六年级数学下册第四单元比例教案新人教版.docx

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六年级数学下册第四单元比例教案新人教版

第四单元比例

教学目标：

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

重点难点：

重点：

理解比例的意义和基本性质。

难点：

判断两个比能否组成比例。

教学指导：

1.重视基本概念教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。

学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。

如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。

再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。

教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。

同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2.提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。

课时安排：

建议共分13课时：

1.比例的意义和基本性质………………………………………………3课时

2.正比例和反比例………………………………………………………3课时

3.比例的应用……………………………………………………………6课时

整理和复习………………………………………………………………1课时

【知识结构】

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

教学内容：

比例的意义（教材第40页的内容）。

教学目标：

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。

重点难点：

1.认识比例，理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

教学准备：

情境图、投影仪、多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入

1.教师:

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫作比？

举例说明什么叫作比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。

（1）教师：

在求比值的时候你们发现了什么吗？

学生：

有两个比的比值相等。

教师：

哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:

是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：

4.5∶2.7=10∶6。

课件显示:

“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？

为什么？

教师将课件后面的两个比隐去。

学生：

不能，比值不相等。

教师小结：

数学中规定，像这样的一些式子就叫作比例。

教师板书：

比例。

二、新课讲授

1.师：

今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？

生：

比的意义，学比例有什么用？

比例有什么特点？

师：

那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？

根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：

2．4∶1.6=

；60∶40=

。

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：

2.4∶1.6=60∶40，也可以写成

。

师：

像这样的式子就叫作比例。

观察这些式子，你能说出什么叫作比例吗？

根据学生的回答，教师抓住关键点板书：

两个比比值相等。

教师：

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：

表示两个比相等的式子叫作比例。

学生读一读，明确：

有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

3.找比例。

师：

在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比的比值。

求出国旗长、宽的比的比值，并组成比例。

三、课堂作业

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议，加深对比例意义的理解。

答案：

1.

（1）能组成比例，6∶10=9∶15。

（2）不能组成比例。

（3）能组成比例，1/2∶1/3=6∶4。

（4）能组成比例，0.6∶0.2=3/4∶1/4。

2.可以组成8个比例。

3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3

1.5∶3=2∶41.5∶2=3∶44∶3=2∶1.54∶2=3∶1.5

四、课堂小结

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？

学生各抒己见，之后师生共同归纳。

五、课后作业

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例的基本性质

教学内容：

比例的基本性质（教材第41页内容）。

教学目标：

1.理解和掌握比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

重点难点：

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学过程：

一、复习导入

1.教师提问:

什么叫作比例？

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

教师：

同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

二、新课讲授

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：

2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。

随着学生的回答教师接着板书:

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.探究比例的基本性质。

教师：

我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？

现在我们就来探究一下。

教师板书：

比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。

指名汇报，学生可能会说：

两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。

如：

∶0.5=1.2∶

，两个外项的积是

×

=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如：

=

，3×15=5×9。

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：

这个规律叫作比例的基本性质。

引导学生说一说，比例的基本性质是什么？

组织学生小组交流、汇报。

教师补充：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：

到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：

两种方法：

看两个比的比值是否相等；两个比的个外项之积是否等于内项之积。

三、课堂作业

教材第41页“做一做”。

组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业

1.教材第43页练习八第5题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第3课时解比例

教学内容：

解比例。

（教材第42页例2、例3及练习八的习题）

教学目标：

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

重点难点：

1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

教学过程：

一、情景导入

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫作比例？

比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：

这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

板书课题：

解比例。

二、新课讲授

1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。

引导学生思考：

什么叫作解比例？

学生独立思考后，在小组中交流并说出：

求比例中的未知项叫作解比例。

师:

想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？

学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

=1/10或模型高度:

实际高度=1∶10。

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?

教师板书：

x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：

怎样把比例式转化为方程式？

学生回答：

根据比例的基本性质转化。

师接着板书:

10x=320×1。

教师说明：

这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。

注意：

解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：

怎样解这个方程？

生：

根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。

小结:

从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。

3.教学例3。

解比例：

过程要求：

学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

请一位学生上台板演。

解：

2.4x=1.5×6

x=

x=3.75

提问：

还可以用其他的知识解比例吗？

学生交流后，可能会说出：

根据比例的意义，等号左边的比值是

，要使等号右边的比值也是

，x应等于

。

4.总结解比例的方法。

教师：

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？

转化成方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

教师：

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

学生：

根据比例的基本性质把比例转化成方程。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

四、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

2.正比例和反比例

第1课时正比例

教学内容

正比例。

（教材第45页）

教学目标

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

重点难点：

重点：

理解正比例的意义。

难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一、复习导入

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

板书：

=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：

=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：

=工作效率。

2.引入课题：

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：

正比例。

二、新课讲授

1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）彩带的总价和数量有关系吗？

（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？

组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：

总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：

一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：

路程和时间有关系吗?

