北航-MATLAB教程答案(张志涌).doc
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1数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？
1.5e3
2请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？
abcd-2 xyz _3 3chan a变量 ABCDefgh
2、5是合法的。
3在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？
1+eps
4设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？
为什么？
w1=a^（2/3） w2=（a^2）^（1/3） w3=（a^（1/3））^2
w1=-2.0000+3.4641i;w2=4.0000;w3=-2.0000+3.4641i
5指令clear,clf,clc各有什么用处？
clear 清除工作空间中所有的变量。
clf 清除当前图形。
clc 清除命令窗口中所有显示。
第二章
1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？
3/7+0.1双;sym（3/7+0.1）符;sym（'3/7+0.1'）符;;vpa（sym（3/7+0.1））符;
2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.
sym（'sin（w*t）'）,sym（'a*exp（-X）'）,sym（'z*exp（j*th）'）
symvar（sym（'sin（w*t）'）,1）waz
3
（1）试写出求三阶方程正实根的程序。
注意：
只要正实根，不要出现其他根。
（2）试求二阶方程在时的根。
（1）reset（symengine）
symsxpositive
solve（x^3-44.5）
ans=
（2^（2/3）*89^（1/3））/2
（2）求五阶方程的实根
symsapositive %注意：
关于x的假设没有去除
solve（x^2-a*x+a^2）
Warning:
Explicitsolutioncouldnotbefound.
>Insolveat83
ans=
[emptysym]
symsxclear
symsapositive
solve（x^2-a*x+a^2）
ans=
a/2+（3^（1/2）*a*i）/2
a/2-（3^（1/2）*a*i）/2
4观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。
a=@,b=sym（@）, c=sym（@,'d'）,d=sym（'@'）
在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^（1/3）；而异同通过vpa（abs（a-d））,vpa（abs（b-d））,vpa（abs（c-d））等来观察。
l理解准确符号数值的创建法。
l高精度误差的观察。
（1）x=7/3
x=7/3;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'7/3'）,
a=
2.3333
b=
7/3
c=
2.3333333333333334813630699500209
d=
7/3
v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））
v1=
0.0
v2=
0.0
v3=
0.00000000000000014802973661668756666666667788716
（2）x=pi/3
x=pi/3;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'pi/3'）,
a=
1.0472
b=
pi/3
c=
1.047197551196597631317786181171
d=
pi/3
v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））
v1=
0.0
v2=
0.0
v3=
0.00000000000000011483642827992216762806615818554
（3）x=pi*3^（1/3）
x=pi*3^（1/3）;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'pi*3^（1/3）'）
a=
4.5310
b=
1275352044764433/281474976710656
c=
4.5309606547207899041040946030989
d=
pi*3^（1/3）
v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））
v1=
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
v2=
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
v3=
0.0000000000000002660111416629094726767991785515
5求符号矩阵的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
l理解subexpr指令。
A=sym（'[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]'）
DA=det（A）
IA=inv（A）;
[IAs,d]=subexpr（IA,d）
A=
[a11,a12,a13]
[a21,a22,a23]
[a31,a32,a33]
DA=
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31
IAs=
[d*（a22*a33-a23*a32）,-d*（a12*a33-a13*a32）,d*（a12*a23-a13*a22）]
[-d*（a21*a33-a23*a31）,d*（a11*a33-a13*a31）,-d*（a11*a23-a13*a21）]
[d*（a21*a32-a22*a31）,-d*（a11*a32-a12*a31）,d*（a11*a22-a12*a21）]
d=
1/（a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31）
6求的符号解，并进而用该符号解求，，的准确值。
lsymsum,subs的应用。
l从实例中，感受指令所给出的关于符号解的含义。
symsxk
f=x^（k）;
Z1=symsum（f,k,0,inf）
Z1=
piecewise（[1<=x,Inf],[abs（x）<1,-1/（x-1）]）
subs（Z1,x,{sym（'-1/3'）,sym（'1/pi'）,sym（'3'）}）
ans=
[3/4,-1/（1/pi-1）,Inf]
7对于，求。
（提示：
理论结果为）
l符号变量的限定性定义的作用。
symsk;
x=sym（'x','positive'）;
f_k=2/（2*k+1）*（（x-1）/（x+1））^（2*k+1）;
