第七章半导体的接触现象汇总.docx
《第七章半导体的接触现象汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章半导体的接触现象汇总.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第七章半导体的接触现象汇总
第七章半导体的接触现象
半导体的接触现象主要有半导体与金属之间的接触（肖特基结和欧姆接触）、半导体与半导体之间的接触（同质结和异质结）及半导体与介质资料之间的接触。
§7-1外电场中的半导体
无外加电场时，平均混杂的半导体中的空间电荷到处等于零。
当施加外电场
时，在半导体中惹起载流子的从头散布，进而产生密度为（r）的空间电荷和强
度为（r）的电场。
载流子的从头散布只发生在半导体的表面层邻近，空间电荷
将对外电场起障蔽作用。
图7-1a表示对n型半导体施加外电场时的电路图。
在图中所示状况下，半导体表面层的电子密度增大而空穴密度减小（见图7-1b、c），进而产生负空间电荷。
这些空间电荷跟着走开样品表面的距离的增添而减少。
空间电荷形成空间电场
s，在半导体表面s达到最大值s0（见图7-1d）。
空间电场的存在将改变表面
层电子的电势和势能（见图7-1e、f），进而改变样品表面层的能带状况（见图
7-1g）。
电子势能的变化量为U（r）eV（r），此中V（r）是空间电场（也称表面层电
场）的静电势。
此时样品的能带变化为
Ec（r）EcU（r）
67
Ev（r）=Ev
U（r）
（7-1）
本征费米能级变化为
Ei（r）
Ei
U（r）
杂质能级变化为
Ed（r）
Ed
U（r）
（7-2）
因为半导体处于热均衡状态，费米能级到处相等。
所以费米能级与能带之间的距离在表面层邻近发生变化。
无外电场时这个距离为
（Ec
Ef）和（Ef
Ev）
（7-3）
而外场存在时则为
EcU（r）Ef和Ef[Ev
U（r）]
（7-4）
比较（7-3）和（7-4）式则知假如Ec和Ef之间的距离减少U（r），Ef与Ev之间的
距离则增添U（r）。
当外电场方向改变时，n型半导体表面层的电子密度将减少，空穴密度将增
加，在样品表面邻近的导电种类有可能发生变化，进而使半导体由n型变为p型，产生反型层，在离表面必定距离处形成本征区，此处的费米能级位于禁带的中央，见图7-2。
在本征区邻近导电种类发生变化的地区称物理pn结，这类由外场惹起的物理pn结的特色是当外电场撤掉后，它就消逝了。
下边剖析外电场对一维n型非简并半导体的影响。
由泊松方程可知外加电场
惹起的表面层电场s和空间电荷之间有以下关系
ds
（x）
（7-5）
dx
0
r
假如用电势的梯度表示电场，则
s
dV，于是泊松方程可改写为
dx
68
d2V
（x）
dx2
（7-6）
0r
假定半导体体内的电子密度为n0，因为半导体是非简并的，所以表面层的电子密
度为nNcexpEcUEf/K0Tn0expU（/K0T）（7-7）半导体的空间电荷密度由表面层的电离施主和自由电子密度决定。
假如施主杂质所有电离，即Ndn0，表面层中的空间电荷密度则为
e（Ndn）e（n0
n）en0（1expU（/K0T）
（7-8）
下边只对U
K0T状况议论，即对在外电场的作用下能带变化不大的状况进行
剖析。
这时将exp（U/K0T）项睁开成级数并只取前两项，则由（
7-8）式得
en0U/K0T
e2n0V（x）/K0T
（7-9）
若引入L2d
0rK0T/e2n0时，（7-6）式可写为以下形式
d2V
V
0
（7-10）
dx2
L2d
这个方程的解为
V
Aexpx
Bexpx
（7-11）
Ld
Ld
因为当x
时，V
0，所以B=0，而在x=0处，V
Vs。
关于外加电场沿负
x方向的n型半导体，因为Vs<0，进而A
Vs
。
于是获取表面层电势
V（x）
Vs
expx
Vs
expx
（7-12）
Ld
Ld
表面层电场
s（x）
dV
Vs
exp
x
s0exp
x
s0
exp
x（7-13）
dx
Ld
Ld
Ld
Ld
电子的势能
U（x）
eV（x）eVsexp
x
exp
x
（7-14）
Us
Ld
Ld
表面处空间电荷密度
s
en0
Us
