时间序列ARIMA模型.docx

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时间序列ARIMA模型

28.878

27.390

28.065

28.141

27.132

24.924

28.963

26.589

28.405

27.945

25.912

26.619

26.398

25.565

28.865

30.000

（1）选择适当模型拟和该序列的发展

（2）使用拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率

29.28.48426.63427.735

27.931

28.009

29.229

28.759

26.076

25.286

27.660

25.951

29.261

29.012

26.992

27.897

27.54326.896

26.663

23.598

26.931

24.740

25.806

24.364

24.477

23.901

23.175

23.227

21.672

21.870

21.439

21.23.70921.669

21.752

20.761

23.479

23.824

23.105

23.110

21.759

22.

21.937

20.23.59021.67222.22222.12323.95023.504

22.238

23.142

21.21.57321.54820.00022.42420.615

21.761

22.874

24.104

23.748

23.262

22.907

21.519

22.025

22.604

20.894

24.677

23.673

25.320

23.583

24.671

24.454

24.122

24.252

22.084

22.991

23.287

23.049

25.076

24.

24.430

24.667

26.451

25.618

25.014

25.110

22.964

23.981

23.798

22.270

24.775

22.646

23.988

24.737

26.276

25.816

25.210

25.23.16224.70724.36422.64425.56524.062

25.431

24.635

27.009

26.606

26.268

26.462

25.246

25.180

24.657

23.304

26.982

26.27.21026.12226.70626.878

26.152

26.379

24.712

25.688

24.990

24.239

26.721

23.475

24.767

26.219

28.361

28.599

27.914

27.784

25.693

26.881

26.217

24.218

27.914

26.975

28.527

27.28.98228.169

实验：

建立ARIMA模型（综合性实验）

实验题目：

某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下表所示:

28.29.13626.29126.98726.58924.848

实验容：

给出实际问题的非平稳时间序列，要求学生利用R统计软件，对该序列进行分析，通

过平稳性检验、差分运算、白噪声检验、拟合ARMA模型，建立ARIMA模型，在此基础

上进行预测。

实验要求：

处理数据，掌握非平稳时间序列的ARIMA建模方法，并根据具体的实验题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP和课程。

实验步骤：

第一步：

编程建立R数据集；

第二步：

调用plot.ts程序对数据绘制时序图。

第三步：

从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳?

第四步：

若不满足平稳性，则可利用差分运算是否能使序列平稳？

重复第三步步骤

第五步：

根据Box.test纯随机检验结果，利用LB统计量和白噪声特性检验最后处理的时间序列是否为纯随机序列？

第六步：

在序列判断为平稳非白噪声序列后，求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF

和样本偏自相关系数（PACF的值，选择阶数适当的ARIMA（p,d,q）模型进行拟合，并估计模型中未知参数的值。

第七步：

检验模型的有效性。

如果拟合模型通不过检验，转向步骤6,重新选择模型再

拟合。

第八步：

模型优化。

如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤6,充分考虑各种可能建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。

第九步：

利用最优拟合模型，预测下一年度该城市月度婴儿出生率。

ex5.2=ts（scan（"ex5.2.txt"）,frequency=4）

Read168items

plot.ts（ex5.2）

Time

从图中看出序列一开始有下降趋势，后面有明显上升趋势，所以序列不平稳。

d12ex5.2=diff（ex5.2,lag=12）

acf（d12ex5.2,48）

plot（d12ex5.2）

Box-Ljungtest

data:

d12ex5.2

X-squared=147.9254,df=17,p-value<2.2e-16

P值小于0.05，可以认为是非白噪声序列。

par（mfrow=c（2,1））;acf（d12ex5.2,48）;pacf（d12ex5.2,48）

Senesd12ex5,2

1012

Seriesd12ex5.2

—

J.1

InII1

1・・ii111i11

11II

T

■|i

11■11■■■11

o

o

CM

O

024c8110112

Lag

ARIMA（0,0,3）、ARIMA（0,0,4）、ARIMA（1,0,3）、ARIMA（1,0,4）

四个模型分别进行拟合检验

（rec.ols=arima（d12ex5.2,order=c（0,0,3）））

Call:

arima（x=d12ex5.2,order=c（0,0,3））

Coefficients:

