小学数学总复习提纲精华版.docx

1、小学数学总复习提纲精华版第1页共24页小学数学总复习提纲一、常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、 1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数10、总数总份数平均数11、和差问题的公式： (和差 )2大数(和差 )2小数12、和倍问题：和 (倍数 1)

2、 小数小数倍数大数 (或者 和小数大数 )13、差倍问题 ：差(倍数 1) 小数小数倍数大数 (或 小数差大数 )14 、相遇问题 ：相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间15 、浓度问题 ：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量 100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量16、利润与折扣问题：利润售出价成本利润率利润成本 100% (售出价成本 1) 100% 涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间 (1 20%)二、几何的初步知识（一）、 线和角1、线分类 直线 射线 线段第2页共24页概念 直线没有端点； 长

3、度无限；过 射线 只有 一 个端 线段有两个端点，它是直线的一一点可以画无数条； 点；长度无限。 部分；长度有限；两点的连线中，注：过两点只能画一条直线。 线段为最短。图形两条直线位置关系：（1 ）平行线：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。（2 ）垂线：两条直线相交成直角 时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的 垂线段的长 叫做这点到直线的距离 。注：两条平行线之间的垂线段长度都相等。2、角（1 ）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2 ）角的分类锐角：小于 90

4、的角叫做锐角。直角：等于 90 的角叫做直角。钝角：大于 90 而小于180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360 。（二）、平面图形1、常见平面图形：分类 特征1 、长方形 对边相等，4 个角都是直角的四边形。 有两条对称轴。2 、正方形 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。3 、三角形 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。面积 S 和周长 C 计算公式：周长 =(长 +宽 ) 2 C=2(a+b)面积 =长宽 S=ab周长边长 4 C

5、=4a面积 =边长 边长 S=a a面积 =底高2 s=ah 24、两组对边分别平行的四边形。平行四边形相对的边平行且相等。对角相等，相邻两角面积 =底高 s=ah的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。5、梯形只有一组对边平行的四边形。（ a：上底b：下底h：高）中位线等于上下底和的一半。面积=(上底 +下底) 高2s=(a+b) h2第3页共24页等腰梯形有一条对称轴。6 、圆 平面上的一种曲线图形。（1 ）圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。（2 ）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 d

6、=2r 。（3 ）圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴 （即直径所在直线） 。（d=直径r=半径）(1)周长 =直径 =2半径C= d=2 r；(2)面积 =半径 半径 s r r7 、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成(1)面积 srr ?的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫360(2)周长 c2r2 r ?做弧，读作“弧 AB ”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。360在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。8 、环形由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无面积： s(R2r 2 )数条对称轴。注 1 ：三角形的分类（1 ）按最大角分类： （2 ）按边分锐角三角形

7、：最大角是锐角。 不等边三角形： 三条边长度不相等。直角三角形：最大角是直角。 等腰三角形：有两条边长度相等； 两个底角相钝角三角形：最大角是钝角。 等；有一条对称轴。注：等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有 注：三条边长度都相等的等腰三角形称为等边一条对称轴。 三角形；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。注 2 ：轴对称图形(1)特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2 ）常见平面图形的对称轴：正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形

8、有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。（三）、 立体图形分类 特征 面积 S 和体积 V 计算公式：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是 (1)表面积：1、长方体正方形）。 相对的面面积相等， 12 条棱相 (长宽+ 长高+ 宽高)22、正方体3、圆柱4、圆锥5、球第4页共24页对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；相交于S=2(ab+ah+bh)一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、(2)体积 = 长宽高 V=abh高。两个面相交的边叫做棱。六个面都是正方形的特殊长方体。（1）表面积 = 棱长棱长6六个面的面积相等； 12 条棱，棱长都相等S 表=a a

9、6有8个顶点 。（2）体积 = 棱长棱长棱长V=a aa圆柱的上下两个面叫做底面。(1)侧面积 = 底面周长高圆柱有一个曲面叫做侧面。=ch(2 r 或d)圆柱两个底面之间的距离叫做高。(2)表面积 = 侧面积 + 底面积2(3)体积 = 底面积高（4）体积侧面积 2半径圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。体积 = 底面积高3从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；把圆锥的侧面展开得到一个扇形。球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d

