人教版七年级数学上册知识点总结.docx

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人教版七年级数学上册知识点总结

人教版七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.有理数：

（1）凡能写成q（p,q为整数且p0）形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

例：

数轴上与表示-2的点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。

3．相反数：

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数

（4）相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

（1）

正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

a（a0）

a（a0）

a（a0）

（2）绝对值可表示为：

a0（a0）a（a0）

（3）a1a0；a1a0；aa

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

1）正数永远比0大，负数永远比0小；

2）正数大于一切负数；

3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

例：

已知a、b、–c表示的数如图所示，则a、b、–c、-a、-b由小到大的顺序是

a-cOb

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1，-1

绝对值等于本身的数：

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数：

0,1，-1.

ab例：

a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？

m

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

a-b=a+（-b）

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

例：

把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+（+3.5）写成省略加号的和的形式是

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，即a无意义.

0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

2

0.120.01

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位

2

4）据规律121

102100

例：

1、平方等于0.64的数是；的立方等于–64

1223

2、︱x－︱+（2y+1）=0,则x+y的值是

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位

注意：

不省过程，不跳步骤。

2）（8543）36（-1）2014--2

例：

近似数3.0×精确到位。

17.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；

1例：

（1）－1100－（1－0.5）×13（3）2]

3

18.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证

明.常用于填空，选择。

例：

如果ab0，且ab0，那么（）

Ａ.a0,b0Ｂ.a0,b0

Ｃ.a、b异号且正数的绝对值较小D.a、b异号且负数的绝对值较小

第二章整式的加减

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

例：

下列代数式：

①－2x4；②－3；③mn；④－a＋b；⑤1，⑥a是单项式的有（）

5x

A．1个B．2个C．3个D．4个2．单项式的系数与次数：

单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

例：

1、如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（）

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要改变符号.

9．整式的加减：

一找：

（划线）；二“+”（系数相加）三抄：

（字母和指数不变）

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章一元一次方程

1．等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整

式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程分数基本性质

去分母同乘（不漏乘）最简公分母（等式性质2）

去括号注意符号变化（去括号法则）

移项变号（留下靠前）（等式性质1）

合并同类项合并后符号（合并同类项法则）

系数化为1除前面（等式性质2）10．列一元一次方程解应用题：

1）读题分析法:

⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，

增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用

题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

距离距离

（1）行程问题：

距离=速度·时间速度距离时间距离；

时间速度

例：

1、甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车沿同一方向行驶，经过多长时间快车追上慢车？

2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑

120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

5小时，再增加8人和他

例：

由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做

们一起做10小时，完成了这项工作，问：

先安排多少人工作？

3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程

例：

轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而水流的速度

是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？

几折售价成本

（4）商品利润问题：

售价=定价，利润率售价成本100%；

10成本

利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

例：

1、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？

2、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损

20元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？

（说明理由）

（5）配套问题：

相等关系：

例：

某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

（6）话费问题：

相等关系：

校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：

“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。

”乙旅行社说：

“包括校长在内，全部6折优惠。

”全票价为100元.请你设计出合适的优惠方案。

7）积分问题：

相等关系：

1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，

负一场0分。

某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2、某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6t,按每吨1.2元收费;如果超过6t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?

第四章图形认识初步

一、知识结构从不同方向看立体图形平面图形

展开立体图形

线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间，线段最短角的度量

角角的比较与运算角的平分线

余角和补角等角的补角相等等角的余角相等

1、直线、射线、线段的关系：

从端点、图形、延伸性、表示方法、长度等方面对比。

例：

已知平面上四点A、B、C、D，如图：

（1）画直线AB；

（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．（5）延长AC至M，使CM等于2AC。

2、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即:

确定一条直线。

3、线段的性质：

两点之间，。

4、两点间的距离：

连接两点的，叫做两点间的距离。

5、线段的中点及等分点的意义

（1）若点C把线段AB分为的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。

几何语言描述：

∵

∴或或

6、角的定义和表示

（1）有的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

7、角的度量10＝60′；1′＝60′′.

8、角的比较比较角大小的方法：

度量法和叠合法。

9、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

几何语言描述：

∵

∴或或

10、余角和补角

1）定义：

如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。

注意：

余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

2）余角和补角的性质：

同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角相等。

6、方位角：

三、例题导引

1如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

AM

2．

（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，

求线段MN的长；

2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由。

3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜

想MN的长度吗？

请画出图形，并说明理由。

3如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。

（1）求∠MON的大小；

（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？

为什么？

A

N