ma1ma2ma3intercept

0.79490.44800.11560.2150

s.e.0.08390.08320.08850.1744

sigmaA2estimatedas0.8621:

loglikelihood=-210.12,

rec.pr=predict（rec.ols,n.ahead=5）

U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se

L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se

minx=min（d12ex5.2,L）

maxx=max（d12ex5.2,U）

ts.plot（d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c（minx,maxx））

aic=430.25

lines（rec.pr$pred,col="red",type="o"）

lines（U,col="blue",lty="dashed"）

lines（L,col="blue",lty="dashed"）

qqnorm（rec.ols$resid）

qqline（rec.ols$resid）

NormalQ-QPlot

-2-1012

TheoreticialQuarvtiles

shapiro.test（rec.ols$resid）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

rec.ols$resid

W=0.9777,p-value=0.0125

用shapiro检验，发现p值为0.0125，在5%的显著性水平下显著，所以为ARIMA（0,0,3）

模型不合理。

（rec.ols=arima（d12ex5.2,order=c（0,0,4）））

Call:

arima（x=d12ex5.2,order=c（0,0,4））

Coefficients:

ma1ma2ma3ma4intercept

0.83060.49430.22540.20700.2041

s.e.0.09020.11580.09250.08890.1994

sigmaA2estimatedas0.828:

loglikelihood=-207.07,aic=426.15rec.pr=predict（rec.ols,n.ahead=5）

U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se

L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se

minx=min（d12ex5.2,L）

maxx=max（d12ex5.2,U）

ts.plot（d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c（minx,maxx））lines（rec.pr$pred,col="red",type="o"）lines（U,col="blue",lty="dashed"）lines（L,col="blue",lty="dashed"）

Time

qqnorm（rec.ols$resid）qqline（rec.ols$resid）

Normal6QPlot

shapiro.test（rec.ols$resid）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

rec.ols$resid

W=0.9689,p-value=0.001363

用shapiro检验，发现p值为0.001363，在5%的显著性水平下显著，所以为ARIMA（0,0,4）

模型不合理。

（rec.ols=arima（d12ex5.2,order=c（1,0,3）））

Call:

arima（x=d12ex5.2,order=c（1,0,3））

Coefficients:

ar1

ma1

ma2ma3

intercept

0.9288

-0.1369

-0.2156-0.1586

0.0240

s.e.0.0669

0.1065

0.09210.0879

0.4984

sigmaA2estimatedas0.7986:

loglikelihood=-204.35,aic=420.7rec.pr=predict（rec.ols,n.ahead=5）

U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se

L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se

minx=min（d12ex5.2,L）

maxx=max（d12ex5.2,U）

ts.plot（d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c（minx,maxx））lines（rec.pr$pred,col="red",type="o"）lines（U,col="blue",lty="dashed"）lines（L,col="blue",lty="dashed"）

Time

qqnorm（rec.ols$resid）

qqline（rec.ols$resid）

NormalQ-QPlot

U）Q=Cenoo一dluetn

-2-101TheoreticalQuantiles

shapiro.test（rec.ols$resid）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

rec.ols$resid

W=0.9783,p-value=0.01454

（rec.ols=arima（d12ex5.2,order=c（1,0,4）））

Call:

arima（x=d12ex5.2,order=c（1,0,4））

Coefficients:

ar1

ma1

ma2

ma3

ma4intercept

0.9084

-0.1288

-0.2457

-0.1511

0.1309

0.0493

s.e.0.0725

0.1078

0.1021

0.0778

0.0960

0.4684

aic=420.94

sigmaA2estimatedas0.7891:

loglikelihood=-203.47,

rec.pr=predict（rec.ols,n.ahead=5）

U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se

L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se

minx=min（d12ex5.2,L）

maxx=max（d12ex5.2,U）

ts.plot（d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c（minx,maxx））

lines（rec.pr$pred,col="red",type="o"）

lines（U,col="blue",lty="dashed"）

lines（L,col="blue",lty="dashed"）

Time

qqnorm（rec.ols$resid）

qqline（rec.ols$resid）

NormalQ-QPlot

U）Q=Cenoo一dluetn

-2-1012TheoreticalQuantiles

shapiro.test（rec.ols$resid）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

rec.ols$resid

W=0.978,p-value=0.01341