浙江专版高考数学分项版解析专题11排列组合二项式定理理含答案docx.docx
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【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题11排列组合、
二项式定理理
一．基础题组
1.【2014年.浙江卷.理5】在
（1x）y的展开式中，记6
（1）4
6
（1）4
x项的系数为f（m,n），则myn
myn
f（3,0）f（2,1）f（1,2）f（0,3）（）
A.45B.60C.120D.210
答案：
C
解析：
由题意可得
321123
f3,0f2,1f1,2f0,3CCCCCC2060364120，故选
664644
C
考点：
二项式系数.
2.【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8
张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
51
3.【2013年.浙江卷.理11】设二项式x
的展开式中常数项为A，则A＝__________.
3
x
【答案】：
－10
【解析】：
Tr
＋1＝
rrr
5
1
rx5rrx2rx3
C（）C
（1）
535
x
5rr155r
＝
rrxrrx.
236
（1）C
（1）C
55
令15－5r＝0，得r＝3，
所以A＝（－1）
33
C＝
5
2
C＝－10.
5
4.【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同
侧，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．
【答案】：
480
-1-
【解析】：
如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有
A
5
5
种情况；若C放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的
3个位置排D，E，F，共
2
A·
4
3
A种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，
3
其余位置排D，E，F，则共有
2
A·
2
3
A种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A，B，
3
再在其余3个位置排D，E，F，共有
2
A·
3
3
A种排法；若C在第4个位置，则有
3
A
2
2
3
A＋
3
A
2
3
A
3
3
种排法；若C在第5个位置，则有A
2
4
3
A种排法；若C在第6个位置，则有
3
5
A种排法．
5
综上，共有2（
5
A＋
5
A
2
4
3
A＋
3
A
2
3
3
A＋
3
A
2
2
3
A）＝480（种）排法．
3
5.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为
偶数，则不同的取法共有（）
A．60种B．63种C．65种D．66种
【答案】D
【解析】1，2，3，⋯，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其
和为偶数，则取法有：
4个都是偶数：
1种；
2个偶数，2个奇数：
22
C5C460种；
4个都是奇数：
4
C55种．
∴不同的取法共有66种，故选D．
5
6.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f（x）＝x表示为f（x）＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）
2
＋⋯＋
a5（1＋x）
5
，其中a0，a1，a2，⋯，a5为实数，则a3＝__________．
6
a
7.【2011年.浙江卷.理13】若二项式x（0）的展开式中x
a
x
3
的系数为A，
常数项为B，若B4A，则a的值是.
【答案】2
【解析】：
a6
rrnrrrrr
T1
（1）C6x（）
（1）aC6x
r
x
3
2
r
令
3
6r3
2
-2-
得r2则A
222
aC615a令
3
6r0得r4
2
则B
4444
（1）aC15a，由又B=4A得
6
42
15a415a则a2
8.【2009年.浙江卷.理4】在二项式
215
（x）
x
的展开式中，含
4
x的项的系数是（）
A．10B．10
C．5D．5
答案：
B
【解析】对于
1
r
r25rrr103r
TC（x）（）1Cx
r155
x
，对于103r4,r2，则
4
x的项
的系数是
22
C5
（1）10
9.【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，
同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．
答案：
336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
3
A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，
7
则共有
12
CA种，因此共有不同的站法种数是336种．
37
10.【2008年.浙江卷.理4】在（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的展开式中，含
4
x的项的
系数是
（A）-15（B）85（C）-120（D）274
11.【2006年.浙江卷.理8】若多项式
210910
xxa0a1（x1）a9（x1）a10（x1）,则a9
（A）9（B）10（C）-9（D）-10
【答案】D
【解析】因为
210
2101111
xxxx，所以
1
a9C10110,故选D.
12.【2005年.浙江卷.理5】在（1－x）
5
＋（1－x）
6
＋（1－x）
7
＋（1－x）
8
3
的展开式中，含x
的项
-3-
的系数是（）
（A）74（B）121（C）－74（D）－121
【答案】D
【解析】：
（1－x）
5
＋（1－x）
6
＋（1－x）
7
＋（1－
x）
8=
5459
（1x）[1（1x）]（1x）（1x）
1（1x）x
（1-x）
54
中x
的系数为
4
C55,-（1-x）
94
中x
的系
数为-
4
C9126,-126+5=-121,故选（D）
二．能力题组
1.【2008年.浙江卷.理16】用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何
相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。
【答案】40
【解析】：
本小题主要考查排列组合知识。
依题先排除1和2的剩余4个元素有
22
2AA8
22
种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有
1
A种插法，
5
∴不同的安排方案共有
221
2AAA40种。
225
2.【2007年.浙江卷.理14】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张
有10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________
（用数字作答）
3.从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字
母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是
_________．（用数字作答）．
【答案】8424
-4-
【解析】：
分三种情况：
情况1.不含O、Q、0的排列：
214
CCP；情况2.O、Q中只含一个
394
元素的排列：
1124
CCCP；情况3.只含元素0的排列：
2394
214
CCP.综上符合题意的排法
394
种数为
2241124
CCP+CCCP+
3942394
214
CCP=8424
394
-5-
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