小学数学总复习提纲精华版.docx
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小学数学总复习提纲精华版
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小学数学总复习提纲
一、常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
10、总数÷总份数=平均数
11
、和差问题的公式:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
12
、和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
13
、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
14、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
二、几何的初步知识
(一)、线和角
1、线
分类直线射线线段
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概念直线没有端点;长度无限;过射线只有一个端线段有两个端点,它是直线的一
一点可以画无数条;点;长度无限。
部分;长度有限;两点的连线中,
注:
过两点只能画一条直线。
线段为最短。
图形
两条直线位置关系:
(1)平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
(2)垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。
注:
两条平行线之间的垂线段长度都相等。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
(二)、平面图形
1、常见平面图形:
分类特征
1、长方形对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条
对称轴。
2、正方形四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
3、三角形由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积S和周长C计算公式:
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
面积=底×高÷2s=ah2÷
4
、
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻两角
面积=底×高s=ah
的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
5
、梯形
只有一组对边平行的四边形。
(a:
上底
b:
下底
h:
高)
中位线等于上下底和的一半。
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
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等腰梯形有一条对称轴。
6、圆平面上的一种曲线图形。
(1)圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
(2)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
d=2r。
(3)圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴(即直径所在直线)。
(d=直径r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径
C=лd=2лr;
(2)面积=半径×半径×л
srr
7、扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成
(1)面积s
r
r?
的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫
360
(2)周长c
2r
2r?
做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
360
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的
大小有关。
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无
面积:
s
(R2
r2)
数条对称轴。
注1:
三角形的分类
(1)按最大角分类:
(2)按边分
锐角三角形:
最大角是锐角。
不等边三角形:
三条边长度不相等。
直角三角形:
最大角是直角。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相
钝角三角形:
最大角是钝角。
等;有一条对称轴。
注:
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有注:
三条边长度都相等的等腰三角形称为等边
一条对称轴。
三角形;三个内角都是60度;有三条对称轴。
注2:
轴对称图形
(1)特征:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2)常见平面图形的对称轴:
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
(三)、立体图形
分类特征面积S和体积V计算公式:
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是
(1)表面积:
1、长方体
正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相(长×宽+长×高+宽×高)×2
2、正方体
3、圆柱
4、圆锥
5、球
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对的4条棱长度相等;有8个顶点;相交于
S=2(ab+ah+bh)
一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、
(2)体积=长×宽×高V=abh
高。
两个面相交的边叫做棱。
六个面都是正方形的特殊长方体。
(1)表面积=棱长×棱长×6
六个面的面积相等;12条棱,棱长都相等
S表=a×a×6
有8个顶点。
(2)体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
圆柱的上下两个面叫做底面。
(1)侧面积=底面周长×高
圆柱有一个曲面叫做侧面。
=ch(2лr或лd)
圆柱两个底面之间的距离叫做高
。
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
体积=底面积×高÷3
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高;把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用
O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用
r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用
d表示,每条直径都相
等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
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三、度量衡:
---换算单位
分类
定义
常用单位
单位之间的换算
长度是一维空间的度量
公里(km)
1毫米=1000微米
米(m)
1厘米=10
毫米
分米(dm)
1分米=10
厘米
长度
1米=1000
毫米
厘米(cm)
1千米=1000米
毫米(mm)
微米(um)
面积,就是物体所占平面
平方毫米
1
平方厘米=100
平方毫米
的大小。
平方厘米
1
平方分米=100
平方厘米
面积
对立体物体的表面的多
平方分米
1
平方米=100
平方分米
少的测量一般称表面积。
平方米
1
公倾=10000
平方米
平方千米
1
平方公里=100
公顷
体积,就是物体所占空间
立方米
1
立方米=1000
立方分米
体积
的大小。
立方分米
1
立方分米=1000
立方厘米
容积,箱子、油桶、仓库
立方厘米
1
升=1000
毫升
和
等所能容纳物体的体积,
1
立方分米=1升
容积
通常叫做它们的容积。
1
立方米=1000
升
1
毫升=1立方厘米
质量,就是表示表示物体
吨t
1
吨=1000
千克
质量
有多重。
千克kg
1
千克=1000克
克g
1
千克=1公斤
是指有起点和终点的一
世纪、年、
(1)1时=60分
1分=60秒
1时=3600
段时间
月、日、秒
时、分、
(2)1世纪=100
年1年=12
月
时间
秒
(3)大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12
月
;
小月(30
天)的有:
4\6\9\11月
(4)平年2月28
天,闰年2月29天
平年
全年365天,闰年全年366天
1日=24
小时
货币是充当一切商品的
元
1
元=10
角
货币
等价物的特殊商品。
货币
角
1
角=10
分
是价值的一般代表,可以
分
1
元=100分
购买任何别的商品。
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四、基本概念
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说
b能整除a;如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或
a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
(1)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
(2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12
其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(3)常用规律:
①个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
②个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
③一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、
1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被
2整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合
数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
(把一个合数用质因数相乘的形式表
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示出来,叫做分解质因数。
(4)公约数和公倍数的概念:
①几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约
数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、
2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
②几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍
数,如2的倍数有2、4、6、8;3的倍数有3、6、9、12其中6、12、18是
2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
③公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
(二)小数
1小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示;一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数
表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都
是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.333.1415926
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不
循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循
环小数。
例如:
3.5550.033312.109109
(三)分数
1分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成
多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
注:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
4、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率
1。
或百
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分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,
再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的
0都不读出来,其它数位连续有几个
0都
只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的
数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430
万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900
万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大5.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数
大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
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2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只
有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是
质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
(一)商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质:
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点