路程怎样随着时间的变化而变化？

路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：

路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是

=速度（一定）。

教师小结：

所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫作成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：

都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就作成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：

两种相关联的量。

第二：

其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：

两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。

教师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：

（一定）。

5.教师：

想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由，如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

四、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

第2课时正比例图象

教学内容：

正比例图象。

（教材第46页）

教学目标：

1.使学生了解表示正比例图象的特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。

3.初步渗透函数思想。

重点难点：

能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

教学准备:

投影仪。

教学过程：

一、新课讲授

教学第46页内容。

教师出示表格（见课本），依据表中的数据描点。

师：

从图中你发现了什么？

生：

这些点都在同一条直线上。

看图回答问题：

①如果彩带的数量是7m，那么彩带的总价是多少？

②总价是49元的彩带，数量是多少？

③彩带的数量是3m，那么彩带的总价是多少？

你还能提出什么问题？

有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

二、练习讲授

1.投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。

学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。

a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。

师生共同订正。

2.投影出示：

一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……

（1）出示下表，填表。

一列火车行驶的时间和路程

（2）填表并思考发现了什么？

（3）教师点拨：

随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。

（板书：

两种相关联的量）

（4）教师：

根据计算你们发现了什么？

指出：

相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫作一定。

（5）用式子表示它们的关系：

=速度（一定）。

教师：

上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

三、课堂作业

1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？

（2）路程和时间有什么关系？

（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

（4）7小时行驶多少千米？

四、课堂小结

教师：

判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

第3课时反比例

教学内容：

反比例。

（教材第47页例2）

教学目标

1.理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

重点难点：

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。

利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

教学过程：

一、复习导入

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？

为什么？

（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。

在什么条件下，其中两种量成正比例？

教师：

如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？

关系怎样？

这就是我们这节课要学习的内容。

二、新课讲授

1.教学例2。

创设情境。

教师：

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=…=300

教师根据学生的汇报说明：

高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫作成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：

反比例的意义是什么?

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

x×y=k（一定）

4.师：

生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。

如：

（1）大米的总质量一定，每袋大米的质量和袋数成反比例。

（2）教室地面面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：

都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：

正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？

”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

三、课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。

四、课后作业

1.完成练习册中本课时的练习。

2.教材51～52页第8、14题。

3.比例的应用

第1课时比例尺

（1）

教学内容：

比例尺

（1）（教材第53页内容）。

教学目标：

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

重点难点：

理解比例尺的含义。

教学准备：

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

教学过程：

一、情景导入

教师：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约是多少米？

如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

可能吗？

如果要画中国地图呢?

于是人们就想出了一个聪明的办法：

在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。

不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天，我们就来学习这方面的知识。

二、新课讲授

1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：

因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就给它起个名字，叫作比例尺。

（板书：

图上距离：

实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。

（板书：

=比例尺）

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：

比例尺中的“1”表示什么?

“100000000”表示什么？

指名说一说：

“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：

1∶100000000是数值比例尺，有时写成

。

（4）引导学生观察比例尺

。

适时讲解：

这是线段比例尺，表示图上距离1cm代表实际距离50km。

（5）教师用投影出示图纸。

引导学生观察图中的比例尺2∶1，2∶1表示什么?

指名汇报：

2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：

什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：

实际距离

=2.4cm∶120km

=2.4cm∶12000000cm

=1∶5000000

（2）巩固应用。

教师出示教材第53页“做一做”。

组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：

教材53页“做一做”：

2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

有什么感受？

四、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例尺

（2）

教学内容：

比例尺

（2）（教材第54页内容）。

教学目标：

能灵活运用比例尺求图上距离或实际距离。

重点难点：

根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学过程：

一、情景导入

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：

图上距离∶实际距离=比例尺

二、新课讲授

教学例2。

出示教材第54页例2