（7-15）
K0T
总之，当半导体置于外电场时，表面层的电子和空穴的密度发生变化，能带
发生曲折。
当Us>0时，能带上弯，空穴密度增添。
此时，
n型半导体表面层中
69
少子密度增添，而p型半导体则多子密度增添；当Us<0时，能带下弯，电子密度增添。
此时，n型半导体表面层中多子密度增添，而p型半导体则少子密度增添。
（7-10）至（7-14）式中的Ld为空间电场强度减弱为表面电场强度的1/e时的
距离，用来表征空间电荷对外场的障蔽能力，往常称德拜障蔽长度。
金属的德拜障蔽长度室温下约为10-8cm，而半导体的德拜障蔽长度约为4m。
§7-2金属—半导体接触（肖特基结）
一．功函数
1．热电子发射。
固体向真空发射电子需要必定的能量，这说明固体和真空间界面存在着阻挡电子从固体表面逸出的势垒。
因此只有能量大于该势垒的电子才能从固体发射出去。
温度越高，电子获取的能量越大，有可能战胜势垒发射的电子就越多，这类因热激发而发射电子的现象称热电子发射。
2．亲合势。
如图7-3（a）所示，假如用E0表示从半导体逸出进入真空以后相对半导体样品静止的电子能量（称真空能级），则从导带底到真空能级的能量差
就是电子的亲合势，往常用表示且有=E0-Ec。
。
3．功函数。
真空能级与固体费米能级之差称功函数，也称热电子功函数，往常用W表示。
图7-3（a）中的W为n型半导体功函数，故有
WE0EfEcEf（7-16）
图7-3（b）中的W则为金属的功函数。
往常金属与半导体的功函数为几个eV量级。
因为半导体的Ef与温度和杂质密度等相关，所以W也与这些要素相关。
二．接触电势差。
当金属与非简并n型半导体接触时，假如金属的费米能级EfM位于半导体的费米能级Enf的下方，则有WMWs。
此时，从半导体流向金
属的电子流大于从金属流向半导体的电子流，结果金属一侧带负电，半导体一侧
带正电，而在接触处产生一个阻挡电子连续从半导体流向金属的自建电场i。
当
金属与半导体的费米能级相等时，金半接触系统达到均衡，电子的流动停止。
此时金属和半导体两边的热电子发射电流相等，进而可求出金半接触电势能差
eVW
WEn
E
fM
WW
sM
（7-17）
0
Ms
f
Ms
式中，V0即为接触电势差，WMs
WM
为电子从金属费米能级转移到半导体
70
导带底时需拥有的最低能量，WsMWs为半导体内部导带底和费米能级之
差，见图7-4a。
因为半导体的功函数比金属小，所以半导体的接触表面层的能带向上曲折，导带底与费米能级间的距离增添，而价带顶则与费米能级间距离减小。
所以，在接触区邻近导带中的电子密度减少，价带中的空穴密度增添。
此时，n
型半导体表面层的电子密度比体内小，进而电阻率比体内大，往常称这类表面层为耗尽层。
而p型半导体表面层的空穴密度则比体内大，进而电阻率比体内小，往常称这类表面层为累积层。
假如半导体的功函数比金属的大，则能带下弯，进而造成n型半导体的电子累积层和p型半导体的空穴耗尽层。
当接触表面层的少量载流子密度很高时，导电种类将可能发生变化，形成反型层而成为物理pn结。
假如表面层中的多子密度增量很大，可致使该层变为简并半导体。
三．空间电荷区宽度和势垒电容。
关于WMWs的n型半导体，假定电场渗
透半导体的深度为
x0，并假定施主杂质所有电离，
则因为接触表面层导带底电子
的能量等于
EceV（x）
（7-18）
依据（7-8）式，此层中的空间电荷密度为
eV（x）
（7-19）
en0（1exp
）
K0T
因为接触电势差基本上落在半导体的接触表面层中，
能够以为eVx
kT，从
（）
0
而该层的空间电荷可以为是常数
en0
（7-20）
这意味着在x0范围内的自由电子所有被电场排走而只剩下电离施主的正电荷。
此时，在空间电荷层中的泊松方程可写为
d2V
en0
0
（7-21）
dx2
0r
71
该方程的一般解为
V（x）
en0（x0
x）2
A（x0
x）B
（7-22）
20
r
因为电场只浸透x0距离，故上式应知足界限条件
V（x0）0和（x0）
dV（x）
xx00
（7-23）
dx
将（7-22）式代入（7-23）式得
V（x0）
B
0和dV（x）
xx0-A=0
（7-24）
dx
所以，n型半导体接触表面层中的电势与坐标的关系为