s=simple（symsum（f_k,k,0,inf））%结果与理论值lnx相符！
s=
piecewise（[abs（x-1）〖注意〗
l解答中，条件abs（x-1）n约束一：
x-10 此式总成立，说明“无约束”。
n情况二：
-（x-1）0 此为“约束”，满足题意。
8
（1）通过符号计算求的导数。
（2）然后根据此结果，求和。
ldiff,limit指令的应用。
l如何理解运行结果。
symst
y=abs（sin（t））
d=diff（y）%求dy/dt
d0_=limit（d,t,0,'left'）%求dy/dt|t=0-
dpi_2=limit（d,t,pi/2）%求dy/dt|t=pi/2
y=
abs（sin（t））
d=
sign（sin（t））*cos（t）
d0_=
-1
dpi_2=
0
9求出的具有64位有效数字的积分值。
l符号积分的解析解和符号数值解。
l符号计算和数值计算的相互校验。
（1）符号积分
symsxclear
symsx
y=exp（-abs（x））*abs（sin（x））
si=vpa（int（y,-10*pi,1.7*pi）,64）
y=
abs（sin（x））/exp（abs（x））
si=
1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166
（2）数值计算复验
xx=-10*pi:
pi/100:
1.7*pi;
sn=trapz（exp（-abs（xx））.*abs（sin（xx）））*pi/100
sn=
1.0877
10计算二重积分。
l变上限二重积分的符号计算法。
symsxy
f=x^2+y^2;
r=int（int（f,y,1,x^2）,x,1,2）
r=
1006/105
11在区间，画出曲线，并计算。
l在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。
l如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。
l初步尝试ezplot指令的简便。
（1）符号计算
symstx;
f=sin（t）/t;
y=int（f,t,0,x） %将得到一个特殊经典函数
y5=subs（y,x,sym（'4.5'））
ezplot（y,[0,2*pi]）
y=
sinint（x）
y5=
1.6541404143792439835039224868515
（2）数值计算复验
tt=0:
0.001:
4.5;
tt
（1）=eps;
yn=trapz（sin（tt）./tt）*0.001
yn=
1.6541
12在的限制下，求的一般积分表达式，并计算的32位有效数字表达。
l一般符号解与高精度符号数值解。
symsx
symsnpositive
f=sin（x）^n;
yn=int（f,x,0,pi/2）
y3s=vpa（subs（yn,n,sym（'1/3'）））
y3d=vpa（subs（yn,n,1/3））
yn=
beta（1/2,n/2+1/2）/2
y3s=
1.2935547796148952674767575125656
y3d=
1.2935547796148951782413405453553
13求方程的解。
lsolve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。
eq1='x^2+y^2=1';
eq2='x*y=2';
[x,y]=solve（eq1,eq2,'x','y'）
x=
（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
y=
（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
14求微分方程的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。
l理解指令dsolve的正确使用。
l对dsolve输出结果的正确理解。
lezplot指令绘图时，如何进行线色控制。
l如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。
（1）求通解
reset（symengine）
clear
symsyx
y=dsolve（'0.2*y*Dy+0.25*x=0','x'）
y=
2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）
-2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）
（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”
yy=subs（y,'C3',1） %将通解中的C3用1代替
yy=
2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）
-2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）
（3）观察通解中两个分解的平方是否相同
yy
（1）^2==yy
（2）^2
ans=
1
（4）于是可考虑函数的平方关系
symsY
fxy=Y^2-yy
（1）^2
fxy=
Y^2+（5*x^2）/4-2
（5）根据平方关系式画完整曲线
clf
ezplot（fxy,[-2,2,-2,2]）
axissquare
gridon
（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的
ezplot（yy
（1））,holdon
cc=get（gca,'Children'）;
set（cc,'Color','r'）
ezplot（yy
（2））,axis（[-22-22]）
legend（'y
（1）','y
（2）'）,holdoff;
title（''） %覆盖不完全的图名
grid
axissquare
15求一阶微分方程的解。
l初值微分方程的符号解。
lpretty指令的使用。
x=dsolve（'Dx=a*t^2+b*t','x（0）=2','t'）
pretty（x） %比较易读的表达形式
x=
（t^2*（3*b+2*a*t））/6+2
2
t（3b+2at）
----------------+2
6
16求边值问题的解。
（注意：
相应的数值解法比较复杂）。
l边值微分方程的符号解。
[f,g]=dsolve（'Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f（0）=0,g（0）=1'）
f=
sin（4*t）*exp（3*t）
g=
cos（4*t）*exp（3*t）
（1）数值数组及其运算
习题3及解答
6要求在闭区间上产生具有10个等距采样点的一维数组。
试用两种不同的指令实现。
第1章数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。
%方法一
t1=linspace（0,2*pi,10）
%方法二
t2=0:
2*pi/9:
2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9.
