
10
473
2
283
11
470
3
322
12
481
4
355
13
449
5
286
14
544
6
379
15
601
7
381
16
587
8
431
17
644
9
424
18
660
（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。
（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a二、a二和a二预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适
（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差
详细答案:
备二
587+644+660
3
1891
"V
630.33
（1）第19个月的3期移动平均预测值为：
（2）
月份
营业额
预测
a=
误差平方
预测
a=
误差平方
预测
a=
误差平方
1
295
2
283
3
322
4
355
■
5
286
6
379
7
381
8
431
—
9
424
10
473
11
470
12
481
13
449
14
544
15
601
16
587
17
644
18
660
合计
—
—
—
50236
由Excel输出的指数平滑预测值如下表：
a=时的预测值:
=0.3x660+（1-03）x567.9=595.5误差均方=。
a=时的预测值:
误差均方=.
对$二0V工660+（1-0d）x591.1=613.7
a=时的预测值：
--J----匚误差均方=50236
比较各误差平方可知，a二更合适。
（3）根据最小二乘法，利用Excel输出的回归结果如下:
回归统计
MultipleR
RSquare
AdjustedRSquare
标准误差
观测值
18
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
1
残差
16
总计
17
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
Intercept
XVariable1
。
估计标准误差-「「「
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