V（x）=
en0（x0
x）2
（7-25）
20r
为了确立空间电荷区宽度
x0，利用x=0时的界限条件
V（0）
V0
1
（WMWs）
（7-26）
e
及（7-17）和（7-25）式得
x0
20rV0/en0
20
r（WMWs）/e2n0
（7-27）
由上式可见，n0越小，（
）越大，
x
0
就越大。
由德拜长度和（
7-27）式可
WMWs
得
x0
2（WM
Ws）/K0T
（7-28）
Ld
所以，在金半接触功函数相差约
1eV时，x0比Ld大概10倍。
假如接触层为耗尽
层，则金半接触拥有电容特征。
这类电容称为势垒电容，其单位面积上的电容量
为
c
0
r
/2V0
（7-29）
x0
0ren0
§7-3金属—半导体接触的整流现象
当金属与n型半导体接触时，假如知足WM
Ws，则在热均衡时整个系统的
费米能级同样，接触表面层的能带上弯，出现耗尽层。
此时由热电子发射理论可知，由金属指向半导体的热电子发射电流J1为
J1
Ws
eV0
（7-30）
Cexp
K0T
而由半导体指向金属的热电子发射电流
J2则为
J2
WM
（7-31）
Cexp
K0T
式中，常数C=4em*K02T2/h3，由（7-17）式又知WM
WseV0，进而，热平
72
衡时有
J1J2
（7-32）
当给金半接触系统施加外电场时，半导体成为非均衡态，系统的费米能级不再一致，而是在接触表面层中随坐标地点变化，成为准费米能级。
此时由半导体指向金属和由金属指向半导体的热电子发射电流将出现差异，惹起电流在金半接触系统中流动。
以下给出外电场方向不一样时，经过金半接触的电流密度。
当半导体一侧接电源负极而金属一侧接电源正极（正向偏置）时，偏置电压因为接触表面层的电阻
大而几乎所有落在这一地区。
半导体内部的费米能级相关于Ec不变，但相关于
金属的费米能级将挪动eV，所以，金半接触电势差将减少V，并等于V0-V，而在接触表面层中，费米能级从Enf变化到EfM，见图7-5a，结果均衡态被损坏，
在金半接触中产生电流JJ1J2（7-33）
因为正偏时，半导体的势垒高度降落，有更多的电子能够从半导体过渡到金属，进而使电流J1比热均衡时的大且为
J1CexpWseV0eV/K0T
（7-34）
而此时，金属一侧的势垒高度不变，从半导体到金属的电流密度与热均衡时的相
同，即有J2CexpW（M/K0T）（7-35）进而总电流密度为
J
J1J2
Cexp（WM/K0T）[exp（eV/K0T）
1]
=Js[exp（eV/K0T）1]
（7-36）
式中，JsCexp（WM
/K0T）
称饱和电流密度。
当金属一侧施加负电压（反向偏置）时，在半导体一侧的势垒高度增添eV。
这时，经过金半接触的电流密度为
JCexp（W[seV0eV）/K0T]CexpW（M/K0T）
73
=Cexp（WM/K0T）[exp（eV/K0T）1]=Js[exp（eV/K0T）1]
（7-37）
假如以为正向偏置时V>0，反向偏置时V<0，则（7-36）和（7-37）式可一致写
为
JJs[exeVp（/K0T）1]
（7-38）
由上式可见，正偏时经过金半接触的电流密度随偏压按指数律上涨，而反偏时，则增添到Js为止。
所以，金半接触拥有整流作用。
存在外电场时，半导体空间电荷区宽度为
x120r（V0V）/en0
（7-39）
上式表示，正偏（V>0）时，空间电荷区厚度比热均衡时的小，而反偏（V<0）时则比热均衡时的大。
§7-4半导体pn结
本节议论n型与p型半导体的接触现象。
当在半导体中分别掺入施主和受主杂质后，则掺施主部分就成为n型半导体，而掺受主部分则为p型半导体。
于是
在n型和p型半导体之间必定形成从n型转变为p型的过渡区，往常将这个过渡区称为pn结。
假定pn结很窄，并且p型半导体的受主密度大于n型半导体的施主密度，
即有Na>Nd，如图7-6a所示。
令p区的多子空穴密度为pp，少子电子的密度为np，
n区的多子电子密度为nn，少子空穴的密度为pn，同时以为施主和受主能级离
导带底和价带顶很近，进而在室温下杂质所有电离，所以有pp=Na，nn=Nd。
于
是对热均衡条件下的非简并状况则有
ppnp=nnpn=ni2（7-40）