t1=
Columns1through7
00.69811.39632.09442.79253.49074.1888
Columns8through10
4.88695.58516.2832
t2=
Columns1through7
00.69811.39632.09442.79253.49074.1888
Columns8through10
4.88695.58516.2832
1由指令rng（'default'）,A=rand（3,5）生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。
第1章数组下标的不同描述：
全下标和单下标。
第1章sub2ind,int2str,disp的使用。
第1章随机发生器的状态控制：
保证随机数的可复现性。
rng（'default'）
A=rand（3,5）
[ri,cj]=find（A>0.5）;
id=sub2ind（size（A）,ri,cj）;
ri=ri';cj=cj';
disp（''）
disp（'大于0.5的元素的全下标'）
disp（['行号',int2str（ri）]）
disp（['列号',int2str（cj）]）
disp（''）
disp（'大于0.5的元素的单下标'）
disp（id'）
A=
0.81470.91340.27850.96490.9572
0.90580.63240.54690.15760.4854
0.12700.09750.95750.97060.8003
大于0.5的元素的全下标
行号1212231313
列号1122334455
大于0.5的元素的单下标
12458910121315
1已知矩阵，运行指令B1=A.^（0.5）,B2=A^（0.5）,可以观察到不同运算方法所得结果不同。
（1）请分别写出根据B1,B2恢复原矩阵A的程序。
（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。
第1章数组运算和矩阵运算的不同。
第1章如何判断两个双精度数组是否相等。
第1章norm指令的应用。
A=[1,2;3,4];
B1=A.^0.5
B2=A^0.5
A1=B1.*B1;
A2=B2*B2;
norm（A1-A2,'fro'） %求误差矩阵的F-范数，当接近eps量级时，就认为实际相等
B1=
1.00001.4142
1.73212.0000
B2=
0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i
1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i
ans=
8.4961e-016
1在时间区间[0,10]中，绘制曲线。
要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。
第1章加强理解数组运算的机理和应用。
第1章初步使用subplot,plot,xlabel,ylabel等指令绘图。
%标量循环运算法
t=linspace（0,10,200）;
N=length（t）;
y1=zeros（size（t））;
fork=1:
N
y1（k）=1-exp（-0.5*t（k））*cos（2*t（k））;
end
subplot（1,2,1）,plot（t,y1）,xlabel（'t'）,ylabel（'y1'）,gridon
%数组运算法
y2=1-exp（-0.5*t）.*cos（2*t）;
subplot（1,2,2）,plot（t,y2）,xlabel（'t'）,ylabel（'y2'）,gridon
1先运行clear,formatlong,rng（'default'）,A=rand（3,3），然后根据A写出两个矩阵：
一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。
第1章常用指令diag的使用场合。
clear,
formatlong
rng（'default'）
A=rand（3,3）
B=diag（diag（A））
C=A-B
A=
0.8147236863931790.9133758561390190.278498218867048
0.9057919370756190.6323592462254100.546881519204984
0.1269868162935060.0975404049994100.957506835434298
B=
0.81472368639317900
00.6323592462254100
000.957506835434298
C=
00.9133758561390190.278498218867048
0.90579193707561900.546881519204984
0.1269868162935060.0975404049994100
1先运行指令x=-3*pi:
pi/15:
3*pi;y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;warningoff;Z=sin（X）.*sin（Y）./X./Y;产生矩阵Z。
（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？
（2）用指令surf（X,Y,Z）;shadinginterp观察所绘的图形。
（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。
第1章初步感受三维曲面的绘制方法。
第1章非数N
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