人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优 含详解.docx

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人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优含详解

人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优

一．选择题

1．如图，两平行线AB，CD被CE所截，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

2．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．65°B．60°C．55°D．75°

3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110°B．120°C．135°D．150°

4．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠D的度数是（　　）

A．70°B．130°C．120°D．110°

5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

6．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

8．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

二．填空题

9．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　　°

10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于　　．

11．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝　　．

12．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　　°．

13．如图，已知AF∥CE，AB∥CD，∠A＝67°，则∠C＝　　．

14．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　　．

15．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　　．

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′＝40°，则∠1+∠2＝　　°．

三．解答题

17．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．

（1）请完成下列书写过程．

∵AO∥CD（已知）

∴∠O＝　　＝40°（　　）

又∵OB∥DE（已知）

∴　　＝∠1＝　　°（　　）

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　　°．

18．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．

20．如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

21．已知，直线AB∥CD，∠EFG＝90°．

（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°，则∠FNC＝　　°；

（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．

①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；

②求∠MHN的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵两平行线AB，CD被CE所截，

∴∠1+∠BEC＝180°，

∵∠1＝70°，

∴∠BEC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

∵∠2＝∠BEC，

∴∠2＝110°，

选：

B．

2．解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，

∴∠4＝55°，

选：

C．

3．解：

∵∠ABE＝150°，

∴∠ABC＝30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝30°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，

又∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．

选：

B．

4．解：

∵BC∥AD，

∴∠1＝∠2＝35°，

又∵CA平分∠BCD，

∴∠2＝∠3＝35°，

则∠BCD＝70°，

∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°．

选：

D．

5．解：

如图，由题意知：

AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠2＝∠3，

∵∠1+∠3+90°＝180°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝40°，

∴∠2＝50°．

选：

D．

6．解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

选：

D．

7．解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵直线a∥b，∠1＝50°，

∴∠BAD＝∠CAD＝50°，

∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．

选：

C．

8．解：

∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR+∠QPB＝180°；

∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角定义），

∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝100°，

∴∠QPB＝180°﹣100°＝80°．

选：

B．

二．填空题

9．解：

∵AB∥CE，∠B＝50°，

∴∠ECD＝∠B＝50°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，

答案为：

100．

10．解：

给各角标上序号．

∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝30°，∠3＝90°，

∴∠4＝60°．

∵a∥b，

∴∠2＝∠4＝60°．

答案为：

60°．

11．解：

∵∠CEF＝138°23′，

∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠FED＝41°37′，

答案为：

41°37′．

12．解：

∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，

∴∠BCF＝32°，

∵CD平分∠ECB，

∴∠BCD＝16°，

∵DF∥BC，

∴∠CDF＝∠BCD＝16°．

答案为：

16．

13．解：

如图：

∵AF∥CE，∠A＝67°，

∴∠1＝∠A＝67°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝67°．

答案为：

67°．

14．解：

过点C作CD∥a，

∵a∥b，

∴CD∥a∥b，

∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，

∵∠2＝95°，∠3＝150°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，

答案为：

115°．

15．解：

∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，

∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，

∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．

答案为：

180°﹣3α．

16．解：

∵AD∥BC，∠DEA′＝40°，

∴∠EA'F＝40°，

又∵∠B'A'E＝∠BAD＝90°，

∴∠2＝90°﹣40°＝50°，

由折叠可得，∠1＝

∠AEA'＝

（180°﹣∠DEA'）＝

（180°﹣40°）＝70°，

∴∠1+∠2＝70°+50°＝120°．

答案为：

120．

三．解答题

17．解：

（1）∵AO∥CD（已知），

∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），

又∵OB∥DE（已知），

∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．

答案为：

∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．

答案为：

（40或140）．

18．解：

∵AB∥CD，∠FGB＝154°，

∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝52°．

19．解：

∵AB∥CD，∠B＝62°，

∴∠BED＝∠B＝62°，

∵EG平分∠BED，

∴∠DEG＝

∠BED＝31°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠DEG+∠CEF＝90°，

∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．

20．解：

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

（2）∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

21．解：

（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°，

∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°，

∵AB∥CD，

∴∠FNC＝∠BFD＝25°，

答案为：

25；

（2）①如图1，过F作FP∥AB，连接EG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥FP，

∴∠MFP＝∠EMB＝α，

又∵∠EFG＝90°，

∴∠PFN＝90°﹣α，

∵FP∥CD，

∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α；

②如图2，过F作FQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥FQ，

∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，

∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°，

过H作HR∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥HR，

∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，

又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，

∴∠AMH＝

∠AMF，∠HNC＝

∠CNF，

∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝

（∠AMF+∠CNF）＝

×90°＝45°．