一次函数知识点总结及经典测试.docx

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一次函数知识点总结及经典测试

初中数学一次函数知识点总结

基本概念：

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.　　即：

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。

　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为（0，b）。

　3当b=0时（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；　

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；　　

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；　

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质

1．作法与图形：

（1）列表.　　

（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

　　一般的y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

　2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：

y=kx+b（k≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

y=kx+b

b>0

b<0

b=0y=kx

k>0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

　4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

了解如何设一次函数解析式：

点斜式　y-y1=k（x-x1）（k为直线斜率,（x1,y1）为该直线所过的一个点）

两点式　（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）

截距式　（y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距,已知（0，b）,（a，0））

实用型（由实际问题来做）

扩展

1.求函数图像的k值：

（y1-y2）/（x1-x2）　

2.求任意线段的长：

√（x1-x2）2+（y1-y2）2　　

3.求两个一次函数式图像交点坐标：

解两函数式,就是解方程组　

4.求任意2点所连线段的中点坐标：

[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　

6.　向右平移n个单位　y=k（x-n）+b

向左平移n个单位y=k（x+n）+b

向上平移n个单位y=kx+b+n

向下平移n个单位y=kx+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

3、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=

的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

习题

一次函数测试题

一、相信你一定能填对！

（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

·

2．下面哪个点在函数y=

x+1的图象上（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=2x-1B．y=

C．y=2x2D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四

C．一、二、四D．一、三、四

6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A．k>3B．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1

8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）

A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=

x-3

二、你能填得又快又对吗？

（每小题3分，共30分）

11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！

（共60分）

21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零

钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）

与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象

（1）写出y与t之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？

通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？

八年级一次函数测试题

班级姓名得分

一.填空（每题4分，共32分）

1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.

2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.

3．一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是

图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

4．下列三个函数y=-2x,y=-

x,y=（

-

）x共同点

（1）;

（2）;（3）.

5．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是.

6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）.

（1）y随着x的增大而减小。

（2）图象经过点（1，-3）

7.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表

质量x（千克）

1

2

3

4

……

售价y（元）

3.60+0.20

7.20+0.20

10.80+0.20

14.40+0.2

……

由上表得y与x之间的关系式是.

8在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键

应是.

二．选择题（每题4分，共32分）

9．下列函数

（1）y=πx

（2）y=2x-1（3）y=

（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

10．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-

x+2上，则y1y2大小关系是（）

（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1

11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）

（A）（B）（C）（D）

12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是（）

（A）k>0,b>0（B）k>0,b<0

（C）k<0,b>0（D）k<0,b<0

13.弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数,图象

如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是（）

（A）9cm（B）10cm（C）10.5cm（D）11cm

14.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）

（A）y=2x（B）y=2x－6

（C）y=5x－3（D）y=－x－3

15．下面函数图象不经过第二象限的为（）

（A）y=3x+2（B）y=3x－2（C）y=－3x+2（D）y=－3x－2

16．阻值为

和

的两个电阻，其两端电压

关于电流强度

的函数图象如图，则阻值（）

（A）

＞

（B）

＜

（C）

＝

（D）以上均有可能

三．解答题（第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分）

17.在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=

x+1的图象.

18.已知函数y=（2m+1）x+m-3

（1）若函数图象经过原点,求m的值

（2）若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值

（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值

（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

19.如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题

（1）当行驶8千米时,收费应为元

（2）从图象上你能获得哪些信息?

（请写出2条）

（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式

20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:

每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

月份

用水量（m3）

收费（元）

9

5

7.5

10

9

27

设某户每月用水量x（立方米）,应交水费y（元）

（1）求a,c的值

（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式

（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

（1）农民自带的零钱是多少?

（2）试求降价前y与x之间的关系式

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

答案：

第一份

3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A

11．2；y=2x12．y=3x13．y=2x+114．<215．16

16．<；<17．

18．0；719．±620．y=x+2；4

21．①y=

x；②y=

x+

22．y=x-2；y=8；x=14

23．①5元；②0.5元；③45千克

24．①当03时，y=t-0.6．

②2.4元；6.4元

25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．

∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，

共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，

∴解之得40≤x≤44，

而x为整数，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；

②∵y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820，

即生产M型号的时装44套时，该厂所获利

润最大，最大利润是3820元．

参考答案2：

1y=—2x2、33、（2，0）（0，4）44、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y随x的增大而减少。

5、y=1000+1.5x7y=0.2+3.60x8、+1

二、BADDBABA

三、18、

（1）3，

（2）1（3）1（4）

19、

（1）10

（2）略（3）y=1.2x+1.4

20、

（1）a=1.8c=5.4

（2）当x≤6时,y=1.8x;当x≥6时,y=5.4x－21.6（3）21.6元

21、

（1）5元

（2）y=0.5x+5（3）0.5元/㎏,（4）40㎏