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1、人教版七年级数学上册知识点总结人教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1. 有理数：(1)凡能写成 q (p,q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . p注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； 不是有理数；四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a 0 a 是负数；2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线例：数轴上与表示 -2 的点的距离为三个单位的点有 _ _个， 他们分别表示的有理数是 _和_ _。3相反数：(2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a

2、+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为 0 a+b=0 a 、 b 互为相反数(4) 相反数的商为 -1. (5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值 等于它本身 ，0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；a (a 0)a (a 0)a (a 0)(2)绝对值可表示为： a 0 (a 0) a (a 0)(3)a 1 a 0 ； a 1 a 0 ； aa（4） |a| 是重要的非负数，即 |a| 0；5.有理数比大小：1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；2）正数大于一切负数；3）两个负数比较，绝对值大的反而

3、小；4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5）-1 ，-2，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差 ， 绝对值越小，越接近标准。例：已知 a、b、c 表示的数如图所示，则 a、b、 c、 -a、 -b 由小到大的顺序是a -c O b6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数； 若 ab=1 a 、 b 互为倒数 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 0倒数等于本身的数： 1， -1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数： 0,1立方等于本身的数： 0,1 ，-1.ab 例：a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， |m| 2，则 1mcd 的值

4、为多少？m7.有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：a-b=a+ ( -b )（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b） +c=a+（ b+c） .9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即例：把2.4（3.5）+（4.6）+ （+3.5）写成省略加号的和的形式是 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（3）几

5、个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 a无意义 .013有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （ 3）a2是重要的

6、非负数，即 a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；20.12 0.01底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位24）据规律 1 2 1102 100例：1、平方等于 0.64的数是 ； 的立方等于 641 2 2 32、x + （ 2y+1 ） =0 , 则 x + y 的值是 15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记 数法叫科学记数法16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位注意 ：不省过程，不跳步骤。2）（85 43） 36 （ -1）2014 - -2例 ：近似数

7、3.0 精确到 位。17.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；1 例：（1）1100（ 10.5）1 3 （ 3）2318.特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明. 常用于填空，选择。例：如果 a b 0，且 ab 0 ，那么( ). a 0,b 0 . a 0,b 0. a、 b异号且正数的绝对值较小 D. a、b 异号且负数的绝对值较小第二章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。例：下列代数式： 2x4； 3； mn； ab； 1， a是单项式的有 ( )5xA 1 个 B 2 个 C 3

8、 个 D 4 个 2单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数多项式里， 次数最高项的次数 叫多项式的次数；例：1、 如果整式 xn25x2 是关于 x 的三次三项式，那么 n等于( )8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是 “ +”号，括号里的各项都 不变 号；若括号前边是 “-”号 ，括号 里的各项都要改 变符号 .9整式的加减： 一找：（划线）；二“ +”（系数相加） 三抄 ：（字母和指数不变）10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列 起来，叫做按这个字母的升幂排

9、列（或降幂排列） .第三章 一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式 .2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .3方程： 含未知数的等式，叫方程 .4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” ！5移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的标准形

10、式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0） . 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 分数基本性质去 分母 同 乘（不漏乘） 最简公分母 （等式性质 2）去 括号 注意符号变化 （去括号法则）移 项 变号 （留下靠前） （等式性质 1）合并同类项 合并后符号 （合并同类项法则）系数化为 1 除前面 （等式性质 2） 10列一元一次方程解应用题：1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的

11、关系填入代数式，得到方程 .（ 2）画图分析法 : 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依 据，最后利用量与量之间的关系 （可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础 .11列方程解应用题的常用公式：距离 距离（1）行程问题： 距离 =速度时间 速度 距离 时间 距离 ；时间 速度例：1、甲站开出，行驶速度为 65km/h ，慢车行驶 15 分钟后，一列快车从甲站开出， 行驶速度为 85km/h， 慢车和快车沿同一方向行驶，经

12、过多长时间快车追上慢车？2、小杰、小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 320 米，小丽每分钟跑120 米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？5 小时，再增加 8 人和他例：由一个人做要 50 小时完成，现在计划由一部分人先做们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3）顺水逆水问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度） 2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程例：轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，而

13、水流的速度是 2 千米 / 时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？几折 售价 成本（4）商品利润问题： 售价 =定价 ， 利润率 售价 成本 100%；10 成本利润问题常用等量关系： 售价 -进价 =利润例 ：1、某商场将某品牌洗衣机按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元的打的 费”的广告，结果每台洗衣机的获利 208 元，则每台洗衣机的进价为多少？ 2、某商店以每个书包 80 元的价格卖出两个书包，其中一个盈利 20% ，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）（5）配套问题：相等关系：例：某服装厂要生产某种型号的学生校服 ,已知 3m长的某

14、种布料可做上衣 2件或裤子 3 条,一件 上衣和一条裤子为一套 ,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套 ?（6）话费问题 ：相等关系：校长带领学校的市级三好生去北京旅游 .甲旅行社说： “如果校长买全票一张， 其他学生享半价 优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部 6折优惠。”全票价为 100 元. 请你设计出合适的优惠方案。7）积分问题：相等关系：1、在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ，规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分。某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场， 结果得 18 分，那么该队胜了几场？2、某市为促

15、进节约用水 ,提高用水效率 ,建设节水型城市 ,将自来水划分为 “家居用水 ”和 “非家居用 水”.根据新规定 ,“家居用水 ”用水量不超过 6 t,按每吨 1.2元收费 ;如果超过 6 t,未超过部分仍按每吨 1.2 元收费 ,而超过部分则按每吨 2 元收费 .如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元,那么该用户 5 月份应 交水费多少元 ?第四章 图形认识初步一、 知识结构 从不同方向看立体图形 平面图形展开立体图形线段大小的比较 直线、射线、线段 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 角的度量角 角的比较与运算 角的平分线余角和补角 等角的补角相等 等角的余角相等1、直线、射线、线

16、段的关系：从端点、图形、延伸性、表示方法、长度等方面对比。 例：已知平面上四点 A、B、C、D，如图：（1）画直线 AB ；（2）画射线 AD ；（3）直线 AB、CD 相 交于 E；（4）连接 AC、BD 相交于点 F（5） 延长 AC 至 M，使 CM 等于 2AC 。2、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即 : 确定一条直线。3、线段的性质：两点之间， 。4、两点间的距离：连接两点的 ，叫做两点间的距离。5、线段的中点及等分点的意义（1）若点 C把线段 AB 分为 的两条线段 AC和BC，则点 C叫做线段的中点 。几何语言描述： 或或6、角的定义和表示（1）有 的两条射

17、线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着 旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母 表示。7、角的度量 10 60； 1 60.8、角的比较 比较角大小的方法：度量法和叠合法。9、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。几何语言描述： 或 或10、余角和补角1）定义：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。2）余角和补角的性质：同角（等角）

18、的补角相等。同角（等角 ） 的余角相等。6、方位角：三、例题导引1 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个 数,画出从不同方向看到的平面图形。AM2（1）如图，点 C在线段 AB上， AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC的中点，求线段 MN 的长；2）若 C为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并 说明理由。3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC = bcm，M 、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。3如图， AOB 是直角， AOC=50 ,ON 是 AOC 的平分线， OM 是 BOC 的平分线。 （ 1）求 MON 的大小；（ 2）当 AOC 时， MON 等于多少度？（ 3）当锐角 AOC的大小发生改变时， MON 的大小也会发生改变吗？为什么？AN