10、表示 ,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r 。第5页共24页三、度量衡： - 换算单位分类定义常用单位单位之间的换算长度是一维空间的度量公里 (km)1 毫米 1000 微米米(m)1 厘米 10毫米分米 (dm)1 分米 10厘米长度1 米 1000毫米厘米 (cm)1 千米 1000 米毫米 (mm)微米 (um)面积，就是物体所占平面平方毫米1平方厘米 100平方毫米的大小。平方厘米1平方分米 =100平方厘米面积对立体物体的表面的多平方分米1平方米 100平方分米少的测量一般称 表面积。 平方米1公倾 10000平方米平方千米1平方公里 100公顷体积，就是物体

11、所占空间立方米1立方米 =1000立方分米体积的大小。立方分米1立方分米 =1000立方厘米容积，箱子、油桶、仓库立方厘米1升=1000毫升和等所能容纳物体的体积，1立方分米 =1 升容积通常叫做它们的容积。1立方米 =1000升1毫升 =1 立方厘米质量，就是表示表示物体吨 t1吨=1000千克质量有多重。千克 kg1千克 =1000 克克 g1千克 =1 公斤是指有起点和终点的一世纪、 年 、 （1）1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600段时间月、日、秒时、分、（2）1 世纪 =100年 1 年=12月时间秒（3）大月 (31 天)有:135781012月；小月 (30天)的有

12、:46911 月（4）平年 2 月 28天,闰年2月29天平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天1 日=24小时货币 是充当一切商品的元1元=10角货币等价物的特殊商品。 货币角1角=10分是价值的一般代表， 可以分1元=100 分购买任何别的商品。第6页共24页四、基本概念第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1整数的意义：自然数和 0 都是整数。2自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1 ，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。3计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10

13、 。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除 ：整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a ； 如果数 a 能被数 b（ b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。（1 ）一个数的 约数的个数是有限 的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有 1、2 、5、10 ，其中最小的约数是 1，最大的约数是

14、 10 。（2 ）一个数的 倍数的个数是无限的 ，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。（3 ）常用规律：个位上是 0、2 、4 、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、 30 、 405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的 和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如： 12 、108 、204 都能被3整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就 能被 9 整除 。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被

15、9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的 末两位数能被 4（或 25 ）整除，这个数就能被 4（或 25 ）整除。例如： 16 、404 、1256 都能被 4 整除， 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除。能被 2 整除的数叫做 偶数 。 不能被 2 整除的数叫做 奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。质数和合数的概念：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做 质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11 、13、17、 79、83 、89 、97 。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做 合数，例如

16、4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1 。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。（把一个合数用质因数相乘的形式表第7页共24页示出来，叫做分解质因数。（4 ）公约数和公倍数的概念：几个数公有的约数，叫做这几个数的 公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12 ；18 的约数有 1、2、3、6、 9、18。其中， 1、2、

17、3 、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8 ；3 的倍数有 3、6、9、12 其中 6、12 、18 是2、 3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。公约数只有 1 的两个数，叫做 互质数， 成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。（二）小数1小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、 百分之几、千分

18、之几 可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由 整数部分、小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做 整数部分 ，小数点右边的数叫做 小数部分 。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。2小数的分类纯小数： 整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数： 整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的

19、数位是无限的小数， 叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926无限不循环小数： 一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数： 一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109（三）分数1 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1 ”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫

20、做分数单位。2 分数的分类真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于带分数： 假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。注： 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。4 、通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 ： 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率1 。或百第8页共24页分比。百分数通常用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法（一）数的读法和写

21、法1.整数的读法： 从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。2.整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3.小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法： 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读

22、法来读。6.分数的写法： 先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法： 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法： 通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。（二）数的改写 ：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430万；改写成 以亿

23、做单位 的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去， 并向它的前一位进 1 。例如：省略 345900万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4.大小比较（1 ） 比较整数大小： 比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上

24、的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2 ）比较小数的大小： 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 5 比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1.小数化成分数： 原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。第9页共24页2.分数化成小数： 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留

25、三位小数。3.一个最简分数， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数： 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数： 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数： 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数

26、为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五） 约分和通分约分的方法： 用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法： 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律（一）商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 ：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点