在结区双侧，电子和空穴的密度梯度很大，电子从n区向p区扩散，空穴则从p
74
区向n区扩散，形成载流子的扩散流，在n区产生正空间电荷，在p区产生负空
间电荷，这些空间电荷在接触区邻近形成由n区指向p区的自建电场，该电场
将阻挡电子和空穴的进一步扩散，结果使系统达到均衡态，见图7-6b﹑c。
这时
整个系统的费米能级同样，而结区内的能带则发生曲折，进而惹起电子与空穴的从头散布并改变pn结区中的电势，见图7-6d﹑e﹑f。
由图7-7可见，多子渡越pn结时一定战胜高度为eV0的势垒，少子的渡越则在pn结的自建电场作用下进行。
在热均衡时，多子扩散电流密度Jpp和Jnn与
少子漂移电流密度Jnp和Jpn互相抵消，经过pn结的总电流为零。
假定Wn为n型半导体的热电子功函数，Wp为p型半导体的热电子功函数，则在热均衡状况下，pn结中的势垒高度由下式决定
eV0WpWn（EcEfp）（EcEnf）EnfEfp
（7-41）
式中，Efn和Efp分别为接触前n型和p型半导体的费米能级。
因为施主与受主杂质所有电离，利用（4-47）和（4-63）式得
eV0
Eg
NvNc
（7-42）
K0Tln
NaNd
考虑到
2
NcNv
exp（
Eg
/
K0T
），由（
）式则得
ni
7-42
eV0
K0Tlnn（npp/ni2）
（7-43）
或
pn
np
exp（
/
K
0T
）
（
）
pp
nn
eV0
7-44
所以，n区的施主和p区的受主密度越大，pn结的接触电势差越大，关于非简并半导体，因为NvNa，NcNd，进而有V0的最大值为
V0maxEg/e
（7-45）
一般来说，半导体的电子功函数都比较大，为几个
eV量级，在室温下电子
实质上不会走开半导体，但却完整能够战胜势垒从
n区渡越到p区。
因为p区掺
75
杂密度比n区高，所以p区空间电荷区宽度xp比n区的xn小，整个空间电荷区
宽度为
x0
xp
xn
（7-46）
在xpx
0区间，负空间电荷由电离受主杂质密度
eNaepp决定，
进而此地区的泊松方程为
d2V
epp
（7-47）
dx2
0
r
在0xxn区间的正空间电荷则由电离的施主密度
eNd
enn决定，该地区
的泊松方程为
d2V
enn
（7-48）
dx2
0r
由界限条件
Vxp
0
，dV
xxp
0
dx
和
Vxn
V0
，dV
xxn
0
（7-49）
dx
epp（xp
x）2
xp
x0
可解得
V（x）
20r
（7-50）
enn（xn
x）2
V0
0xxn
20
r
在x=0处，电势及其导数是连续的，所以有
epp
2
V0
enn
2
epp
xp
enn
xn
20r
xp
20
xn和
r
0r
0
r
进而有
ppxp
nnxn
（7-51）
所以在半导体pn结双侧的空间电荷区内的正负空间电荷数相等，
这就是pn结的
电中性守恒条件。
由（
7-51）式不难获取以下关系
xn
pp
x0和xp
nn
x0
（7-52）
nn
pp
nnpp
利用以上条件简单获取
V0
e
2
2
e
nnpp
2
（7-53）
20
（nnxn
ppxp）
20
（
pp
）x0
r
rnn
进而pn结的空间电荷区宽度为
x0
20r
nn
pp
（7-54）
（
）V0
e
nnpp
由上式可见，n区和p区混杂密度越高，x0则越小，假如一个区的混杂密度远大于另一区，则电势将主要落在低混杂区。
别的因为结区电阻率比半导体体内大好多，所以pn拥有电容特征，单位面积上的结电容（势垒电容）为
76
c
0r
[
e0rnnpp]1/2
（7-55）
x0
2V0（nnpp）
§7-5pn结的整流现象
如图7-8所示，对pn结施加正偏压（p区接电源正极，n区接负极）V时，
势垒高度降低eV。
势垒高度的降低，使多子超出势垒变得简单了，进而由n区渡越到p区的电子数和由p区渡越到n区的空穴数比热均衡时增添了。
因为多子
根源充分，于是多子电流
j1可比热均衡时大为增添。
而此时经过
pn结的少子电
流j2则基本上保持不变。
结果在回路中流过由
p区指向n区的正向电流j12并有
121
2。
正向偏置时耗尽层厚度也发生变化。
为了计算其厚度
x+，可利用以下
j=j-j
公式取代（7-54）式
升级会员 